第2章 第1节 一元二次方程的解法-【高考零起点】2026年新高考数学总复习（艺考）

第二章不等式的解法 第二章 不等式的解法 第一节一元二次方程的解法 知识梳理 1.一元二次方程的求根公式 方程a2+bxe=0(a≠0)的解为=-6土vB-4ac通常令4=-4c,则当4>0时，方 2a 程有两个不同解；当△=0时，方程只有一个解（或两个相同解）；当△<0时，方程没有实 数解。 2.十字交叉法 该法可用来将多项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式，从而给解一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)带来极大的便利.具体做法是先画一个十字 (如右图)，再在十字上配四个数m,n,p,q,四个数应满足如下 要求： ①mn=a, ②pg=c,③mq+pn=b. 将m,n,p,g配好后，多项式ax2+bx+c可分解为(mx+p)(nx+q),从而上述一元二 次方程等价于(mx+p)(nx+g)=0,所以该方程的解为x=-卫或x=-9 m 3.当方程ax2+bx+c=0(a≠0)中b=0或c=0时，不用求根公式和十字交叉法就能更 快地得出结果 典例精析 例求下列方程的解： (1)2x2-x-2=0;(2)x2-2x-3=0;(3)3x2-5x-2=0;(4)x2-8x=0;(5)x2-25=0. 高考零起点·数学 巩固练习 解下列一元二次方程： (1)x2+x-1=0; (2)2x2-7x+6=0; (3)x2-6x=0: (4)x2=16; （5)6x2-x-2=0: (6)-x2+6x-8=0. 第二节一元二次不等式的解法 知识梳理 在a>0的前提下，一元二次不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0的解法如下： 设它们所对应的方程ax2+bx+c=0有两个解，其中较大的一个解为x1,较小的一个解 为x2,则一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集可以表示成“x>x1或x<,”的形式（对该形式 可以使用口诀“大于大，小于小”来记忆)；一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集可表示成 “x2<x<x”的形式（对该形式可使用口诀“大于小，小于大”来记忆） 注意使用口诀时要注意“a>0”的前提条件，当a<0时要将原不等式转变成二次项 系数大于零的不等式，再用上述方法求解例3本题与例1和例2的区别是条件都在选项中，而题 干中的不等式为结果，条件和结果的位置反过来放了， 给解题带来很大的干扰， “必要”就是结果能够推出条件，即1>1能够推出选项 成立；“充分”就是条件能够推出结果，即选项能够推出 >1成立>1的解为0a<1,故A.C满足要求；B是 充要条件，故B不满足要求；又a2<1的解为-1<a<1,故 D满足要求，故选ACD 巩固练习 1.C对于A,x=0时不成立，故B不满足要求，排除A; 不可能等于0，排除B:对于D 立.故选C 2.A由题意，若a>6,则a2>36,故充分性成立；若 a2>36,则a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立. 故选A. 3B令a=6,6=4,满足名=子由名=号不能推 出a=3,6=2,充分性不成立；当a=3,6=2时，6=2 必要性成立故选B. 4.A若“a<b<0”,在a<b的两边同时除以a,不等号改变 方向，有合<1，故“a<b<0"是“名<1”的充分条件：若 “6<1",假设a=-1,b=3,则a<0<b,故“a<b<0”不是 “b<1”的必要条件.故选A 5.A:a>b,c>d曰→a+c>b+d,故必要性成立；反过来却不 成立，如：5+2>1+3，但2<3.故选A. 6.D在a>0,b>0条件下，此命题条件和结论才有关系， 故选D. 7.C当“x>y”时，若x=1,y=-2,“x>y”不成立，故“x> y”不是“x>y|”的充分条件；当“x>|y|”时，若y≤0， “x>y”显然成立，若y>0,则“x>y=y”,即“x>y”成立， 故“x>y”是“x>y”的必要条件.故“x>y”是“x>y”的 必要不充分条件，故选C. 8.CA∩B=A台ACB,∴.“ACB”是“A∩B=A”的充要 条件.故选C. 9.D命题A,当c=0时不成立，故为假命题； 命唐B,若0b0,则。公成为很命愿 命题C,由a<b<0,则b<二，故为假命题； a b 11得1-1>0 命题D,由。>。得。>0，即>0，而由a>6得 ab b-a<0,故a>0,b<0,故为真命题.故选D. 10.A ACBa≤3，则“a<3”是“ACB”的充分不必要条 件故选A. 11.B对于p而言，取x=-1,则有1x+1|=0<1,故p是假 命题，P是真命题，对于q而言，取x=1,则有 x3=13=1=x,故q是真命题，q是假命题，综上，p和 q都是真命题故选B. 12.A依题意，选项是条件，|x|<3是结果.“不充分”需 要选项不能推出引x1<3,“必要”需要1x|<3能够推出 选项.故选A 第二章不等式的解法 第一节一元二次方程的解法 典例精析 例（1)运用求根公式，a=2,b=-1,c=-2,则b2- 4ac=17,.x1,2= 1±√17 4 (2)十字上的四个数可如图1配置，从而原方程等价于 (x-3)(x+1)=0,∴.x=3或x=-1. (3)十字上的四个数可如图2配置，从而原方程等价 于(3x+1)(x-2)=0,∴.x=- 3或x=2 图1 图2 (4)将方程左边分解因式易得x(x-8)=0,.x=0 或x=8. (5)依题意，x2=25,所以x=5或-5. 巩固练习 (1)运用求根公式，a=1,b=1,c=-1,则b2-4ac=5, 名，2=15 2 (2)运用十字交叉法，原方程可等价于(2x-3)(x-2)=0, 六或=2 (3)将方程左边因式分解易得x(x-6)=0,∴.x=0 或x=6. (4)依题意得x=±4. (5)运用十字交叉法，原方程可等价于(2x+1)(3x- 2刃=0.=分减= 2 3 (6)依题意得x2-6x+8=0,运用十字交叉法，原方程可等 价于(x-2)(x-4)=0,∴.x=2或x=4.