9.1 用坐标描述平面内的位置--知识点讲解&同步练习--2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1 用坐标描述平面内的位置 知识框架： · 用坐标描述平面内点的位置 · 平面直角坐标系的概念 1、 有序数对 思考：第二排第三列与第三排第二列是两个相同的位置吗？如何表示 上述位置可简记为：（2，3）和（3，2）． 总结定义： 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）． 玩一个游戏，规则：下面方格中有15个汉字，用有序数对（5，3）表示“活”，那么请按下列要求组成一句什么话？ （1）（1，5）（1，3）（3，4）（5，5）（2，1）（3，2）（2，4） （2）（2，4）（3，2）（4，4）（3，5）（1，1）（4，3）（5，1） 5 可 明 个 万 女 4 中 我 的 一 学 3 爱 英 天 帅 活 2 球 里 是 生 大 1 小 孩 打 习 哥 1 2 3 4 5 解：（1）可爱的女孩是我．（2）我是一个小帅哥． 例题：如图所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为______． 点C的位置为______．点D和点E的位置分别为______，_______． 解：（2，5）（4，4）（6，3）（2，3）． 练习1： 1．根据下列表述的，能确定位置的是（ ）． A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 2．若（2，5）表示室内第2排第5列，某同学的座位号为（5，2），那么该同学所坐的位置是（ ）． A．第5排第2列 B．第2排第5列 C．第5列第2排 D．无法确定 3．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲应坐在_________的位置上 ( )． A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 　　 D．前后隔六排 4．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中的A的位置为（6，90°），则其余各目标的位置分别是多少？ 2、 平面直角坐标系的概念 已知，数与数轴上的点是一一对应的关系． 思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？ 总结形成知识： （1）平面直角坐标系即在平面内画互相垂直、原点重合的两条数轴． （2）组成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合． （3）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系． 横轴：在平面直角坐标系中，水平的轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向． 纵轴：在平面直角坐标系中，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向． 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 点的坐标：用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标． （4）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限． 注意： ①平面中点的坐标是由两个有序实数组成，表示点的字母要大写； ②其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，把两坐标用小括号括起来． ③平面内点的坐标是有序实数对，横纵坐标不能颠倒．a≠b时，A（a，b）与B（b，a）不同，平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． 思考： （1） 原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是（0，0）；x轴上的点的纵坐标都为0，y轴上的点的横坐标都为0． （2） 平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标有何特征？ 例题解析 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（－2，3）， C（－4，－1），D（2.5，－2）， E（0，－4）． 探究：学习在方格纸上建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 如图，正方形ABCD的边长为6． （1） 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 解析：y轴在AD所在直线．坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6）． （2）还可以这样建立平面直角坐标系，此时正方形的顶点坐标分别是A（－3，0）， B（3，0），C（3，6），D（－3，6）． 建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 练习2 1．下列说法错误的是（ ）． A．直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点(0，－3)在纵轴上 B．直角坐标系中，原点既在x轴上又在y轴上 C．(2，－5)与(－5，2)表示两个不同的点 D．仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系 2．在平面直角坐标系中，点P(－3，2005)在第（ ）几象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝（ ）． A． 3 B．5 C．0 D．不确定 4．如果a－b<0，且ab<0，那么点(a，b)在（ 　）． A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限 5．请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（－5，2)，B(3，－2），C（0，4），D（－6，0），E（1，8），F（0，0）， G（5，0），H（－6，－4），K(0，－3）． 作业1 1．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，a）在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果同一直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的线段（ ）． A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．以上都不对 3．已知平面直角坐标系中A(－3，0)在( )． A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上　　 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 4．若点M的坐标是（a，b），且a>0，b<0，则点M在第（ ）象限． A． 一 B．二 C．三 D．四 5．点A（－3，2）在第　　象限，点B（3，－2）在第　　象限，点C（3，2）在第　　　象限，点D（－3，－2）在第　　象限，点E（0，2）在 轴上，点F（2，0）在 轴上． 6．已知点M（a，b），当a>0，b>0时，M在第______象限；当a______，b_______时，M在第二象限；当a____，b___时，M在第四象限；当a<0，b<0时，M在第 象限． 检测1 1．点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为( )．A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2) 2．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，若点(x，2)在y轴上，则x＝__________. 4．如果点M(a＋b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第__________象限． 5．如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中． （1）写出梯形各顶点的坐标； （2）C，D两点的坐标有什么异同？直线CD和x轴是什么关系？ （3）A，B两点的坐标有什么特点？ 答案 练习1： 1．D． 2．A． 3．A． 4．B（1，30°） C（2，240°） D（3，300°） E（6，270°）． 练习2： 1 D．2 B．3 B． 4 B． 5解：A在第二象限，B在第四象限，C在y的正半轴，D在x轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，K在y轴的负半轴． 作业1： 1．D． 2．B． 3．B． 4．D． 5．二；四；一；三；y正半；x正半．6．一；<0；>0；>0；<0；三． 检测1： 1．C． 2．D．3．0． 4．三． 5. 解：（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(1，2)，D(－2，2)． （2）C，D两点的纵坐标相同，横坐标不同，直线CD与x轴平行． （3）A，B两点的纵坐标相同，都是0，横坐标不同． 学科网（北京）股份有限公司 $