专题01 相交线与平行线17大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

的学科网 专题01 目目 考点01 对顶角 2 3 4 A C A 5. 垂线段最短 6. 12 目目 考点02 邻补角 2 B 目目 考点03 垂线和垂线段 2 3 D D B 6.30 7.72° 目目 考点04 点到直线的距离 2 B www.zxxk.com 让教与学更高效 相交线与平行线 5 A 1/17 学科网 www.zxxk.com 3.①②④ 目目 考点05 三线八角 C 目目 考点06 平行线 D 目目 考点07 平行线的判定 1 3 4 5 B D B 目目 考点08 平行线的性质定理 2.130°/130度 3.57° 4.【详解】解：：0E10C, :∠C0E=90°， LC0F+LE0F=90°， 又：∠C0F=38°， .∠E0F=90°-38°=52 :OF是∠AOE的角平分线， .∠AOF=∠E0F=52°， .∠A0C=∠A0F-C0F=52°-38°=14°， :∠B0D=∠A0C=14°， 5.【详解】(1)解：：0F平分∠A0C,∠A0F=64°， 2/17 让教与学更高效 丽学科网 www .zxxk.com ,∠A0C=2∠A0F=2×64°=128°， :OE⊥AB, .∠A0E=90°， .∠C0E=∠A0C-∠A0E=128°-90°=38°， (2)解：：∠A0F:∠C0E=3:2, :可设∠AOF=3x∠COE=2x, :0F平分∠A0C, ∴.∠F0C=∠A0F=3x, .LEOF=∠FOC-∠EOC=x, :OE⊥AB, .∠A0E=90°， .∠A0E=∠A0F+LE0F=3x+x=4x=90 x=22.5°=∠E0F, 即∠E0F的度数为22.5°. 6. 【详解】证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， :LEFB=∠ADB=90°（垂直的定义）， :EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， :.∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）， 又：∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（等量代换）， :DG∥AB(内错角相等，两直线平行)· 故答案为：已知；AD,同位角相等，两直线平行：∠3，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 目目 考点09 平行线性质求角度 2 4 5 B A B A D 3/17 让教与学更高效 同位角相等；∠2=∠3，等量代换： 命学科网 www.zxxk.com i上 【详解】：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直的定义）， ∴∠EFB=∠ADB(等量代换)， :EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， :∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)， 又：∠1=∠2（已知）， .∠2=∠BAD(等量代换)， 、.DG∥BA(内错角相等，两直线平行)， :∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 目目 考点10 平行线的性质探究角度之间的关系 1. 【详解】(1)解：：AD∥BC, ∠B+LBAD=1809, ∠B=80°， ∠BAD=100°. (2)证明：：AE平分∠BAD, ∠DAE=50°. :AD∥BC, .LAEB=LDAE=50°. :∠BCD=50°， ∠BCD=∠AEB. AE∥DC. 2. 【详解】(1)解：：AB∥CD,∠1=80°， ∴∠1=LEGD=80°， .:∠2+∠EGF+∠EGD=180°，∠EGF=60°， ∠2=40°； (2)解：LAEF+∠CGF=90°，理由如下： 如图，过点F作FP∥CD, 4/17 教与学更高效 学科网 www.zxxk.com B --P AB∥CD, .AB∥FP∥CD, .ZAEF ZEFP,ZCGF ZGFP, .ZAEF +ZCGF ZEFP+LGFP=ZEFG .∠EFG=90°， .∠AEF+∠CGF=90°； (3)解：-B=120°，理由如下： :AB∥CD, .∠AEF+∠CFE=180°， :∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°， .∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， .∠AEG-∠DFG=120°， a-B=120°. 3. 【详解】解：(1)过点P作PE∥AB,如图2所示， B :AB∥CD, D 图2 :PE∥AB∥CD, :∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， :∠PAB=130°，∠PCD=120°， :∠APE=180°-130°=50°，∠CPE=180°-120°=60°， :∠APC=∠APE+∠CPE=110°. (2)∠CPD=∠a+∠p, 理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E, 5/17 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com M B B :AD∥BC, D E 图3 :AD∥PE∥BC, ∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, .∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠B; (3)当P在BA延长线时，如图所示， M p B AD∥PE∥BC, NE D 图4 ∠a=LDPE,∠B=∠CPE, ∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a. 当P在AB延长线时，如图所示， M D :AD∥PE∥BC, D 图5 ∠a=∠DPE,∠B=∠CPE, ∠CPD=∠a-∠p. 目目 考点11 平行线判定与性质的证明 1. 【详解】(1)证明：如下图 6/17 让教与学更高效 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 M A 1 3 c 2y D W 图(1) :∠1=∠2（已知），∠3=∠2（对顶角相等） .∠1=∠3（等量代换） :AB∥CD(同位角相等，两直线平行)； (2)∠PEQ十2∠PFQ=360°， 理由：作EH∥AB, :ABCD,EH∥AB ∴.EH CD .∠1=∠2，∠3=∠4 ∠2+∠3=∠1+L4 ∴.∠PEQ=∠1+∠4 M A B 入 E 4入 D 图(2) 同法可证：∠PFQ=∠BPF+∠FQD, :∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180 .∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°， 又：∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD, .LPEQ+2LFQD+∠BPF）=360 .∠PEQ+2∠PFQ=360 2. 【详解】解：(I)∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，理由如下： 如图，过点E作EF∥AB, 7/17 学科网 www.zxxk.com ⊙ ·∠BAE+∠1=180°， D ·ABCD, .∴.EF CD, .∠DCE+∠2=180°， :∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°+180°=360°， 即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°； (2)由(1)可知：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°， ∠BAE=132°，∠DCE=118°， ∠AEC=360°-132°-118°=110°， ,∠MEC=180°-∠AEC=180°-110°=70°； (3)如图，过点F作MN∥AB,则MN∥AB∥CD, A B D ∠BAE+∠AEF+∠NFE=360° 由(1)的结论得： ∠FGC+∠DCG+∠NFG=360°' :∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG+LNFE+∠NFG=720°， :∠EFG=m°， ∠NFE+∠NFG=360°-∠EFG=360°-m°， ∠BAE+LAEF+∠FGC+∠DCG=720°-LNFE+LNFG), =720°-（360°-m）, =360°+m°. 3. 【详解】证明：如图，延长EF交CD于点P :ABCD(已知) .∠AEF=∠EPD(两直线平行，内错角相等) 8/17 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com 又：∠AEF=∠GHD(已知) :∠EPD=∠GHD(等量代换) .EP∥GH(同位角相等，两直线平行) :∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又：MG∥FN(已知)， :∠FNG+∠G=180(两直线平行，同旁内角互补) :.∠EFN=∠G(同角的补角等) 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；∠GHD;同位角相等，两直丝 互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【详解】解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等） 因为∠1=50°（已知）， 所以∠2=50°（等式的基本事实）， 因为∠2+∠GFD=180°（平角的定义）， 所以∠GFD=130°. 因为FE平分∠GFD, 所以∠3=65° 因为AB∥CD ∠BEF=115°（两直线平行，同旁内角互补）· 故答案为：∠2；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义 同旁内角互补. 目目 考点12 平行线判定与性质求角度 1. 【详解】(1)解：：EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD, .∠BEF=2LBEG,∠EFD=2∠GFD, BE∥CF, :∠BEF+∠EFD=180°， 2LFEG+2LGFE=180°， .∠FEG+∠GFE=90°， 9/17 让教与学更高效 平行；两直线平行，同旁内角 130;65;115;两直线平行， 可学科网 www.zxxk.com :LEGF+∠FEG+LGFE-180°， G=90°， 故答案为：90°； (2)证明：如图，过点I作H∥AB, M E B D :AB∥CD, IH∥CD, 由已知可得∠K=∠1+∠3，∠EIF=∠BEI+∠IFD, ∠3=∠KFD, :FK平分∠EFD, .∠4=∠KFD, :∠1=∠2， ∠K=∠2+∠4， :∠EIF=∠BEI+∠IFD, ∴.∠EIF+∠K=∠2+∠4+∠BEI+∠IFD=∠BEF+∠EFD, :AB∥CD, .LBEF+LEFD=180°， .∠EIF+∠K=180°； (3)解：：AB∥CD, 同理∠EPJ=∠AEP+LPIC,且AEF=∠JFE, :∠AEF、∠CJR的平分线相交于P, .∠AEF=2∠AEP,∠CJR=2∠PJC, :RJ⊥EF, :∠FQJ=90°， .∠EFJ+∠CJR=90°， ∠AEF+∠CJR=90°， 10/17 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线 17大高频考点概览 考点01 对顶角 考点02 邻补角 考点03 垂线和垂线段 考点04 点到直线的距离 考点05 三线八角 考点06 平行线 考点07 平行线的判定 考点08 平行线的性质定理 考点09平行线性质求角度 考点10 平行线的性质探究角度之间的关系 考点11 平行线判定与性质的证明 考点12 平行线判定与性质求角度 考点13 定义、命题、定理 考点14 图形的平移 考点15 平移作图 考点16 根据平移性质求解 考点17 根据平移性质解决实际问题 ( 地 城 考点01 对顶角 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，与是对顶角的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的定义，属于简单题，熟悉对顶角的定义是解题关键．根据对顶角定义：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线即可解题． 【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有A选项中的与是对顶角， 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图所示，是的对顶角的图形是（）． A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键； 对顶角的定义为：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，据此判定即可． 【详解】A．与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； B与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； C．的两边分别是两边的反向延长线，符合对顶角的定义，所以是的对顶角，故本选项符合题意； D．与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，角平分线的计算，对顶角相等，先根据补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求出，再根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图所示，点与交于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等， 几何图形中角度计算问题，先根据，得出，然后根据对顶角相等，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是_____ 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段性质的实际应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得出结果． 【详解】解：河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是： 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 6．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，三角形面积公式，点到直线的距离∶直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离是， 故答案为：． ( 地 城 考点0 2 邻补角 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）如图，直线相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据邻补角互补求角的度数，根据题意可得和互为邻补角，据此根据邻补角的定义可得答案． 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的定义，根据垂直和角平分线的定义可得的度数，再根据邻补角的和为可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． ( 地 城 考点0 3 垂线 和垂线段 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，某地进行城市规划，一条新修公路旁有一村庄，现要在公路旁建一个汽车站，有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级下·新疆和田·期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据，，由是平角求得的度数，再根据平行线的性质，求得的度数即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 4 点到直线的距离 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（    ）的长 A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC 【答案】B 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可． 【详解】解：图中线段PA、PC中，不与直线m垂直，故线段PA、PC的长不能表示点P到直线m的距离； 线段AC在直线m上，故线段AC的长不能表示点P到直线m的距离； 线段PB与直线m垂直，垂足为点B，故线段PB的长能表示点P到直线m的距离； 故选B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是掌握概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． ( 地 城 考点0 5 三线八角 ) 1．（23-24七年级下·新疆和田·期中）如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意； B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意； D、与是同位角，正确，本选项不符合题意； 故选：C． ( 地 城 考点0 6 平行线 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． ( 地 城 考点0 7 平行线的判定 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如图，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 2．（天津市和平区第二十中学2024-2025学年下学期七年级数学3月月考试卷）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记相关定理是解题关键． 【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行，可判定； 、、，均不能推出； 故选：C 3．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行判定D选项符合题意． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 故选：D． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，下列能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意；     D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     故选：C． 5．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，下列能判定的条件是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴本选项符合题意； C、∵， ∴不能判定， ∴本选项符合题意； D、∵， ∴， ∴本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． ( 地 城 考点0 8 平行线的性质定理 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先利用邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，，，则的度数是_____ 【答案】/130度 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由对顶角相等得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质．由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角的和差，根据角平分线的定义、邻补角、对顶角的概念，即可求解． 【详解】解：， ， ， 又， 是的角平分线， ， ， ， 5．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 6．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，在中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整．    证明:∵（                     ）， ∴(垂直的定义)， ∴——————（                  ）， ∴ —————（                       ）． 又∵(已知)， ∴——————（                   ）    ∴（                          ） 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质的知识是解题的关键． 根据垂直的定义可证，可得，根据等量代换可得，再根据内错角相等，两直线平行即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行． ( 地 城 考点 09 平行线性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据平行线的性质以及对顶角相等得到，即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了平行线的性质，有关角平分线的计算：根据，可得，，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据，即可求出． 【详解】解：如图交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故选：A 5．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作，    ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 6．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EFAD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）， ∴DGBA（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． ( 地 城 考点 10 平行线的性质探究角度之间的关系 ) 1．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． (1)如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． (2)如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． (3)如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 3．（贵州省2024-2025学年七年级下学期3月教学质量素养监测（一）数学试题）问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时， 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键． （1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． （2）， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． ( 地 城 考点 11 平行线判定与性质的证明 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知：如图（1）直线、被直线所截，．    (1)求证：； (2)如图（2），点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）作，根据平行线的判定与性质可得，同理可得，根据，再根据角平分线的定义可得，，即有，问题随之得解． 【详解】（1）证明：如下图 ∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）， 理由：作． ， ， 同法可证：， ∵， ， 又，， ∴ 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，，点在直线与之间，连接、，嘉琪想到了过点作，证明：． 【思考】（1）当点在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用】（2）如图3，延长线段交直线于点，已知，，求的度数． 【提升】（3）点、、在直线与之间，连接、、和，其他条件不变，如图4．若，则______．（直接写出答案） 【答案】（1），理由见解析（2）（3） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）过点作，得到， 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ， 即； （2）由（1）可知：， ， ， ； （3）如图，过点作，则， 由（1）的结论得：， ， ， ， ， ， ． 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，在同一直线上，点，，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知） （_____） （_____） _____（等量代换） （_____） （_____） 又（已知）， （_____） （_____） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 根据平行线的判定和性质填空． 【详解】证明：如图，延长交于点 （已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）. （同角的补角等） 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图所示，已知直线，点，在直线上，点在直线上，平分，，求的度数．（补充完整解题过程） 解：因为（已知）， 所以______，（____________） 因为（已知）， 所以（__________________） 因为（__________________）， 所以______． 因为平分， 所以______ 因为 ______（____________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为（已知）， 所以（等式的基本事实）， 因为（平角的定义）， 所以． 因为平分， 所以 因为 （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等式的基本事实；平角的定义；130；65；115；两直线平行，同旁内角互补． ( 地 城 考点 12 平行线判定与性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）【探究结论】如图1，，为平行线内一点，连接、得到，经推理证明可得．（不要求证明） 【探究应用】利用以上结论解决下面问题： (1)如图2，和的平分线交于点，的度数是________； (2)如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，试说明； (3)如图4，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于，交于，、的平分线相交于，则________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据、分别平分和，得到，，由于到，于是得到，即可得到结论； （2）过点作，由已知可得，，得到，由于平分，求得，由于，于是得到，由于，得到，然后根据平行线的性质即可得到结论； （3）根据、的平分线相交于，得到，，由于，得到，且；根据，得，再利用等量代换即可得到结论． 【详解】（1）解：∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, 故答案为：； （2）证明：如图，过点I作， ∵， ∴， 由已知可得，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， 同理，且， ∵的平分线相交于P， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算： （1）过点E作射线平行于直线，可得，从而得到，即可求证； （2）由（1）得，，，再由，可得，然后根据平分，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点E作射线平行于直线， 因为， 所以， 所以， 所以． （2）解：由（1）得，，， 因为， 所以， 因为， 所以 所以， 因为平分， 所以． 所以． 所以，与的数量关系是：． 3．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）推理填空： 如图，已知，，．将求的过程填写完整． ∵（______） ∴______（______） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______ 【答案】见详解 【分析】本题考查了根据平行线的性质与判定求角度，先根据，得出，再结合，得，根据内错角相等，两直线平行，得，则，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补，） ∵（已知） ∴． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． (1)求证： ； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 5．（24-25七年级下·福建漳州·月考）按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的判定与性质（根据平行线判定与性质求角度），熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 由两直线平行同位角相等可得，再结合，可得，由内错角相等两直线平行可得，由两直线平行同旁内角互补可得，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ， 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． ( 地 城 考点 13 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．数轴上的点与有理数是一一对应的 B．相等的两个角是对顶角 C．同角的补角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 【详解】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，故原命题是假命题，本选项不符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题，本选项不符合题意； C、同角的补角相等，是真命题，本选项符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．同角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【分析】此题主要考查了命题与定理，根据对顶角、补角、开平方、平行线的性质逐个判断即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B. 若，则或，原命题是假命题； C. 同角的补角相等，是真命题； D. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查对顶角的定义、命题及平行线的性质，分别根据对顶角的定义、同位角的定义及平行线的性质可直接进行求解，熟练掌握对顶角的定义、命题及平行线的性质是解题的关键． 【详解】垂线段最短，正确，是真命题； 相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； 只有两直线平行，同位角才相等，故原命题错误，是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有个， 故选：． 4．（重庆市永川区永川区兴龙湖中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面． 【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等， 故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 5．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． 【答案】两直线平行 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行， 故答案为：两直线平行． ( 地 城 考点 14 图形的平移 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．钟摆的摆动  B．荡秋千   C．笔直轨道上运行的列车  D．飘扬的亚运会旗   【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A：钟摆的摆动不是平移，故该选项不符合题意； B：荡秋千不是平移，故该选项不符合题意； C：笔直轨道上运行的列车属于平移，故该选项符合题意； D、飘扬的亚运会旗不属于平移，故该选项不符合题意． 故选： C． 2．（河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，下列“月亮”可以由左边图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：观察图形发现：选项C可以由左边图案平移得到，选项A、B、D均不可以， 故选：C． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． ( 地 城 考点 15 平移作图 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用表示（注：2022年2月4日立春）． (1)用坐标表示以下节气： 2022年立夏用（______）表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用（______）表示（注：2022年7月7日小暑）．在给出的坐标系中画出三角形． (2)将向左平移2个单位后，再向下平移3得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，画出三角形见解析 (2)图见解析，点的坐标是，的坐标是 (3)2 【分析】本题考查了坐标系中描点、平移作图和利用割补法求三角形的面积等知识； （1）根据题干中点的坐标的表示方法即可得到点B、C的坐标，进而画出三角形； （2）根据平移的性质即可画出，进而得到点，的坐标； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：2022年立夏用表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用表示（注：2022年7月7日小暑）； 故答案为：，； 三角形如图所示： （2）解：如图所示，点的坐标是，的坐标是； （3）解：三角形的面积 ． 2．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，在边长为的正方形网格中，． (1)平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标是_______ (2)直接写出线段平移至线段处所扫过的面积是_______； (3)平移线段，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段，并直接写出的坐标为_______． 【答案】(1) (2) (3)图见解析，或 【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （）根据点和点的坐标可知线段先左平移个单位长度得到线段，据此即可求解； （）由题意可知线段平移至线段处所扫过的面积即为平行四边形的面积，据此解答即可； （）根据题意画出图形，根据图形解答即可求解； 【详解】（1）解：点向左平移个单位长度得到点， ∴点向左平移个单位长度得到点，即， 故答案为：； （2）解：如图，线段平移至线段处所扫过的面积即为平行四边形的面积， ∴面积为， 故答案为：； （3）解：①如图，平移到轴，平移到轴， 则； ②如图，平移到轴，平移到轴，如图， 则； 综上，的坐标为或， 故答案为：或． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为__________； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)平行且相等 (3)9.5 【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点的坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，； （2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）的面积为 ( 地 城 考点 16 根 据平移性质求解 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 2．（24-25七年级下·新疆巴州·期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为________． 【答案】24 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．由平移的性质可得空白部分是一个长方形，且长为，宽为，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴空白部分面积为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 【答案】24 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．由平移的性质可得空白部分是一个长方形，且长为，宽为，即可求出空白部分面积. 【详解】解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴空白部分面积为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与y轴相交于点，当沿x轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． （1）根据题意求出的长，再由代值计算即可； （2）连接，根据点的坐标得到，，由平移的性质可得，，则，据此可证明，进而推出，则，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵，，， ∴，， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 地 城 考点 17 平移性质的实际应用 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，理解题意，草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，利用原长方形面积减去草坪面积，得出小路的面积． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变， ∴这条小路的面积为， 故选：C． 2．（安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：∵横向距离等于，纵向距离等于， 又∵长米，宽米， ∴小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米， 故选：B． 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________．      【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积， ∴这块草地的绿地面积为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】3200 【分析】利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： 2.7+5.3＝8（m）， 8×2.5×160＝3200（元）， ∴购买地毯至少需要3200元， 故答案为：3200． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的 性质是解题的关键． 5．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)平方米 (2)108米 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线与平行线 17大高频考点概览 考点01 对顶角 考点02 邻补角 考点03 垂线和垂线段 考点04 点到直线的距离 考点05 三线八角 考点06 平行线 考点07 平行线的判定 考点08 平行线的性质定理 考点09平行线性质求角度 考点10 平行线的性质探究角度之间的关系 考点11 平行线判定与性质的证明 考点12 平行线判定与性质求角度 考点13 定义、命题、定理 考点14 图形的平移 考点15 平移作图 考点16 根据平移性质求解 考点17 根据平移性质解决实际问题 ( 地 城 考点01 对顶角 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，与是对顶角的是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图所示，是的对顶角的图形是（）． A． B．C． D． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，直线相交于点平分，若，则（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图所示，点与交于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是_____ 6．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是_______． ( 地 城 考点0 2 邻补角 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）如图，直线相交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 垂线 和垂线段 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为(    ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，某地进行城市规划，一条新修公路旁有一村庄，现要在公路旁建一个汽车站，有，，，四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 5．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 6．（24-25七年级下·新疆和田·期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为________． ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． ( 地 城 考点0 4 点到直线的距离 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如图，点A，B，C在直线m上，PB⊥m，能表示点P到直线m的距离的是（    ）的长 A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段AC 3．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． ( 地 城 考点0 5 三线八角 ) 1．（23-24七年级下·新疆和田·期中）如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 ( 地 城 考点0 6 平行线 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（   ）    A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ( 地 城 考点0 7 平行线的判定 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）如图，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 2．（天津市和平区第二十中学2024-2025学年下学期七年级数学3月月考试卷）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，下列能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，下列能判定的条件是（    ）．    A． B． C． D． ( 地 城 考点0 8 平行线的性质定理 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，，，则的度数是_____ 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 4．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数． 5．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 6．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，在中，于点，点为边上任意一点，于点，，求证：，把证明的过程填写完整．    证明:∵（                     ）， ∴(垂直的定义)， ∴——————（                  ）， ∴ —————（                       ）． 又∵(已知)， ∴——————（                   ）    ∴（                          ） ( 地 城 考点 09 平行线性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，直线被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）完成下面的证明． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ）， ∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）， ∴EF//AD（ ）， ∴∠1＝∠BAD（ ）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠ （等量代换）， ∴DG//BA（ ）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）． ( 地 城 考点 10 平行线的性质探究角度之间的关系 ) 1．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 2．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，，）的不同摆放方式”为主题开展数学探究活动． (1)如图1，三角尺的顶点放在上，若，则的度数为______． (2)如图2，把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． (3)如图3，把三角尺的直角顶点放在上，顶点放在上．若，，请写出与之间的数量关系，并说明理由． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 3．（贵州省2024-2025学年七年级下学期3月教学质量素养监测（一）数学试题）问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． ( 地 城 考点 11 平行线判定与性质的证明 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知：如图（1）直线、被直线所截，．    (1)求证：； (2)如图（2），点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由． 2．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型—“猪蹄模型”．如图1所示，，点在直线与之间，连接、，嘉琪想到了过点作，证明：． 【思考】（1）当点在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用】（2）如图3，延长线段交直线于点，已知，，求的度数． 【提升】（3）点、、在直线与之间，连接、、和，其他条件不变，如图4．若，则______．（直接写出答案） 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，在同一直线上，点，，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知） （_____） （_____） _____（等量代换） （_____） （_____） 又（已知）， （_____） （_____） 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图所示，已知直线，点，在直线上，点在直线上，平分，，求的度数．（补充完整解题过程） 解：因为（已知）， 所以______，（____________） 因为（已知）， 所以（__________________） 因为（__________________）， 所以______． 因为平分， 所以______ 因为 ______（____________）． ( 地 城 考点 12 平行线判定与性质求角度 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）【探究结论】如图1，，为平行线内一点，连接、得到，经推理证明可得．（不要求证明） 【探究应用】利用以上结论解决下面问题： (1)如图2，和的平分线交于点，的度数是________； (2)如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，试说明； (3)如图4，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于，交于，、的平分线相交于，则________． 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系． 3．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）推理填空： 如图，已知，，．将求的过程填写完整． ∵（______） ∴______（______） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴______（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______ 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． (1)求证： ； (2)若，，求的度数． 5．（24-25七年级下·福建漳州·月考）按图填空，并注明理由． 如图，在中，，，．将求的过程填写完整． 解：因为，（已知） 所以，（________________________） 又因为，（已知） 所以，（等量代换） 所以____________，（________________________） 所以，（________________________） 又因为，所以． ( 地 城 考点 13 定义、命题、定理 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．数轴上的点与有理数是一一对应的 B．相等的两个角是对顶角 C．同角的补角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．同角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 3．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（重庆市永川区永川区兴龙湖中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 5．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是______． ( 地 城 考点 14 图形的平移 ) 1．（24-25七年级下·新疆和田·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．钟摆的摆动  B．荡秋千   C．笔直轨道上运行的列车  D．飘扬的亚运会旗   2．（河南省安阳市滑县创新考试2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，下列“月亮”可以由左边图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（     ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 15 平移作图 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）壬寅年立春之时，2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：2022年立春用表示（注：2022年2月4日立春）． (1)用坐标表示以下节气： 2022年立夏用（______）表示（注：2022年5月5日立夏）， 2022年小暑用（______）表示（注：2022年7月7日小暑）．在给出的坐标系中画出三角形． (2)将向左平移2个单位后，再向下平移3得到，画出平移后的，并写出点，的坐标； (3)求三角形的面积． 2．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，在边长为的正方形网格中，． (1)平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标是_______ (2)直接写出线段平移至线段处所扫过的面积是_______； (3)平移线段，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段，并直接写出的坐标为_______． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为__________； (3)求的面积． （3）的面积为 ( 地 城 考点 16 根 据平移性质求解 ) 1．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级下·新疆巴州·期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为________． 3．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 4．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）已知的三个顶点位置分别是，，． (1)若，，求的面积； (2)如图，若顶点位于第二象限，且轴，与y轴相交于点，当沿x轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积S． ( 地 城 考点 17 平移性质的实际应用 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（   ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 3．（24-25七年级下·新疆和田·期中）如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________．      4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的 性质是解题的关键． 5．（24-25七年级下·新疆阿克苏·期中）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $