专题2.1 实数 中的易错题集（期中复习讲义）2025-2026学年人教版数学 七年级下册

**基本信息** 聚焦实数单元易错点，通过18道选择填空题系统攻坚平方根概念、无理数判断等核心问题，适配七年级下单元复习，强化数学思维与抽象能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|平方根与算术平方根概念（1-4）、无理数判断（5-7）、算术平方根性质（8-9,11-12）、平方根与立方根性质（14）|通过辨析选项发展推理意识，结合数轴化简（12）培养几何直观| |填空题|7题|算术平方根性质（10,13）、平方根与立方根性质（15-16）、被开方数小数点规律（17-18）|设置开放填空强化运算能力，关联真题考点（17-18）提升应用意识|

专题2.1 实数 【易错攻坚】 易错一 平方根和算术平方根的概念理解不透 1．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州遵义·月考）下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 3．（25-26七年级下·河南许昌·月考）下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 4．（25-26七年级下·辽宁盘锦·月考）64的算术平方根是______，的平方根是______． 易错二 对无理数的判断不准确 5．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）在实数，，，，（相邻两个之间的个数依次加1），中，无理数有（  ）个 A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏南通·月考），，0，，，，，，，中，无理数的个数有____个． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根是4．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 易错三 对算术平方根的性质理解不透 8．（25-26七年级下·甘肃陇南·月考）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 10．（25-26七年级下·福建福州·期中）若，则_______． 11．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）已知，则的平方根是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·山东青岛·月考）实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（    ） A．0 B． C． D． 13．（25-26七年级下·甘肃天水·月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为________． 易错四 混淆平方根与立方根的性质 14．（25-26七年级下·福建·月考）下列哪个选项是假命题（   ） A．平方根等于它本身的数是0 B．算术平方根等于它本身的数是0、1 C．立方根等于它本身的数是、0、1 D．绝对值等于它本身的数是0 15．（25-26七年级下·福建莆田·月考）若与互为相反数，则t的值为____． 16．（2026·江西上饶）若，则________ 易错五 对被开方数小数点的移动与结果的规律不熟 17．（25-26七年级下·山东日照·期中）若，，则________． 18．（25-26七年级下·河南商丘·月考）已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 实数 【易错攻坚】 易错一 平方根和算术平方根的概念理解不透 1．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，A选项错误； B、，B选项错误； C、，C选项正确； D、，D选项错误． 2．（25-26七年级下·贵州遵义·月考）下列说法正确的是（   ） A．3是9的算术平方根 B．0没有平方根 C．81的平方根是9 D．的平方根是 【答案】A 【详解】解∶A． ∵ ，根据算术平方根的定义可得，3是9的算术平方根，故本选项正确，符合题意； B． 0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，∴ 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D． ∵ ，∴ 4的平方根是，即的平方根是，故本选项错误，不符合题意． 故选∶A． 3．（25-26七年级下·河南许昌·月考）下列结论：①是9的平方根；②的算术平方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根的定义，根据平方根与算术平方根的定义逐一判断每个结论即可得到答案． 【详解】①因为，所以是的平方根，该结论正确； ②负数没有算术平方根，所以没有算术平方根，该结论错误； ③ 表示的算术平方根，不是的平方根，该结论错误； ④因为，所以的平方根是，该结论正确； ⑤因为，所以的算术平方根是4，该结论正确． 综上所述，正确的结论是①④⑤． 故选：B 4．（25-26七年级下·辽宁盘锦·月考）64的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 8 【分析】平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．注意第二个空先求出，再计算平方根． 【详解】解：， 的算术平方根是8， ， 的平方根是， 故答案为：8，． 易错二 对无理数的判断不准确 5．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）在实数，，，，（相邻两个之间的个数依次加1），中，无理数有（  ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给实数的类型，统计无理数个数即可得到结果． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数； 是有限小数，是分数，都属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无理数，因此也是无理数； ，相邻两个之间的个数依次加，是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数共有个． 6．（25-26七年级下·江苏南通·月考），，0，，，，，，，中，无理数的个数有____个． 【答案】3 【分析】先化简可计算的数，再根据定义判断无理数的个数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数． 无理数为，，，共个． 7．（25-26七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根是4．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据无理数、有理数、立方根、倒数和算术平方根的定义逐一判断每个说法即可求解． 【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如是有理数； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，正确； 综上，正确的说法共有个． 易错三 对算术平方根的性质理解不透 8．（25-26七年级下·甘肃陇南·月考）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 9．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 10．（25-26七年级下·福建福州·期中）若，则_______． 【答案】 【详解】解：，，，且， ，，， 解得，，， 将，，代入得 ． 11．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）已知，则的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据非负性可得到的值，将的值代入已知式子可求得的值，从而根据平方根的定义求解的平方根． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， ， ， ， 的平方根是． 12．（25-26七年级下·山东青岛·月考）实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符号，求一个数的算术平方根，化简绝对值，合并同类项．根据数轴可得，，再判断各项的符号，将绝对值化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴， ∴ 故选：C． 13．（25-26七年级下·甘肃天水·月考）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为________． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的数的大小，二次根式的化简；根据数轴得出，根据二次根式的性质，化简即可得． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 易错四 混淆平方根与立方根的性质 14．（25-26七年级下·福建·月考）下列哪个选项是假命题（   ） A．平方根等于它本身的数是0 B．算术平方根等于它本身的数是0、1 C．立方根等于它本身的数是、0、1 D．绝对值等于它本身的数是0 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、绝对值的定义，根据对应定义逐一判断各选项命题的真假，即可找出假命题． 【详解】解：对于A选项：∵ 正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是0， ∴ 平方根等于本身的数是0，A是真命题，不符合题意； 对于B选项：∵ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，其他数的算术平方根不等于本身， ∴ 算术平方根等于本身的数是0、1，B是真命题，不符合题意； 对于C选项：∵ ，，，其他数的立方根不等于本身， ∴ 立方根等于本身的数是、0、1，C是真命题，不符合题意； 对于D选项：∵ 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0 ∴ 所有非负数的绝对值都等于本身，不只有0，因此D是假命题，符合题意． 故选：D． 15．（25-26七年级下·福建莆田·月考）若与互为相反数，则t的值为____． 【答案】1 【分析】根据相反数的定义和立方根的性质，得到两个被开方数之和为，列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得． 16．（2026·江西上饶）若，则________ 【答案】 【分析】先利用等式的基本性质化简原方程，再根据立方根的定义，对等式两边同时立方，即可求出的值. 【详解】解：原方程为 ， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得， 根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得， 计算得 将未知数系数化为，得． 易错五 对被开方数小数点的移动与结果的规律不熟 17．（25-26七年级下·山东日照·期中）若，，则________． 【答案】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 【详解】解：∵ ∴ 18．（25-26七年级下·河南商丘·月考）已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $