课时达标检测(16) 基本初等函数的导数(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(十六) 基本初等函数的导数 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知f(x)＝eq \f(1,x)，则f′(3)＝(　　) A．－eq \f(1,3) B．－eq \f(1,9) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,3) 解析　因为f(x)＝eq \f(1,x)，所以f′(x)＝－eq \f(1,x2)，所以f′(3)＝－eq \f(1,32)＝－eq \f(1,9)。故选B。 答案　B 答案与解析 2．下列运算正确的是(　　) A．(x5)′＝x5ln5 B．(lgx)′＝eq \f(1,x) C．(π5)′＝5π4 D．(log2x)′＝eq \f(1,xln2) 解析　对于A，因为(x5)′＝5x4，所以A错误；对于B，因为(lgx)′＝eq \f(1,xln10)，所以B错误；对于C，因为(π5)′＝0，所以C错误；对于D，因为(log2x)′＝eq \f(1,xln2)，所以D正确。故选D。 答案　D 答案与解析 3．曲线y＝eq \f(1,2)x2在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))处切线的倾斜角为(　　) A．1 B．－eq \f(π,4) C.eq \f(π,4) D.eq \f(5π,4) 解析　因为y′＝x，所以f′(1)＝1，所以k＝1＝tanα，α＝eq \f(π,4)。 答案　C 答案与解析 4．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，则切点坐标为(　　) A．(e,1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，－1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(e)，\f(1,2))) D．与k有关 解析　设切点为(x0，y0)，由题意得，f′(x0)＝eq \f(1,x0)＝k，又y0＝kx0，y0＝lnx0，所以x0＝e，y0＝1，所求切点坐标为(e,1)。 答案　A 答案与解析 5．P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝(　　) A．0 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D．2 解析　如图，当直线l与y＝lnx的图像相切且与直线y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离即为所求|PQ|的最小值。(lnx)′＝eq \f(1,x)，令eq \f(1,x)＝1，得x＝1，故点P的坐标为(1,0)，所以|PQ|min＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 6．下列结论正确的是(　　) A．若y＝3，则y′＝0 B．若y＝eq \f(1,\r(x))，则y′＝－eq \f(1,2) eq \r(x) C．若y＝－eq \r(x)，则y′＝－eq \f(1,2\r(x)) D．若f(x)＝3x，则f′(1)＝3 解析　根据基本初等函数的导数，容易判断B错误，ACD正确。 答案　ACD 答案与解析 7．已知函数f(x)＝x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1) C．(2,8) D．(1,1) 解析　由f(x)＝x3得f′(x)＝3x2，令3x2＝3，则x＝±1，故P点的坐标为(－1，－1)或(1,1)。 答案　BD 答案与解析 三、填空题 8．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，则满足f′(x)＋1＝g′(x)的x值为________。 解析　因为f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2，所以2x＋1＝3x2，得x＝1或x＝－eq \f(1,3)。 答案　1或－eq \f(1,3) 答案与解析 9．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________。 解析　(ex)′＝ex，设切点坐标为(x0，ex0)，则过该点的切线的斜率为ex0，所以所求切线方程为y－ex0＝ex0 (x－x0)，因为切线过原点，所以－ex0＝－x0·ex0，所以x0＝1。所以切点为(1，e)，斜率为e。 答案　(1，e)　e 答案与解析 10．若曲线y＝xf (1,2) eq \s\up15(－) 在点(a，af (1,2) eq \s\up15(－) )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________。 解析　因为y＝xf (1,2) eq \s\up15(－) ，所以y′＝－eq \f(1,2)·xf (3,2) eq \s\up15(－) ，所以曲线在点(a，af (1,2) eq \s\up15(－) )处的切线斜率k＝－eq \f(1,2)af (3,2) eq \s\up15(－) ，所以切线方程为y－af (1,2) eq \s\up15(－) ＝－eq \f(1,2)af (3,2) eq \s\up15(－) (x－a)。令x＝0得y＝eq \f(3,2)af (1,2) eq \s\up15(－) ；令y＝0得x＝3a。因为该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝eq \f(1,2)×3a×eq \f(3,2)af (1,2) eq \s\up15(－) ＝eq \f(9,4)af (1,2) eq \s\up15( ) ＝18，所以a＝64。 答案　64 答案与解析 四、解答题 11．求与曲线y＝f(x)＝eq \r(3,x2)在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程。 解　因为y＝eq \r(3,x2)，所以f′(x)＝(eq \r(3,x2))′＝(xf (2,3) eq \s\up15( ) )′＝eq \f(2,3)xf(1,3) eq \s\up15(－) 。所以f′(8)＝eq \f(2,3)×8f(1,3) eq \s\up15(－) ＝eq \f(1,3)，即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为eq \f(1,3)。所以适合条件的直线的斜率为－3。从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4)，即3x＋y－20＝0。 12．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，a))在曲线y＝cosx上，直线l是以点P为切点的切线。 (1)求a的值； (2)求过点P且与直线l垂直的直线方程。 解　(1)因为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，a))在曲线y＝cosx上， 所以a＝coseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)。 (2)因为y′＝－sinx， 所以kl＝－sineq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2)。 又因为所求直线与直线l垂直， 所以所求直线的斜率为－eq \f(1,kl)＝eq \f(2\r(3),3)， 所以所求直线方程为 y－eq \f(1,2)＝eq \f(2\r(3),3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))， 即y＝eq \f(2\r(3),3)x－eq \f(2\r(3)π,9)＋eq \f(1,2)。 　素养提升　 13．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 023(x)＝(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 解析　由题意知，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，…，周期为4，所以f2 023(x)＝－cosx。 答案　D 答案与解析 14．设直线l1与曲线y＝eq \r(x)相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于点Q，又作PK垂直于x轴于点K，求线段KQ的长。 解　设P(x0，y0)，点Q，K的横坐标分别为xQ，xK，则直线l1的斜率kl1＝eq \f(1,2\r(x0))，由l2与l1垂直，得直线l2的斜率kl2＝－2eq \r(x0)，于是l2：y－y0＝－2eq \r(x0)(x－x0)，则－y0＝－2eq \r(x0)(xQ－x0)，即－eq \r(x0)＝－2eq \r(x0)(xQ－x0)，解得xQ＝eq \f(1,2)＋x0，易知xK＝x0，于是|KQ|＝|xQ－xK|＝eq \f(1,2)。 $$