专题04 二元一次方程组10大考点（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学下学期新教材人教版

专题04 二元一次方程组 10大高频考点概览 考点01 二元一次方程的概念和解 考点02 二元一次方程组的概念和解 考点03 列方程 考点04 代入消元法和加减消元法 考点05 特殊解法 考点06 二元一次方程组实际问题-方案问题 考点07 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 考点08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点09二元一次方程组实际问题-古代问题 考点10 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 ( 地 城 考点01 二元一次方程的概念和解 )1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于，的方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B． 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列各组数不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别把每个选项的数值代入方程，通过计算可得到数值是否满足方程，从而可得答案． 【详解】解：把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 【答案】③ 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，判断各式即可得出答案． 【详解】解：①是代数式，不是方程，故不是二元一次方程； ②，不是整式方程，故不是二元一次方程； ③，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程． ④,未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程； ⑤，只含有一个未知数，故不是二元一次方程； 故是二元一次方程的是③． 故答案为：③． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． 【答案】2 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义． 把x与y的值代入方程计算即可求出n的值． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 答案：2． ( 地 城 考点02 二元一次方程组的概念和解 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可． 【详解】解：A、中含有分式，不是二元一次方程组，不符合题意； B、是二元二次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、是二元二次方程组，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． ( 地 城 考点0 3 列方程 ) 1．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据图形列出相关代数式，并得到等量关系是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，或，则；大长方形的宽为，则大长方形的周长为，即可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则大长方形的长为，或， 则； 大长方形的宽为， 则大长方形的周长为， 综上所述，可列方程组， 故选：A． ( 地 城 考点0 4 代入消元法和加减消元法 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）在方程中，用含x的代数式表示y为：______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 2．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）解方程（组）． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根的方法解方程，熟知代入消元法和求平方根的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． 3．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把代入，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴； （2） ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）得出，求出x，再把代入①求出y即可； （2）得出，求出y，再把代入②求出x即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． ( 地 城 考点0 5 特殊解法 ) 6．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）已知a，b满足方程组则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，直接将两方程相加进而得出的值． 【详解】解：， 两式相加得：， 两边同时除以2，得：， 故选：D． ( 地 城 考点0 6 二元一次方程组实际问题-方案问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 30 45 若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆．则需要租金2800元． (1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，学校准备租用A型客车12辆，B型客车2辆，需要花费多少钱？ 【答案】(1)租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； (2)4600元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． （1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可； （2）根据（1）所求分别求出租用A型客车和B型客车的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元， 由题意得：， 解得：， 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； （2）解：（元）； 答：需要花费4600元。 ( 地 城 考点0 7 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． 【答案】3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，再列式计算即可． 【详解】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元， 根据题意，得： 解得： 答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元． ( 地 城 考点 08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？ 【答案】竞赛人数为59，小组组数为8 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．据此可列方程组求解． 【详解】解：设竞赛人数为x，小组组数为y， 由题意得， 解得， 答：竞赛人数为59，小组组数为8． ( 地 城 考点 09 二元一次方程组实际问题-古代问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据图的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为、的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：图所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：C． ( 地 城 考点 10 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 【答案】8 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴xy=4×2=8． 答：图中一个小长方形的面积为8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二元一次方程组 10大高频考点概览 考点01 二元一次方程的概念和解 考点02 二元一次方程组的概念和解 考点03 列方程 考点04 代入消元法和加减消元法 考点05 特殊解法 考点06 二元一次方程组实际问题-方案问题 考点07 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 考点08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点09二元一次方程组实际问题-古代问题 考点10 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 ( 地 城 考点01 二元一次方程的概念和解 )1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 2．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列各组数不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 4．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 5．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则_____． ( 地 城 考点02 二元一次方程组的概念和解 ) 1．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 列方程 ) 1．（24-25七年级下·新疆伊犁·期中）如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A．B．C． D． ( 地 城 考点0 4 代入消元法和加减消元法 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）在方程中，用含x的代数式表示y为：______． 2．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）解方程（组）． (1) (2) 3．（24-25七年级下·新疆哈密·期中）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）解下列方程组： (1)； (2) 5．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． ( 地 城 考点0 5 特殊解法 ) 6．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）已知a，b满足方程组则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 ( 地 城 考点0 6 二元一次方程组实际问题-方案问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆克孜勒苏·期中）2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 30 45 若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆．则需要租金2800元． (1)求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，学校准备租用A型客车12辆，B型客车2辆，需要花费多少钱？ ( 地 城 考点0 7 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． ( 地 城 考点 08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆喀什·期中）在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？ ( 地 城 考点 09 二元一次方程组实际问题-古代问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点 10 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 ) 1．（24-25七年级下·新疆省直辖县级单位·期中）如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04二元一次方程组 目目 考点 二元一次方程的概念和解 2 b 3,③ 4,0 5,2 城02 二元一次方程组的概念和解 城03 列方程 A 城04 代入消元法和加减消元法 1.y=4-3x 2. 【详解】（①）解：：r-25=0 r=25 .x=t5: y=3x+1① (2)解： 2x+y=-9② 把①代入②得：2x+3x+1=-9,解得x=-2, 把x=-2代入①得：y=-2×3+1=-5, 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [x=-2 ∴.原方程组的解为y=-5. 3. 2x-3y=1① 【详解】(1)解： y=x-4②， 把②代入①，得： 2x-3x-4)=1,解得：X=11, 把x=11代入②，得：y=11-4=7: [x=11 .y=7: 4x-2y=10① (2)3x-4y=5② ①×2-② 得：5x=15,解得：x=3, 把x=3代入②，得：3×3-4y=5,解得：y=1: 「x=3 .y=1. 4. 3.x+2y=15① 【详解】(1)解： 2x-y=3②， ①+②×2 3x+4x=15+6 得 解得x=3, 将x=3代入①，得9+2y=15, 解得y=3, x=3 所以原方程组的解为=3 [2x-5y=21① (2)解：4x+3y=29②， ②-①×2，得3y+10y=29-42, 2/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得y=1, 将y=-1代入①，得2x+5=21, 解得r=8, x=8 所以原方程组的解为y=-1. 5. 3u+21=7① 【详解】(1)解： 6u-2t=11② ①+② 得： 解得42 9u=18 把=2代入①得：3x2421=7,解得1- [u=2 1 “原方程组的解为t=2 x=y-1① (2)解： 2y-3x=1② 把①代入②得： 2y-3y-=1,解得=2. 把y=2代入①得：x=2-1=1, x=1 ∴.原方程组的解为y=2. 城05 特殊解法 D 三三 城06 二元一次方程组实际问题一方案问题 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【详解】(1)解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是x、y元， 5x+2y=2500 由题意得： x+5y=2800, x=300 解得： y=500, 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是300、500元： (2)解：12×300+2×500=4600（元）： 答：需要花费4600元。 城07 二元一次方程组实际问题一销售利润问题 【详解】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为x元，MAX版电影票单价为y元， 5x=4y 根据题意，得： 2x+y=130 x=40 解得： y=50 答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，MAX版电影票单价为50元. 三三 城08 二元一次方程组实际问题一和差倍分问题 1. 【详解】解：设竞赛人数为x,小组组数为y, [7y+3=x 由题意得8y-5=x, x=59 解得y=8, 答：竞赛人数为59，小组组数为8. 城09 二元一次方程组实际问题一古代问题 4/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 城点10 二元一次方程组实际问题一几何图形问题 【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y, 2x+y=10 依题意得： x+2y=8, x=4 解得：y-2, .xy=4×2=8. 答：图中一个小长方形的面积为8. 5/5