6.1.4 第1课时 导数四则运算法则及应用 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦导数的运算、几何意义及应用，通过基础达标题（如导数运算正误判断）、变式训练（如切线方程求解）到能力提升题（如瞬时加速度分析），搭建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握导数知识脉络。 其亮点在于融入数学思维与应用意识，如通过质点位移问题（第4题）引导学生用数学眼光观察物理现象，通过“t型函数”探究（第15题）培养逻辑推理能力。题型分层且解析详尽，学生能提升运算与问题解决能力，教师可高效检测教学效果。

课后达标检测 1 √ 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 解析：(2－cos x)′＝0－(cos x)′＝sin x，故A不正确； (x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2x sin x＋x2cos x，故B不正确； 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 2．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，若f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c， 得f′(x)＝4ax3＋2bx， 故由f′(1)＝2得4a＋2b＝2， 所以f′(－1)＝－4a－2b＝－2.故选B. √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．已知函数f(x)＝(2x－a)ex的图象在点(0，f(0))处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 2x－y－1＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．设函数f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，则f′(0)的值为_____． 解析：方法一：因为f(x)＝x(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)＝(2x2＋x)(12x2＋17x＋6) ＝24x4＋46x3＋29x2＋6x，所以f′(x)＝96x3＋138x2＋58x＋6，则f′(0)＝6. 方法二：设g(x)＝(2x＋1)(3x＋2)(4x＋3)，则f(x)＝xg(x)， 所以f′(x)＝g(x)＋xg′(x)，即f′(0)＝g(0)＋0×g′(0)， 故f′(0)＝6. 6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．已知函数y＝f(x)＝ax3＋bx2的图象在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0，则a－b＝____________． 解析：将(1，f(1))代入3x－y－2＝0得f(1)＝1，即a＋b＝1，f′(x)＝3ax2＋2bx，k＝f′(1)＝3，即3a＋2b＝3，则a＝1，b＝0，所以a－b＝1. 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．(多选)已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则(　　) A．lm的斜率的最小值为－3 B．l2的斜率为0 C．l0的方程为y＝0 D．l－1的方程为y＝9x＋6 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：因为f′(x)＝3x2－6x＝3(x－1)2－3≥－3，所以lm的斜率的最小值为－3，A正确； 因为f′(2)＝0，所以k＝0，所以l2的斜率为0，B正确； 因为f′(0)＝0，f(0)＝1，所以l0的方程为y＝1，C错误； 因为f′(－1)＝9，f(－1)＝－3，所以l－1的方程为y＋3＝9(x＋1)，即y＝9x＋6，D正确．故选ABD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．(15分)已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程；(7分) 解：因为y′＝2x＋1，所以直线l1的斜率为k1＝2×1＋1＝3. 设直线l2与曲线y＝x2＋x－2相切于点B(b，b2＋b－2)， 则曲线在点B处的切线的斜率为k2＝2b＋1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(15分)已知函数f(x)＝(1－x)ex. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(7分) 解：f′(x)＝(1－x)ex－ex＝－xex，则f′(1)＝－e，f(1)＝0， 故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－e(x－1)，分别令x＝0，y＝0， 得y＝e，x＝1，则切线与两坐标轴交点为(1，0)，(0，e)， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 (2)过点A(a，0)作曲线y＝(1－x)ex的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值．(8分) 解：设切点为(x0，(1－x0)ex0)， 由已知得y′＝－xex，则切线斜率k＝－x0ex0， 切线方程为y－(1－x0)ex0＝－x0ex0 (x－x0). 即(a＋3)(a－1)＝0，解得a＝－3或a＝1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f(x)为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有(　　) A．y＝x－x3 B．y＝x＋ex C．y＝sin x D．y＝x＋cos x √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 对于B，y′＝1＋ex，由1＋ex1＋1＋ex2＝2，得ex1＋ex2＝0，显然不成立，即在函数图象上这两点处的切线的斜率之和大于2，故B不是“2型函数”； 对于C，y′＝cos x，由cos x1＋cos x2＝2，得cos x1＝cos x2＝1，可取x1＝0，x2＝2π，故C是“2型函数”； 对于D，y′＝1－sin x，若1－sin x1＋1－sin x2＝2，即sin x1＝－sin x2，此时有无数个解，故D是“2型函数”．故选CD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由f(x)＝－x＋1，得f′(x)＝－e－x－1， 则f′(0)＝－2，由f(0)＝2，则切点为(0，2)，故切线方程为 y＝－2x＋2，即2x＋y－2＝0.故选C. 7．曲线f(x)＝ 在点处的切线方程为_______________． 10．(13分)求下列各函数的导数． (1)y＝(＋1)(－1)；(4分) (2)y＝x－sin cos ；(4分) 直线过点A(a，0)，则－(1－x0)e x0＝－x0ex0 (a－x0)，化简得x－(a＋1)x0＋1＝0，切线有且仅有1条，即Δ＝(a＋1)2－4＝0， $