第七章相交线与平行线 专题：平行线中的“拐点”问题2024-2025学年人教版数学七年级下册

专题：平行中的“拐点”问题 (教材母题) 1.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( ) A.180° B.270° C.360° D.540° (变式训练) 2.如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＝ ______. 变式1　变“外凸”为“内凹” 3.如图，已知AB //CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由. 【运用】4.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF＝150°，则∠ABE＝( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 变式2　变“平行线间”为“平行线的外部” 5.已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点. (1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由. 【运用】6.如图，已知AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ ______. 变式3　变“一次”为“多次” 7.(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？ (2)如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？请直接写出结论. 针对训练： 1. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放.若∠1＝47°，则∠2＝( ) A.40° B.43° C.45° D.47° 2.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3＝( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，某次行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次转过的角度是( ) A.75° B.120° C.135° D.无法确定 4.如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝92°，则∠BFD＝______. 5.如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°. (1)若∠E＝60°，∠F的度数为______ (2)请探索∠E与∠F之间满足何种数量关系？并说明理由. (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数. 6.已知AB∥CD，AM平分∠BAP. (1)如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由. (2)如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，直接写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系. (3)如图3，当点P，M都在CD下方，且点P在CM上时，探索∠APC，∠C，∠M间的数量关系，并说明理由.(如有必要，可使用三角形内和等于180°) 专题：平行中的“拐点”问题答案 (教材母题) 1.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( C ) A.180° B.270° C.360° D.540° (变式训练) 2.如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＝ _540°__. 变式1　变“外凸”为“内凹” 3.如图，已知AB //CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由. 【运用】4.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(D) A.30° B.40° C.50° D.60° 变式2　变“平行线间”为“平行线的外部” 5.已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点. (1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由； (2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由. 【运用】6.如图，已知AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ _30°_. 变式3　变“一次”为“多次” 7.(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？ (2)如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？请直接写出结论. 解：∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En. 针对训练： 1. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放.若∠1＝47°，则∠2＝( B ) A.40° B.43° C.45° D.47° 2.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3＝( B) A.100° B.110° C.120° D.130° 3.如图，某次行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次转过的角度是(A ) A.75° B.120° C.135° D.无法确定 4.如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝92°，则∠BFD＝_46°_. 5.如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°. (1)若∠E＝60°，∠F的度数为_90°_ (2)请探索∠E与∠F之间满足何种数量关系？并说明理由. (3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数. 6.已知AB∥CD，AM平分∠BAP. (1)如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由. (2)如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，直接写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系. (3)如图3，当点P，M都在CD下方，且点P在CM上时，探索∠APC，∠C，∠M间的数量关系，并说明理由.(如有必要，可使用三角形内和等于180°) 学科网（北京）股份有限公司 $$