6.1现实中的变量（题型专练）数学新教材北师大版七年级下册

6.1现实中的变量 题型一 判断实际问题中的变量 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】销售量 7．【答案】 烧水时间 水的温度 题型二 判断实际问题中的常量 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】4 4．【答案】单价 5．【答案】 ， 题型一 列关系式 1．【答案】 2．【答案】 和 3．【答案】/ 4．【答案】 题型二 作出简单的判断 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 题型三 利用变量解决实际问题 1． 【答案】(1)自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 (2)该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 (3) 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格可得行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，即可解答； （3）根据表格计算出行驶公里，消耗电量为度，可得出函数关系． 【详解】（1）解：自变量是行驶里程，因变量是剩余电量． （2）由表格知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时． 所以当时，． 所以该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时． （3）（千瓦时／千米）， 因为行驶里程每增加1千米，剩余电量均匀地减少0.2千瓦时， 所以该型号电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式为： 2． 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 3． 【答案】(1)年龄；最大心率 (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟） (3)张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间 【分析】本题考查函数相关概念，从表格数据中获取需要的信息是解答本题的关键． （1）根据自变量，因变量概念分析求解，即可解题； （2）结合表格中数据变化情况分析即可； （3）根据运动心率在最大心率的，即在“燃脂心率”区间，列式计算，并判断，即可解题． 【详解】（1）解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率； 故答案为：年龄；最大心率； （2）解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）； （3）解：，即张老师的运动心率控制在最大心率的， 张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间． 4． 【答案】(1)售出豆子的质量；总售价；售出豆子的质量；总售价 (2)逐渐增大 (3)5 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的关键． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案． 【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量； 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大； 故答案为：逐渐增大； （3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元； 故答案为：5． 5． 【答案】(1)反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量 (2)水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定 (3)时间每增加，水的温度增加，到时恒定 (4)为了节约能源，应在后停止烧水 【分析】本题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键． （1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （3）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （4）根据表格中数据得出答案即可． 【详解】（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量， 答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量； （2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定， 答：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定； （3）解：时间每增加，水的温度增加，到时恒定， 答：时间每增加，水的温度增加，到时恒定 （4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水， 答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水． 6． 【答案】(1)邮箱里剩下的油量和行驶的时间，每小时耗油的油量 (2) (3)这辆汽车最多能行驶16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）根据（1）中的基本关系求解即可； （3）当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，常量有：每小时耗油的油量； 故答案为：油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量 （2）由题意，得： （3）当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 7． 【答案】(1)这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量 (2) (3)92.25（元）的电话费 (4) 【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，正确列关系式是解题的关键． （1）根据图表可以知道：超出的电话费随超出的时间的变化而变化，因而打电话超出时间是自变量、超出的电话费是因变量； （2）费用单价时间，即可写出关系式； （3）把代入关系式，然后加上包月费用即可求得答案； （4）令，求出x即可解题． 【详解】（1）这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量； （2）由题意,可得 ； （3）当时，， 即如果打电话超出，需付（元）的电话费． （4）当时， ． 答：小明的爸爸打电话超出． 8． 【答案】(1)图象表示的两个变量是时间和离家的距离；时间是自变量，离家的距离是因变量 (2)10时他离家，13时他离家 (3)12时到达离家最远的地方，离家 (4) (5)12时到13时休息并吃午餐 (6) 【分析】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义． （1）根据图象的横轴和纵轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图象可以看出10时的时候他离家的距离是，13时的时候他离家； （3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （4）根据图象首先找到时间为11时和12时离家的距离，然后作差即可； （5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐； （6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 【详解】（1）解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）解：由纵坐标看出10时他离家，13时他离家． （3）解：他到达离家最远的地方是12时，由纵坐标看出此时离家． （4）解：由纵坐标看出11时离家，12时离家，11时到12时他行驶了． （5）解：由纵坐标看出12时到13时距离没变且时间较长，可知12时到13时休息并吃午餐． （6）解：由横坐标看出回家用了，由纵坐标看出路程是，回家的平均速度是． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1现实中的变量 题型一 判断实际问题中的变量 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 【答案】A 【分析】本题考查了变量与常量的定义，根据变量与常量的定义，结合等腰三角形的底边长为，底边上的高为定长，且面积公式为，进行分析各量的变化情况，即可作答． 【详解】解：依题意，是定长，故为常量； 底边未限定为固定值，可以变化，故为变量； 则面积随的变化而变化（中为常量），故也是变量， 故选：A 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（   ） A．a B．6 C．a和32 D．a和b 【答案】D 【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可． 【详解】这个问题中的变量是a和b． 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，下列对于三个量描述正确的是（    ） A．2是常量；S，是变量 B．S是常量；2，是变量 C．是常量；2，S是变量 D．2，是常量；S是变量 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，熟练掌握函数的常量和变量的定义是解题的关键； 根据长方形的面积公式得，然后根据在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量；数值发生变化的量称为变量即可解答． 【详解】解∶ ∵两邻边长分别为2与的长方形的面积为S， ∴， ∵长方形的一条边长始终固定为2，其数值不会发生变化， ∴2是常量， ∵x表示长方形的另一条边的长度，它的取值可以是不同的数值，即x的数值是可以变化的，∴x是变量， ∵在中，x是变量，当x的取值发生变化时，S的值也会随之改变， ∴S是变量． 故选：A． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】D 【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量， 故选：． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 6．（25-26六年级下·全国·单元测试）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是__________ ． 【答案】销售量 【分析】本题考查了变量与函数，根据函数的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量．本题中，销售收入随销售量的变化而变化，因此销售量是自变量． 【详解】解：在变化过程中，销售收入随销售量的变化而变化， 所以销售量是自变量． 故答案为：销售量． 7．（21-22七年级下·甘肃张掖·期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是___________，因变量是________ 【答案】 烧水时间 水的温度 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化， ∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度， 故答案为：烧水时间，水的温度． 题型二 判断实际问题中的常量 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 【答案】B 【分析】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在一个变化的过程中随时可以发生变化的量． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，C与r是改变的，是不变的； ∴变量是C，r，常量是2，π． 故选：B． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 【答案】C 【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答． 【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 3．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________． 【答案】4 【分析】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．在关系式中，4是固定不变的常数，与a是变量，因此常量为4． 【详解】解：正方形的周长与边长之间的关系为，其中4是常数，与a是变量， 故答案为：4． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 【答案】单价 【分析】本题主要考查了常量与变量，掌握常量、变量的定义是解题的关键． 根据常量与变量的定义解答即可． 【详解】解：这三个量中的常量是单价． 故答案为：单价． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）边形从一个顶点引出对角线的条数为，与的关系是，其中常量是 __，变量是 __． 【答案】 ， 【分析】本题考查了常量与变量的知识，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】解：在关系式中，常量是，变量是、． 故答案为：，、． 题型一 列关系式 1．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式、圆柱的体积公式等知识点，利用圆柱的体积公式是解题关键． 根据圆柱的体积公式即可解答． 【详解】解：体积V与高h之间的关系式，即． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·四川达州·月考）一支签字笔的单价为元，李老师买了支，总价为元，则 ______，其中变量是______． 【答案】 和 【分析】本题考查常量与变量，掌握总价单价数量及变量的定义是解题的关键．根据总价单价数量写出关于的函数关系式，再由变量的定义判断哪些是变量即可． 【详解】解：，其中变量是和． 故答案为：，和． 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用燃烧前蜡烛的长减去燃烧的蜡烛长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·月考）一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________. 【答案】 【分析】根据等腰三角形的周长为24列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义． 题型二 作出简单的判断 1．（24-25七年级下·广东佛山·期中）学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 【答案】D 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．根据表格中的实验数据，由此可判断各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：D与f均为变量，因不同度数对应不同距离，故A错误． 选项B：实验中通过改变度数D（自变量）测量对应的f（因变量），故D是自变量，B错误． 选项C：数据中，D每增加50度时，f的减少量并非固定．例如，D从200→250度（+50度），f减少；但D从100→200度（+100度），f减少（每50度减少），说明变化量不恒定，C错误． 选项D：由表格可知，D越小，f越大．例如，度时，，度时，，符合数据规律，D正确． 故选D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意； B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意； C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意； D、∵，，，，， ∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量/ 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．海拔高度从上升到处，空气含氧量减少 【答案】C 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量． 根据题目中表格给出的数据进行解答即可． 【详解】解：A．因为，空气含氧量随着海拔高度的变化而变化，所以，海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，故该选项说法正确，不符合题意； B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故该选项说法正确，不符合题意； C．，，，，海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故该选项说法错误，符合题意． D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减为，故该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 4．（13-14八年级上·全国·课后作业）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 5．（23-24七年级下·福建宁德·期中）实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（    ） 气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y随x的增大而增大 C．当气温为时，音速约为346米/秒 D．气温每升高，音速增加3米/秒 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高，音速增加 3米/秒，是解题关键．根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义， ∴气温是自变量，音速是因变量，正确， ∴A不符合题意； B、由表格数据可知：y随x的增大而增大， ∴B不符合题意； C、由表格数据可知：当气温为时，音速为米/秒，错误， ∴C符合题意； D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加 3米/秒，正确， ∴D不符合题意． 故选：C． 题型三 利用变量解决实际问题 1．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 【答案】(1)自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 (2)该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 (3) 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格可得行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，即可解答； （3）根据表格计算出行驶公里，消耗电量为度，可得出函数关系． 【详解】（1）解：自变量是行驶里程，因变量是剩余电量． （2）由表格知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时． 所以当时，． 所以该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时． （3）（千瓦时／千米）， 因为行驶里程每增加1千米，剩余电量均匀地减少0.2千瓦时， 所以该型号电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式为： 2．（24-25七年级下·四川巴中·期末）游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 3．（24-25七年级下·山西晋中·期末）一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题： (1)自变量是_________，因变量是_________； (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 【答案】(1)年龄；最大心率 (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟） (3)张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间 【分析】本题考查函数相关概念，从表格数据中获取需要的信息是解答本题的关键． （1）根据自变量，因变量概念分析求解，即可解题； （2）结合表格中数据变化情况分析即可； （3）根据运动心率在最大心率的，即在“燃脂心率”区间，列式计算，并判断，即可解题． 【详解】（1）解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率； 故答案为：年龄；最大心率； （2）解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）； （3）解：，即张老师的运动心率控制在最大心率的， 张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 (1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________； (3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元． 【答案】(1)售出豆子的质量；总售价；售出豆子的质量；总售价 (2)逐渐增大 (3)5 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的关键． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案． 【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量； 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大； 故答案为：逐渐增大； （3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元； 故答案为：5． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ (3)时间每增加，水的温度如何变化？ (4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 【答案】(1)反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量 (2)水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定 (3)时间每增加，水的温度增加，到时恒定 (4)为了节约能源，应在后停止烧水 【分析】本题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键． （1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （3）根据表格中数据得出水的温度变化即可； （4）根据表格中数据得出答案即可． 【详解】（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量， 答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量； （2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定， 答：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定； （3）解：时间每增加，水的温度增加，到时恒定， 答：时间每增加，水的温度增加，到时恒定 （4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水， 答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)邮箱里剩下的油量和行驶的时间，每小时耗油的油量 (2) (3)这辆汽车最多能行驶16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，属于基础题，关键是掌握函数的基础知识． （1）可以取不同的数值的量是变量，数值不变的量是常量，据此判定即可； （2）根据（1）中的基本关系求解即可； （3）当油箱里剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）这一变化过程中，变量有：油箱里剩下的油量和行驶的时间，常量有：每小时耗油的油量； 故答案为：油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量 （2）由题意，得： （3）当时，有， 解得： 即这辆汽车最多能行驶16小时． 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间 1 2 3 4 5 电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么? (3)如果打电话超出，需付多少电话费? (4)某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 【答案】(1)这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量 (2) (3)92.25（元）的电话费 (4) 【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，正确列关系式是解题的关键． （1）根据图表可以知道：超出的电话费随超出的时间的变化而变化，因而打电话超出时间是自变量、超出的电话费是因变量； （2）费用单价时间，即可写出关系式； （3）把代入关系式，然后加上包月费用即可求得答案； （4）令，求出x即可解题． 【详解】（1）这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量； （2）由题意,可得 ； （3）当时，， 即如果打电话超出，需付（元）的电话费． （4）当时， ． 答：小明的爸爸打电话超出． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)． (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10时和13时，他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)11时到12 时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? (6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 【答案】(1)图象表示的两个变量是时间和离家的距离；时间是自变量，离家的距离是因变量 (2)10时他离家，13时他离家 (3)12时到达离家最远的地方，离家 (4) (5)12时到13时休息并吃午餐 (6) 【分析】此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义． （1）根据图象的横轴和纵轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图象可以看出10时的时候他离家的距离是，13时的时候他离家； （3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远； （4）根据图象首先找到时间为11时和12时离家的距离，然后作差即可； （5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐； （6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度． 【详解】（1）解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量； （2）解：由纵坐标看出10时他离家，13时他离家． （3）解：他到达离家最远的地方是12时，由纵坐标看出此时离家． （4）解：由纵坐标看出11时离家，12时离家，11时到12时他行驶了． （5）解：由纵坐标看出12时到13时距离没变且时间较长，可知12时到13时休息并吃午餐． （6）解：由横坐标看出回家用了，由纵坐标看出路程是，回家的平均速度是． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1现实中的变量 题型一 判断实际问题中的变量 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积．若h为定长，则（   ） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（   ） A．a B．6 C．a和32 D．a和b 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，下列对于三个量描述正确的是（    ） A．2是常量；S，是变量 B．S是常量；2，是变量 C．是常量；2，S是变量 D．2，是常量；S是变量 4．（2024八年级上·全国·专题练习）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 5．（2024八年级上·全国·专题练习）已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（    ） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 6．（25-26六年级下·全国·单元测试）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是__________ ． 7．（21-22七年级下·甘肃张掖·期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是___________，因变量是________ 题型二 判断实际问题中的常量 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在圆的周长中，常量与变量分别是（    ） A．2是常量，C，π，r是变量 B．2，π是常量，C，r是变量 C．C，2是常量，r是变量 D．2是常量，C，r是变量 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 3．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________． 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是______．（填“重量”或“单价”或“金额”） 5．（2024七年级上·全国·专题练习）边形从一个顶点引出对角线的条数为，与的关系是，其中常量是 __，变量是 __． 题型一 列关系式 1．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 2．（24-25七年级下·四川达州·月考）一支签字笔的单价为元，李老师买了支，总价为元，则 ______，其中变量是______． 3．（21-22七年级下·陕西咸阳·期中）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为_________． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·月考）一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________. 题型二 作出简单的判断 1．（24-25七年级下·广东佛山·期中）学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（   ） 老花镜的度数度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．与都是常量 B．老花镜的度数是因变量 C．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量/ 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．海拔高度从上升到处，空气含氧量减少 4．（13-14八年级上·全国·课后作业）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 5．（23-24七年级下·福建宁德·期中）实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（    ） 气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y随x的增大而增大 C．当气温为时，音速约为346米/秒 D．气温每升高，音速增加3米/秒 题型三 利用变量解决实际问题 1．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 2．（24-25七年级下·四川巴中·期末）游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 3．（24-25七年级下·山西晋中·期末）一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题： (1)自变量是_________，因变量是_________； (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 (1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________； (3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ (3)时间每增加，水的温度如何变化？ (4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)这一变化过程中， 是变量， 是常量； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含x的式子表示Q； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 7．（23-24七年级下·全国·单元测试）中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间 1 2 3 4 5 电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么? (3)如果打电话超出，需付多少电话费? (4)某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)． (1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)10时和13时，他分别离家多远? (3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (4)11时到12 时他行驶了多少千米? (5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐? (6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少? 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $