6.1.3 基本初等函数的导数 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.1.3 基本初等函数的导数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.80 MB |
| 发布时间 | 2026-04-27 |
| 更新时间 | 2026-04-27 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122205.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦函数的导数，涵盖基本求导公式、切线方程、瞬时速度等核心知识点。课堂从基础达标题导入，通过指数函数求导、质点运动方程等例题衔接前后知识，搭建从公式到应用的学习支架。
其亮点是分层设计，基础题巩固公式，能力题（如公切线问题）培养数学思维，素养题（性质P(m)证明）发展创新意识。如用导数求瞬时速度体现数学眼光，帮助学生提升逻辑推理能力，教师可借此系统训练导数应用能力。
内容正文：
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1．若f(x)＝2π，则f′(x)＝ ( )
A．π2π-1 B．2πln π
C．1 D．0
解析：由f(x)＝2π，所以函数f(x)是常函数，所以f′(x)＝0.故选D.
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7．在曲线C：y＝x3的切线中，斜率最小的切线的方程为________．
解析：因为y＝x3，所以y′＝3x2≥0，
所以当x＝0时，斜率最小为0，切点为(0，0)，
此时切线方程为y＝0.
y＝0
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(2)y′＝(2 025x)′＝2 025xln 2 025.
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13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 026(x)＝________．
解析：由已知得，f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 026(x)＝f2(x)＝－sin x.
－sin x
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14．(15分)设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t).
(1)求切线l的方程；(7分)
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(2)求S(t)的解析式．(8分)
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15．(15分)设函数y＝f(x)的定义域是R，它的导数是f′(x).若存在常数m(m∈R)，使得f(x＋m)＝－f′(x)对一切x恒成立，那么称函数y＝f(x)具有性质P(m).
(1)求证：函数y＝ex不具有性质P(m)；(6分)
解：证明：假设y＝ex具有性质P(m)，
即ex＋m＝－(ex)′对一切x恒成立．
化简ex＋m＝－ex得到em＝－1，
显然不存在实数m使得em＝－1成立，所以假设错误，因此函数y＝ex不具有性质P(m).
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(2)判断函数y＝sin x是否具有性质P(m).若具有性质P(m)，则求出m的取值集合；若不具有，请说明理由．(9分)
解：假设y＝sin x具有性质P(m)，
即sin (x＋m)＝－(sin x)′对一切x恒成立，
即sin (x＋m)＝－cos x对一切x恒成立，
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8．曲线y＝f(x)＝ex的倾斜角为的切线的切点坐标为________________．
解析：由已知得f′(x)＝ex，切线的斜率k＝tan ＝.
设切点坐标为(x0，y0)，则ex0＝，所以x0＝－ln 3.
又y0＝f(x0)＝e x0＝，
所以切点坐标为(－ln 3，).
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