6.1.2 第2课时 导数的几何意义 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.1.2 导数及其几何意义 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.80 MB |
| 发布时间 | 2026-04-27 |
| 更新时间 | 2026-04-27 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122203.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦导数的概念及几何应用，从基础达标题切入，通过具体函数的切线斜率计算，逐步过渡到切线方程、倾斜角分析及综合应用，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以问题链驱动，结合导数定义推导与几何意义应用，如通过倾斜角求切点、切线平行问题等实例，培养学生数学眼光和推理能力。采用分层练习设计，学生能深化对导数本质的理解，教师可通过典型例题提升教学针对性。
内容正文：
课后达标检测
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1．已知曲线y＝x2＋6上一点A(2，10)，则在点A处的切线斜率为( )
A．4 B．16
C．8 D．2
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解析：直线4x－y－4＝0的斜率为4，直线与函数f(x)的图象相切于点(2，f(2))，所以f′(2)＝4，又点(2，f(2))在函数的图象上，同时也在切线上，所以4×2－f(2)－4＝0，所以f(2)＝4.则f(2)＋f′(2)＝8.故选B.
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3．已知函数f(x)满足f′(x1)>0，f′(x2)<0，则在x1和x2附近符合条件的f(x)的图象大致是( )
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解析：由f′(x1)>0，f′(x2)<0可知，f(x)的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负．
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4．若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则( )
A．f′(1)>0 B．f′(1)＝0
C．f′(1)<0 D．f′(1)不存在
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5．(2025·大连月考)已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是( )
A．f′(a)＜f′(b)＜f′(c)
B．f′(b)＜f′(c)＜f′(a)
C．f′(a)＜f′(c)＜f′(b)
D．f′(c)＜f′(a)＜f′(b)
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解析：如图，分别作曲线在x＝a，x＝b，x＝c三处的切线l1，l2，l3，设切线的斜率分别为k1，k2，k3，易知k1＜k2＜k3，又f′(a)＝k1，f′(b)＝k2，f′(c)＝k3，所以f′(a)＜f′(b)＜f′(c).故选A.
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y＝2x－2
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8．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．
解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为
k＝f′(1)＝4.
又切线在y轴上的截距为－1，
所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1，
从而可得切点坐标为(1，3)，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.
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9．若曲线y＝f(x)＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________．
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10．(13分)已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：
(1)抛物线与直线的交点；(6分)
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(2)抛物线在交点处的切线方程．(7分)
所以f′(－2)＝－4，f′(3)＝6，
即在点(－2，8)处的切线斜率为－4，在点(3，13)处的切线斜率为6.
所以在点(－2，8)处的切线方程为4x＋y＝0；
在点(3，13)处的切线方程为6x－y－5＝0.
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12．(多选)已知函数y＝f(x)(x∈R)图象上任一点(x0 ， y0)处的切线方程为y－ y0 ＝(x0 －2)(x0 ＋4)(x－ x0)，那么下列结论正确的有( )
A．f′(1)＝－5
B．在x＝2处的切线平行或重合于x轴
C．切线斜率的最小值为1
D．f′(4)＝12
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解析：由题意，可得f′(x0)＝(x0－2)(x0＋4).对于A，f′(1)＝－5，故A正确；
对于B，当x＝2时，f′(2)＝0，故在x＝2处的切线平行或重合于x轴，故B正确；
对于D，f′(4)＝(4－2)×(4＋4)＝16，故D错误．故选AB.
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14．(15分)已知曲线y＝2x2－7，求：
(1)曲线在哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0？(7分)
令4x0＝4，则x0＝1，y0＝－5，
所以曲线在点(1，－5)处的切线平行于直线4x－y－2＝0.
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(2)曲线过点P(3，9)的切线方程．(8分)
解：易知点P(3，9)不在曲线上．因为切线的斜率k＝4x0，
故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0).
解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2，1)或(4，25).
从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.
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15．(15分)点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．
而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，
所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点，
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解：令y＝f(x)＝x2＋4，
所以f′(x)＝ ＝
＝ (Δx＋2x)＝2x.
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资源预览图
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