专题02 实数17大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让 专题02实数 目目 考点01 求一个数或代数式的平方根 2 C D D 4.±7 5 【详解】(1)解：x-5≥0，Vy+2≥0，x-5+Vy+2=0, x-5=0,y+2=0, x=5,y=-2, (2)解：由(1)得，x=5,y=-2, x-2y=5-2×(-2) =5+4 =9 x-2y的平方根是±3， 目目 考点02 已知平方根，求这个数 2.25 3.81 目目 考点03 求一个数的算术平方根 2 3 A B C 1/10 教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.2 目目 考点04 算术平方根的非负性 1 C 2.0 3.-3 4.1 目目 考点05 估计算术平方根的取值范围 目目 考点06 与算术平方根有关的规律和应用问题 【详解】(1)解：v900=30cm, 答：原来正方形区域的边长为30cm, (2)解：设长方形区域的长为7xcm,宽为4xcm, 由题意得，7x.4x=700, 解得x=5或x=-5（舍去)， 长方形区域的长为35cm,宽为20cm, ~2×(35+20)=110<30×4=120, 铁丝够用 2. 【详解】解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 依题意，得x.2x=140, 整理，得x2=70,解得x=√70（负值已舍去）· 2/10 学科网 www.zxxk.com ~正方形卡片的面积为64cm?, 正方形卡片的边长为√64=8cm, 70>8, '正方形卡片能够直接装进长方形封皮中， 3 【详解】解：l=1分米=0.1m, .t≈2×3.14× 01=6.28×-0.628(秒)， V1 10 答：小重物来回摆动一次所用的时间是0.628秒 目目 考点07 与立方根有关的计算 2 1 4.3 5. V2 6. 【详解】(1)解：一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6, .a+3+2a-6=0, a=1; ~b+3的立方根是-2 ∴b+3=(-2)=-8, b=-11: (2)解：由(1)得a+3=4, x=(a+3)=16, x-b=16-(-11)=27, “x-b的立方根为3. 3/10 教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 7. 【详解】解：~2a-1的算术平方根是5，b是-1的立方根， v2a-1=5,b=-1, a=13,b=-1, a-b=13-（-1)=14, ±Va-b=±14. 目目 考点08 利用平方根和立方根解方程 【详解】(1)解；3x2=27, x2=9, x=±3； (2)解：(2x-1)-16=9, (2x-1)=25, 2x-1=+5,即2x-1=5或2x-1=-5, x=3或x=-2」 2. 【详解】(1)解：(x-1)=25, 开平方得：x-1=±5， 解得：x1=6,x=-4; (2)解：8x3=64, 方程两边同除以8得：x3=8, 开立方得：x=2. 4/10 让教与学更高效 丽学科网 www.zxxk.com 【详解】(1)2x2-8=0 x2=4 x=±2； (2)(3x+1)=-27, 3x+1-3 3x=-4 目目 考点09 与立方根有关的实际问题 1.150 目目 考点10 无理数 1 2 3 D B C 目目 考点11 无理数的大小估算 2 3 D D B D 5 【详解】解：~面积为144m的正方形胶合板， 正方形的边长为44=12m, 长方形纸片的长、宽之比为3：2， 设长方形纸片的长为3x,则宽为2x; 则3x.2x=120, .x2=20, 解得：x=V20或x=-V20(舍)， 长方形纸片的长为3√20， 5/10 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V20>4, .3V20>12, 即长方形的长比正方形的边长大， 方案不可行 目目 考点12 无理数整数部分与小数部分有关计算 1.【详解】解：2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， ∴.2a-1=9,3a+b-1=16, a=5,b=2, c是√13的整数部分，3<V13<4, c=3, .a+2b-c=5+2×2-3=6, a+2b-c的算术平方根为v6. 2 【详解】(1)解：~2a-1的算术平方根是3， 2a-1=9, ∴.a=5, ~3a+b-14的立方根是3， .3a+b-14=27, b=26, V64<V67<V81, 8<V67<9, 7<V67-1<8, c是√67-1的整数部分， c=7; (2)解：把a=5,b=26,c=7代入，得： a+2b+c=5+2×26+7=64, 6/10 丽学科网 www zxxk.com a+2b+c的平方根为±8， 3. 【详解】解：：3a+2的立方根是2,2a+b-1的算术平方根是3， .3a+2=23=8,2a+b-1=32=9, ∴.a=2,b=6, .9<14<16, .3<V14<4, V14的整数部分是3，即c=3, .3a-b+c=6-6+3=3. 目目 考点13 实数的概念和性质 1 D C 2.5 3 ±3 目目 考点14 实数与数轴 A 2 【详解】(1)解：OA的长度为√2 1 理由： 根据题意，得S正方形O%DB=OA=2×2-4××1x1=2, 2 ..OA=2. (2)解：OA=OC, ∴0C=V2, 故点C表示的实数是√2. 故答案为：√2 (3)解：OB=OC=V2,三角形ABC中BC边上的高为1， .S三角形A8C =x2W2x1=5, 2 7/10 上教与学更高效 耐学科网 目目 考点15 实数的大小比较 2 C B 3.> 4.> -2 目目 考点16 实数的混合运算 【详解】(1)解：原式=2-3×4 =2-12 =-10: (2)解：原式=3×3-3x =3-1 =2 2. 【详解】解：8+6- 9 =-2+43 1 =2 (2)解：-12025+11-V51+8+V(-3)2 =-1+V2-1+2+3 =V2+3. 3. 【详解】解：(1)原式=3V5-3√2+3v2-√5 =2N5: 3)3 (2)4x+ 2 4 16 3)3 X+ -27 4 64 ww.zxxk.com 8/10 让教与学更高效 丽学科网 3 X+ 4 4 3 2 4. 【详解】(1)解：原式=1+2-2√5+2V5 =1. 3x+4y=11① (2)解： 5x-y=3② 由①+②×4得：3x+20x=11+12, 解得x=1, 将x=1代入②得：5-y=3, 解得y=2, x=1 所以方程组的解为 y=2 5. 【详解】(1)解：25x2=16 16 25 x=± 4 (2)解：(x-1)3=64 x-1=4 x=5; (3)解：原式=V5+V5-3 =V5: (4)解：原式=1+3-（-2)×3 =1+3+6 =10 6. 【详解】(1)解：√25-27+ 11 V4 www zxxk.com 让教与学更高效 -2 9/10 丽学科网 www.zxxk.com =5-(3号 =5+3+2 17 =2 (2)解：8-4--3)+1-V2 =2-2-3+N2-1 =-4+V2 7. 【详解】(1)解：原式=-1+2-3+2-V3 =-5; (2)解：25x2-36=0, 25x2=36, 36 25 x=+6 目目 考点17 新定义与实数运算 1.68 10/10 让教与学更高效命学科网 www.zxxk.com 专题02 实数 ☆17大高频考点概览 考点01求一个数或代数式的平方根 考点02已知平方根，求这个数 考点03求一个数的算术平方根 考点04算术平方根的非负性 考点05估计算术平方根的取值范围 考点06与算术平方根有关的规律和应用问题 考点07与立方根有关的计算 考点08利用平方根和立方根解方程 考点09与立方根有关的实际问题 考点10无理数 考点11无理数的大小估算 考点12无理数整数部分与小数赔部分有关计算 考点13实数的概念和性质 考点14实数与数轴 考点15实数的大小比较 考点16实数的混合运算 考点17新定义实数运算 目目 考点01 求一个数或代数式的平方根 1. (24-25七年级下·新疆和田·期中)下面计算正确的是（) A.5=t3 B.±16=4 C.-√64=-8 2.(24-25七年级下，新疆克孜勒苏期中)下列计算中正确的是 ( A.±V4=2 B.V6=3 C.√4=±2 3.(24-25七年级下，新疆喀什期中)实数√9的平方根为() A.3 B.-3 C.3 4.(人教版七年级下册数学第6章实数单元检测卷)49的平方根 5.(24-25七年级下…新疆和田·期中)已知实数x,y满足x-5+ (1)求x,y的值 (2)求x-2y的平方根. 1/8 让教与学更高效 D.V-32=-3 D.V(-3)2=3 D.±√5 是一· Vy+2=0 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 已知平方根，求这个数 1.(24-25七年级下·新疆喀什期中)若3-2a与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则a的值为() A.-11 B.-1 C.4 D.14 2.(24-25七年级下·新疆和田·月考)若一个正数的两个平方根分别是a-1和2a-5,则a是. 3.（24-25七年级下·新疆哈密期中)一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3-3n,则m的值为 目目 考点03 求一个数的算术平方根 (24-25七年级下·新疆省直辖县级单位期中)16的算术平方根是() A.4 B.-4 C.±4 D.6 2.(24-25七年级下·新疆和田·期中)4的算术平方根是() A.-2 B.2 C.±1 D.√2 3.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)16的算术平方根是() A.2 B.±2 C.4 D.14 (江西省萍乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题)√16的算术平方根是 目目 考点04 算术平方根的非负性 (24-25七年级下·新疆喀什期中)已知实数x,y满足√x-5+2-y=0,则x+y的值为() A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.(24-25七年级下新疆喀什期中)若x++V少-4=0，则(x+)2=一 3.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)已知(x-3)2+Vy+1=0,则y=, 4. (24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中)若a+3引+√b-2+(m-2)2=0,则(a+b)= 目目 考点05 估计算术平方根的取值范围 1.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中)小丽家有一块140m的正方形菜地，估计这块菜地的边长在() A.9m~10m之间B.11m~12m之间C.12m~13m之间D.13m~14m之间 2/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 与算术平方根有关的规律和应用问题 1.（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中)在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为900℃m的 正方形区域修改为面积为700cm的长方形区域，且长和宽之比为7：4. (I)求原来正方形区域的边长； (②)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断 2.(24-25七年级下·新疆喀什期中)为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片， 并为每一张卡片制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计 算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说 正方形卡片的面积为64cm,长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为 明 140cm2 3.(24-25七年级下·新疆省直辖县级单位期中)如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小 重物米回自由摆动，来回摆动一次所用时间1（单位：）与细线长度1（单位：m之间满足关系1=2元。 当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（π取值为3.14） 目目 考点07 与立方根有关的计算 1. (24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)下列计算正确的是() A.-2=2 B.-V9=3 C.⑧=±2 D.√25=±5 2.(24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中)27的立方根是() 3/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.+3 B.±2 C.3 D.-3 3.（24:25七年级下新疆和田月考)的立方根是 √16的算术平方根是 4.(24-25七年级下，新疆乌鲁木齐期中)设x、y为实数，且y=21-V3x-18-V18-3x,则x+y的立方 根是 5.(福建省南安市侨光中学2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷)有一个数值转换器，原理如 下：当输入的x为64时，输出的y是 输入x 取立方根 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 6.(24-25七年级下·新疆和田期中)已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6,b+3的立方根是 -2. (1)求a,b的值； (2)求x-b的立方根. 7.(24-25七年级下·新疆喀什期中)已知2a-1的算术平方根是5，b是-1的立方根，求a-b的平方根 目目 考点08 利用平方根和立方根解方程 1. (24-25七年级下·新疆吐鲁番期中)利用平方根的性质解下列方程， (1)3x2=27; (2)(2x-12-16=9. 2.(24-25七年级下·新疆阿克苏期中)求下列各式中x的值： (1)(x-1)2=25 (2)8x23=64 3.(24-25七年级下·新疆喀什期中)求下列各式中x的值： (1)2x2-8=0: (2)-2(3x+13=54. 目目 考点09 与立方根有关的实际问题 4/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25七年级下·新疆阿克苏期中)某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为125cm3,则李师 傅制作的正方体水果礼盒的表面积为 cm2. 目目 考点10 无理数 1. (24-25七年级下·新疆喀什期中)下列实数中，是无理数的是（) A.3.14 B C.1 D.√6 2. (2425七年级下新疆克孜勒苏期中)在02，V7,0.515115111…(每两个5之间依次增加1)，， 27,巾，无理数的个数是《) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中)在下列各数中，无理数是() A.-3 B.0.3 C.-5 D.3.14 目目 考点11 无理数的大小估算 1.(24-25七年级下·新疆喀什期中)若a和b是两个相邻的整数，且a<58<b,则a+b的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.（24-25七年级下·新疆喀什.期中)无理数√27在哪两个整数之间() A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 3.（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)已知m=√4+√3，则以下对m的估算正确的是() A.2<m<3 B.3<m<4 C.m>2 D.m≥2 4.(24-25七年级下·新疆和田·期中)如图，√13在数轴上表示的数可能是() 191151c1911 -4-3-2-1012345 A.a B.b C.c D.d 5.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中)木工李师傅现有一块面积为144m2的正方形胶合板做装饰材料用， 他准备沿着边的方向裁出一块面积为120m的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅的方案是否 可行？请说明理由. 5/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点12 无理数整数部分与小数部分有关计算 1. (24-25七年级下，新疆省直辖县级单位期中)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是 4,C是√13的整数部分，求a+2b-c的算术平方根. 2.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-14的立方根是3，c是 √67-1的整数部分 (I)求a,b,c的值 (2)求a+2b+c的平方根 3.(24-25七年级下·新疆哈密期中)已知3a+2的立方根是2,2a+b-1的算术平方根是3，c是√14的整 数部分.求3a-b+c的值. 目目 考点13 实数的概念和性质 1. (24-25七年级下·新疆喀什期中)下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.√6是无理数 C.无理数包括正无理数、负无理数和零D.实数和数轴上的点是一一对应的 2.(24-25七年级下新疆喀什期中)在下列四个数中： ，0，V2,010101中，属于无理数的是() 22 22 A. B.0 C.√2 D.0.101001 3. (24-25七年级下新疆哈密期中)-⑤ ,-27的相反数 ,√⑧1的平方根 目目 考点14 实数与数轴 (24-25七年级下·新疆喀什期中)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把√2表示在数轴上点 A处，记A右侧最近的整数点为B,以点B为圆心，AB,为半径画半圆，交数轴于点4，记A右侧最近的 整数点为B,以点B为圆心，A,B2为半径画半圆，交数轴于点A,如此继续，则A,B的长为() 1 A1 B1 A2 B2 A3 6/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.√2-1 B.√2 C.V2+1 D.2-2 2.(24-25七年级下·新疆阿克苏·期中)（新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边(OA) 时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁.小迪过去 看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点O为圆心，OA的长为 半径画弧，交数轴于点B,C.请根据图形解答： D -4-3-2B-1 O(0) 1c234→ (①)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道OA的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由： (②)点C表示的实数是 (3)求三角形ABC的面积. 目目 考点15 实数的大小比较 1.(24-25七年级下·新疆阿克苏期中)在-2，-1，-π，0这四个数中，最小的数是() A.-2 B.-1 C.-π D.0 2.(2024四川巴中.中考真题)在0,1，-1，刀中最小的实数是() A.0 B.-1 C.1 D.刀 3.比较大小：-√ -2.（填“>“<”或“=”) 4.(24-25七年级下新疆阿克苏期中)比较大小： 1 2 5.(24-25七年级下·新疆和田·期中)在实数√5,0，-√2，π中，最小的数是 目目 考点16 实数的混合运算 1.(24-25七年级下·新疆和田期中)计算 (1)V4-3×-22 a555) 7/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2.（24-25七年级下·新疆哈密期中)计算： 05派层， (2)-125+11-V2+8+V(-32. 3.(24-25七年级下新疆喀什期中)(1)计算：3V5-√2)+3V2-5: (2)求x的值： 4.(24-25七年级下·新疆喀什期中)计算 (①)(-122”+8-25+23- 3x+4y=11 ②5x-y=3 5.(24-25七年级下·新疆和田期中)计算： (1)解方程：25x2=16; (2)解方程：(x-1)3=64. (3)计算：(N5+√5)-5： (4)计算：(-1)2+V9-(-2)×-3引 6.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)计算： 万-日 2)8-4-v-3)2+1-2 7.(24-25七年级下·新疆乌鲁木齐期中)计算： (①)(-1)2025+V-22-27+2-V5: (2)25x2-36=0. 目目 考点17 新定义与实数运算 1.(24-25七年级下，新疆喀什期中)定义新运算：规定a*b=a√b+2ab2(b≥0)，则2*4=一· 8/8 专题02 实数 17大高频考点概览 考点01 求一个数或代数式的平方根 考点02 已知平方根，求这个数 考点03 求一个数的算术平方根 考点04 算术平方根的非负性 考点05 估计算术平方根的取值范围 考点06 与算术平方根有关的规律和应用问题 考点07 与立方根有关的计算 考点08 利用平方根和立方根解方程 考点09 与立方根有关的实际问题 考点10无理数 考点11 无理数的大小估算 考点12 无理数整数部分与小数部分有关计算 考点13 实数的概念和性质 考点14 实数与数轴 考点15 实数的大小比较 考点16 实数的混合运算 考点17 新定义实数运算 ( 地 城 考点01 求一个数或代数式的平方根 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根．根据平方根以及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根与算术平方根的计算，解题的关键是明确平方根和算术平方根的定义． 根据平方根和算术平方根的定义，对每个选项逐一进行计算判断． 【详解】A、因为，所以，该选项错误； B、是一个无理数，，该选项错误； C、表示4的算术平方根，算术平方根是非负的，因为，所以，该选项错误； D、先计算，则，而表示9的算术平方根，因为，所以，该选项正确． 故选：D． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）实数的平方根为（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，先得到，再求的平方根即可． 【详解】， ∴的平方根为， 故选：D． 4．（人教版七年级下册数学第6章实数单元检测卷）49的平方根是_____． 【答案】±7 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解； （）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， （2）解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． ( 地 城 考点0 2 已知平方根，求这个数 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个不相等的平方根互为相反数；因此，与5互为相反数，建立方程求解即可． 【详解】解：∵与5是同一个正数的两个不相等的平方根， ∴， ， ， ， 验证：当时，，此时−5与5是正数25的两个不相等的平方根，符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级下·新疆和田·月考）若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 【答案】2 【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质． 根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：2． 3．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的应用；根据题意可得，得出，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：由题可知，， 解得， 则． 故答案为：81． ( 地 城 考点0 3 求一个数的算术平方根 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）16的算术平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得答案． 【详解】解：，则的算术平方根是． 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆和田·期中）4的算术平方根是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）16的算术平方根是（    ） A．2 B． C．4 D．14 【答案】C 【分析】一个数正的平方根叫做这个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：因为42=16， 所以16的算术平方根为4， 故选C． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 4．（江西省萍乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题）的算术平方根是__________． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． ( 地 城 考点0 4 算术平方根的非负性 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）已知实数x，y满足，则的值为（    ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若，则______． 【答案】9 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据非负数的性质分别求出x、y，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则____． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先根据非负数的性质求出的值，再把所求结果代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：，， 所以， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）若，则_______________． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． ( 地 城 考点0 5 估计算术平方根的取值范围 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：B． ( 地 城 考点0 6 与算术平方根有关的规律和应用问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】(1) (2)铁丝够用 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可； （2）设长方形区域的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论． 【详解】（1）解：， 答：原来正方形区域的边长为． （2）解：设长方形区域的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴长方形区域的长为，宽为， ∵， ∴铁丝够用． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 3．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    【答案】小重物来回摆动一次所用的时间是秒 【分析】本题考查的是算术平方根的实际应用，把代入公式计算即可． 【详解】解：分米， （秒， 答：小重物来回摆动一次所用的时间是秒 ( 地 城 考点0 7 与立方根有关的计算 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确； B．，故该选项不正确； C．，故该选项不正确； D．，故该选项不正确； 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）27的立方根是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．根据立方根的定义解决即可． 【详解】解： 的立方根是3 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆和田·月考）的立方根是___________，的算术平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据立方根，算术平方根的计算填空即可． 【详解】解：的立方根是，， ∴的算术平方根， 故答案为：①；② ． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）设、为实数，且，则的立方根是________． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 5．（福建省南安市侨光中学2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________． 【答案】 【分析】直接根据题意列式计算即可． 【详解】解：，， 2是有理数， ， 即输出的y是， 故答案为． 【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键． 6．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 7．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）已知的算术平方根是5，是的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的概念是解题的关键． 根据算术平方根的概念求出a，立方根的概念求出b，即可得，再由平方根的概念求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 8 利用平方根和立方根解方程 ) 1．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）利用平方根的性质解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即或， ∴或． 2．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根和平方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）直接开平方求出结果即可； （2）方程两边同除以8，然后开立方即可． 【详解】（1）解：， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识， （1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可； （2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可． 【详解】（1） ； （2）， ． ( 地 城 考点0 9 与立方根有关的实际问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为__________． 【答案】150 【分析】本题主要考查了正方体，立方根的应用．根据正方体的体积是，立方根的定义，得到正方体的棱长为，根据正方体表面积等于它6个面的面积和，计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的体积是， ∴正方体的棱长为， ∴它的表面积为． 故答案为：150． ( 地 城 考点 10 无理数 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【分析】A．是有限小数，属于有理数，故A不符合题意； B．是分数，属于有理数，故B不符合题意； C．，是整数，属于有理数，故C不符合题意； D．，因为6不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，属于无理数，故D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）在0.2，，0.515115111……（每两个5之间依次增加1），．，中，无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，无理数的概念，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，不是无理数， 则，0.515115111……（每两个5之间依次增加1），是无理数， ∴无理数的个数是3个， 故选：B 3．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）在下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．熟练掌握无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：是无限不循环小数，即无理数， 故选C． ( 地 城 考点 11 无理数的大小估算 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若和是两个相邻的整数，且，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）无理数在哪两个整数之间（    ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 即在5和6之间， 故选：D． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则以下对m的估算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练运用估算方法是正确解答此题的关键． 用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， ， 故答案为：B． 4．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，在数轴上表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算及用数轴上的点表示数．估算出的大小即可确定其在数轴上的大致位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上的大致位置是数的位置， 故选：D． 5．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）木工李师傅现有一块面积为的正方形胶合板做装饰材料用，他准备沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．李师傅的方案是否可行？请说明理由． 【答案】李师傅的方案不可行，理由见详解 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用和估算无理数的大小，准确计算是正确解答此题的关键． 先求出正方形的边长为，再分别求出李师傅的方案中长方形的长和宽，最后比较大小即可． 【详解】解：∵面积为的正方形胶合板， ∴正方形的边长为， ∵长方形纸片的长、宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，则宽为； 则， ， 解得：或（舍）， ∴长方形纸片的长为， ， ， 即长方形的长比正方形的边长大， ∴方案不可行． ( 地 城 考点 12 无理数整数部分与小数部分有关计算 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）已知的算术平方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算，代数式求值，先根据算术平方根的定义和夹逼法求出的值，进而代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的算术平方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵是的整数部分，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； （2）解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 3．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可． 【详解】解：的立方根是2，的算术平方根是3， ，， ，， ， ， 的整数部分是3，即， ． ( 地 城 考点 13 实数的概念和性质 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）下列说法正确的是（    ） A．负数没有立方根 B．是无理数 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．实数和数轴上的点是一一对应的 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、负数有立方根，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、无理数不包括零，故选项C不符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在下列四个数中：，0，，0.101001中，属于无理数的是（　　） A． B．0 C． D．0.101001 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：在数，0，，0.101001中，属于无理数的是． 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）______，的相反数______，的平方根______ 【答案】 3 【分析】本题考查实数的性质，立方根，算术平方根和平方根，根据绝对的意义，相反数的定义，立方根，算术平方根和平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：，的相反数是3，的平方根是； 故答案为：． ( 地 城 考点 14 实数与数轴 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）（新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答： (1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由； (2)点表示的实数是______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)的长度为，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了实数与数轴，利用平方根求解方程，三角形的面积公式等． （1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出正方形的面积，根据求一个数的平方根的方法即可求解； （2）根据题意可得，即可得出点表示的数； （3）根据题意得出，结合图形和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：的长度为． 理由：根据题意，得， ． （2）解：∵， ∴， 故点表示的实数是． 故答案为：． （3）解：，三角形中边上的高为， ． ( 地 城 考点 15 实数的大小比较 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）在，，0这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数大于0，0大于实数，两个实数，绝对值大的反而小，进行比较即可，熟知比较法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 即最小的数是， 故选：C． 2．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 3．比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小．先分别求出与的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果． 【详解】，， ，且， ． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ∵， ∴． 故答案为：＞． 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）比较大小：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法． 先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）在实数中，最小的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴在实数中，最小的数是， 故答案为： ( 地 城 考点 16 实数的混合运算 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，计算乘方，再进行减法计算； （2）利用乘法分配律进行实数的运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键； （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）（1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程： （1）先计算乘法和化简绝对值，再计算加法即可得到答案； （2）根据求立方根的方法解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和加减消元法是解题关键． （1）先计算乘方、立方根，再计算实数的加减法即可得； （2）将方程组中的第二个方程的两边同乘以4，与第一个方程相加消去，解方程可得的值，然后代入第二个方程可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）计算： (1)解方程：； (2)解方程：． (3)计算：； (4)计算： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，实数的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）用平方根的定义求解即可； （2）用立方根的定义求解即可； （3）先去括号，再加减即可； （4）先计算乘方，算术平方根，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 6．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求平方根，立方根等知识点点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可； （2）方程整理后，利用平方根的定义开方即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， ∴． ( 地 城 考点 17 新定义 与实数运算 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义新运算：规定，则______． 【答案】68 【分析】本题考查了实数的运算，理解定义的新运算法则是解题的关键． 根据定义的新运算转化成实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：根据新运算，在中，， ∴将，，代入新运算公式可得：． 故答案为：68． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $