3.2搭一搭（二）（教案）-2025-2026学年二年级下册数学北师大版

教学设计 主题名称 《搭一搭（二）》 年级学科 二年级数学 教材版本 北师版 教学内容分析 学生已初步认识有余数的除法，能结合操作理解“余数是平均分后剩余的数”，但对“余数与除数的内在关系”缺乏系统探索。二年级学生以直观形象思维为主，需通过大量动手操作、对比分析来发现规律，且抽象概括能力尚在发展中，需要教师引导逐步从具体操作过渡到数学规律的归纳。 教学目标 1.通过操作、观察、对比，理解“余数必须比除数小”的规律，能根据除数判断余数的可能范围。 2.经历“操作实践—观察记录—分析归纳—验证应用”的过程，培养观察能力、归纳推理能力与数学语言表达能力。 3.感受数学规律的严谨性与探索的乐趣，激发对数学知识的好奇心与求知欲。 教学重难点 重点：发现并理解“余数比除数小”的规律。 难点：结合操作与算式，深刻理解“余数为何必须比除数小”的道理。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 师：同学们，上节课我们用小棒搭正方形，认识了有余数的除法，知道平均分后剩下的数叫余数。这节课咱们继续用小棒搭正方形，看看能发现什么新的数学小秘密，好不好？ 生（齐）：好！ 【经历过程，探究新知】 （一）动手操作，记录搭正方形的结果 师：每个小组有13－20根小棒，依旧用4根小棒搭1个正方形。大家一边搭，一边把“小棒根数、能搭成的正方形个数、余数”填进表格里，开始吧！ （学生分组操作，教师巡视） 师：小明组，13根小棒搭完后，结果是怎样的？ 小明：13根小棒，能搭3个正方形，剩下1根，算式是13÷4＝3……1（根）。 师：14根小棒呢？ 小红：14根小棒，搭3个正方形，剩2根，算式是14÷4＝3……2（根）。 师：那15根、16根小棒，谁来分享？ 小丽：15根小棒搭3个正方形，剩3根，15÷4＝3……3（根）；16根小棒正好搭4个，没有剩余，16÷4＝4。 师：继续看17－20根小棒的情况，小刚，你们组的结果是？ 小刚：17根搭4个正方形，剩1根，17÷4＝4……1（根）；18根剩2根，18÷4＝4……2（根）；19根剩3根，19÷4＝4……3（根）；20根正好搭5个，20÷4＝5。 （二）观察对比，发现余数与除数的关系 师：现在咱们把表格里的算式和余数连起来看，淘气有疑问：“余数一会儿大一会儿小，怎么回事？”笑笑也问：“为什么余数都比4小呢？”大家分组讨论，能回答这两个问题吗？ （学生小组讨论2分钟） 师：谁来说说“余数一会儿大一会儿小”的原因？ 小芳：因为小棒总数每次多1根，余数就跟着多1，但只要余数到4，就能再搭1个正方形，所以余数又会重新变小。 师：解释得很清楚！那“余数都比4小”是为什么呢？ 小强：搭1个正方形需要4根小棒，如果余数等于或大于4，比如余数是4，那就还能再搭1个正方形，所以余数必须比4小。 师：太棒了！比如余数是4的话，4根小棒又能搭1个正方形，就不是“剩余”了，所以余数一定要比除数（这里除数是4）小。 （三）换图形验证，巩固规律 师：现在我们换个图形——用小棒搭正方体，每个正方体需要6根小棒。如果用13根、14根、15根小棒来搭，余数可能是多少？先猜一猜，再动手验证。 生1：13根小棒，13÷6＝2……1（根），余数1，比6小。 生2：14根小棒，14÷6＝2……2（根），余数2，比6小。 生3：15根小棒，15÷6＝2……3（根），余数3，还是比6小。 师：那余数能是4、5吗？ 生4：能！比如16根小棒，16÷6＝2……4（根），余数4比6小；17根小棒，17÷6＝2……5（根），余数5比6小。但如果余数是6，就又能搭1个正方体了，所以余数必须比6小。 师：对啦！不管除数是4还是6，余数都要比除数小。　　 【巩固练习、拓展提升】 1.基础闯关。 （1）判断余数是否正确（对的打“√”，错的打“×”）： ①10÷3＝2……4（×，理由：余数4≥除数3，不符合规律） ②17÷5＝3……2（√，理由：余数2＜除数5） ③22÷7＝3……1（√，理由：余数1＜除数7） （学生独立判断后，小组交流错误原因，教师强调“余数必须比除数小”。） （2）填一填：除数是5时，余数可能是（1、2、3、4）；除数是8时，余数最大是（7），最小是（1）。 （引导学生结合规律，说明“余数小于除数，且余数最小为1”。） 2.拓展应用。 （1）有25个苹果，每盘放6个，能放几盘？还剩几个？ 算式：25÷6＝4（盘）……1（个） 解释：“4”表示能放4盘，“1”表示剩余1个苹果，且1＜6，符合“余数比除数小”。 （2）用小棒搭五边形（每5根搭1个），如果有剩余，余数可能是哪些数？为什么？ 小组讨论后得出：余数可能是1、2、3、4，因为余数要比除数5小。 课堂小结 师：今天通过搭正方形、搭正方体的活动，我们发现了有余数除法里的重要规律，谁能总结一下？ 生（齐）：余数必须比除数小！ 师：没错，在有余数的除法中，余数总是比除数小。这个规律能帮助我们更好地解决除法问题。课后大家可以用不同的除数再试试，验证这个规律是不是一直成立。 作业设计 1.基础作业。 完成教材第19页第1、2题。 2.书面作业。 （1）完成课本“练一练”第2、3题，结合题目说明余数与除数的关系。 （2）思考：如果余数等于除数，说明什么？ （提示：还能再搭一个图形，所以余数不能等于除数。） 板书设计 搭一搭（二）——余数与除数的关系 搭正方形（除数4）： 13÷4＝3……1 14÷4＝3……2 15÷4＝3……3 16÷4＝4 …… 发现：余数（1、2、3）都比除数4小。 搭正方体（除数6）： 13÷6＝2……1 14÷6＝2……2 …… 规律：在有余数的除法中，余数一定比除数小。 教学反思 优点：以“搭图形”操作贯穿课堂，学生通过动手实践、观察对比，直观感知余数的变化规律，参与度高，对“余数比除数小”的核心规律理解较为深刻。 从“搭正方形”到“搭正方体”再到“拓展图形（五边形、三角形）”，由特殊到一般，逐步引导学生归纳普遍规律，培养了归纳推理能力与数学抽象思维。 不足与改进：部分学生对“余数最小为1”的理解仍有模糊，后续可增加“正好分完（余数为0）”与“有余数（余数≥1且＜除数）”的对比练习，明确余数的取值范围是“1到除数－1”。 对“余数为何必须比除数小”的本质逻辑，可通过“余数等于除数时的操作演示”（如4根小棒余数为4，能再搭1个正方形），让学生更直观明白：若余数≥除数，说明还能再分一份，因此余数必须小于除数。 学科网（北京）股份有限公司 $