6.1.2 第1课时 瞬时变化率与导数 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.1.2 导数及其几何意义 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.70 MB |
| 发布时间 | 2026-04-27 |
| 更新时间 | 2026-04-27 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122201.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦导数的概念、瞬时变化率及定积分的几何意义，通过物体运动、原油温度等实际问题导入，构建从平均变化率到瞬时变化率的知识脉络，以问题链为学习支架帮助学生理解概念形成过程。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过高台跳水初速度、登山者瞬时速度等实例，引导学生用数学思维分析实际问题，用数学语言表达变化规律。采用分层练习设计，基础题巩固概念，素养拓展题提升应用能力，助力学生发展创新意识与实践能力，也为教师提供丰富教学素材。
内容正文：
课后达标检测
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1．一个物体做直线运动，位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝t2＋2t＋3，则该物体在t＝2时的瞬时速度为( )
A．4 B．5
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解析：结合平均变化率与瞬时变化率可知选项C正确．
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4．将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等不同产品时，需要对原油进行冷却和加热．若在第x h时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)，则第4 h时，原油温度的瞬时变化率为( )
A．－1 B．1
C．3 D．5
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解析：由导数的定义可知，函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关．故选AD.
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7．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝__________．
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9．高台跳水运动员在t s时距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：m)，则该运动员的初速度为________ m/s.
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10．(13分)求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．
解：因为Δf＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)
＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，
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11．已知某登山者爬山的路程h(单位：m)与时间t(单位：h)的函数关系式是h(t)＝at2＋600t，若该登山者在1≤t≤3这段时间内的平均速度是360 m/h，则该登山者在t＝3时的瞬时速度是( )
A．180 m/h B．240 m/h
C．360 m/h D．480 m/h
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(2)t＝5 s时的瞬时速度．(7分)
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15.(13分)已知在使用某种杀菌剂t小时后室内的细菌数量为f(t)＝105＋104t－103t2.
(1)求f′(10)；(6分)
解：设t＝10时细菌数量的改变量为h，由函数f(t)＝105＋104t－103t2，当h≠0时，在使用杀菌剂10小时附近的时间段[10，10＋h](h>0)内，
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(2)f′(10)的实际意义是什么？(7分)
解：f′(10)的实际意义是细菌数量在t＝10时的瞬时变化率，它表明在t＝10附近，细菌数量大约以每小时104的速率减少.
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解析：设x＝4时，时间的改变量为Δx，则＝
＝＝Δx＋1，
令Δx→0，可得f′(4)＝1.故选B.
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