6.2.2 第1课时 函数的导数与极值 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.2.2 导数与函数的极值、最值 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.24 MB |
| 发布时间 | 2026-04-27 |
| 更新时间 | 2026-04-27 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122216.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦函数极值的判定与应用，通过基础达标题回顾导数与单调性关系，过渡到含参数、分段函数及综合应用问题，构建从基础到进阶的学习支架，帮助学生逐步掌握极值求解方法。
其亮点在于分层设计题目，从基础到素养拓展，培养学生用数学思维分析问题，如结合二次方程根的性质考查极值条件，通过参数讨论深化逻辑推理，体现“会用数学思维思考现实世界”。解析详细，助力学生形成严谨表达，对学生提升解题能力，对教师提供系统练习资源，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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√
解析：对于y＝x－ex，y′＝1－ex，令y′＝0，得x＝0.在区间(－∞，0)上，y′＞0；在区间(0，＋∞)上，y′＜0.故当x＝0时，函数y＝x－ex取得极大值．
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解析：由题图可知，当x＝－3和x＝3时，xf′(x)＝0，
则f′(－3)＝f′(3)＝0；当x<－3时，xf′(x)>0，则f′(x)<0；
当－3<x<0时，xf′(x)<0，则f′(x)>0；当0<x<3时，xf′(x)>0，则f′(x)>0；
当x>3时，xf′(x)<0，则f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，－3)，(3，＋∞)上单调递减；在(－3，3)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(－3)，极大值为f(3).故选C.
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4．已知函数f(x)的导函数g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
√
解析：由题意可知f′(x)＝g(x)＝(x－1)(x2－3x＋a)，若1不是函数f(x)的极值点，令h(x)＝x2－3x＋a，则h(1)＝0，即1－3＋a＝0，得a＝2，
当a＝2时，f′(x)＝(x－1)(x2－3x＋2)＝(x－1)2(x－2)，故当x>2时，f′(x)>0；当x<2时，f′(x)≤0，因此2是f(x)的极值点，1不是f(x)的极值点，故a＝2满足题意．故选D.
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6．(多选)若函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx既有极大值又有极小值，则( )
A．a>0 B．b>0
C．b2－8a>0 D．b2＝8a
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7．(2025·新课标Ⅱ卷)若x＝2是函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－a)的极值点，则f(0)＝________．
解析：f(x)＝(x－2)·[(x－1)(x－a)]，所以f′(x)＝(x－1)(x－a)＋(x－2)[(x－1)(x－a)]′，所以f′(2)＝2－a＝0，解得a＝2，所以f(x)＝(x－1)(x－2)2，经验证，符合题意．所以f(0)＝(－1)×(－2)2＝－4.
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8．若函数f(x)＝2x3＋ax2－3x－2在x＝1处取得极小值，则函数f(x)的极大值为________．
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9．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax(x∈R)，g(x)＝x2＋(2－a)ln x，若f(x)与g(x)中恰有一个函数无极值，则实数a的取值范围是______________________．
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(2)求出f(x)的单调区间，并求极值．(7分)
令f′(x)＝0，可得x＝1，列表如下：
x (0，1) 1 (1，＋∞)
f′(x) － 0 ＋
f(x) 单调递减 极小值 单调递增
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13．若函数f(x)＝x3＋ax2＋6x－3在R上存在极值，则正整数a的最小值为________．
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14．(13分)(2025·鞍山月考)已知函数f(x)＝ln x＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，讨论函数f(x)的极值．
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若a＞0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0恒成立，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值．
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令f′(x)＞0得x＞1，
令f′(x)＜0得0＜x＜1.
所以f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1).
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(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求实数m的取值范围．(8分)
②当－e≤m＜0时，若x∈(1，＋∞)，则ex＋m≥ex－e＞0.此时f′(x)＞0，f(x)单调递增，函数f(x)在x＝1处不可能取得极大值；
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③当m＜－e时，ln (－m)＞1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化如表，
x (0，1) 1 (1，ln (－m))
f′(x) ＋ 0 －
f(x) 单调递增 e＋m 单调递减
函数f(x)在x＝1处取得极大值．
综上，可知实数m的取值范围是(－∞，－e).
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