6.2.1 第1课时 导数与函数的单调性 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-27
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.2.1 导数与函数的单调性 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.40 MB |
| 发布时间 | 2026-04-27 |
| 更新时间 | 2026-04-27 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122212.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦函数单调性与导数应用，通过知识回顾衔接导数公式，以基础题（如奇偶性判断）导入，逐步过渡到导数求单调区间、图像分析等综合应用，构建递进式学习支架。
其亮点在于融合数学眼光（图像与导数关系分析）和数学思维（逻辑推理判断），通过分层练习（基础达标到素养拓展）及互动典例（多选解析），培养学生运算能力与推理意识，教师可直接使用多样化题型提升教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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1．函数f(x)＝x＋sin x在R上是( )
A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数
C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数
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解析：由题图可知，当x<－2 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－2<x<3 时，f′(x)≥0，f(x)单调递增，当x>3 时，f′(x)<0，f(x)单调递减．故选D.
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解析：由题意得f′(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，令f′(x)>0，解得x>0或x<－1，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(0，＋∞).故选A.
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5．函数f(x)＝x－2ln (2x)的单调递减区间为 ( )
A．(－∞，1) B．(0，1)
C．(0，2) D．(2，＋∞)
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6．(多选)已知函数f(x)＝(x2－5x＋7)ex，则函数f(x)在下列区间上单调递增的有( )
A．(－∞，1) B．(1，2)
C．(2，＋∞) D．(1，＋∞)
√
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解析：因为f(x)的定义域为R，
f′(x)＝(x2－5x＋7＋2x－5)ex＝(x2－3x＋2)ex＝(x－1)(x－2)ex，
令f′(x)>0，得x<1或x>2，
所以f(x)在区间(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增．故选AC.
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8．已知定义域为[0，e]的函数y＝f(x)，它的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递减区间是________．
解析：观察题中图象可得当0≤x<b时，f′(x)>0，
当b<x<d时，f′(x)<0，
当d<x≤e时，f′(x)>0，
所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(b，d).
(b，d)
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(－∞，3)
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10．(13分)求下列函数的单调区间．
(1)f(x)＝x2－ln x；(4分)
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令f′(x)>0，得x>3；
令f′(x)<0，得x<2，或2<x<3.
所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，2)和(2，3).
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(3)f(x)＝－x3＋3x2.(5分)
解：函数f(x)的定义域为R，
f′(x)＝－3x2＋6x＝－3x(x－2)，
令f′(x)>0，得0<x<2；令f′(x)<0，得x<0或x>2.
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞).
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12．(多选)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( )
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解析：从导函数的图象可知两个函数在x0处切线斜率相同，可以排除C，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，选项B，D中的图象，都符合题意．故选BD.
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因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，
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(2)求函数f(x)的单调区间．(8分)
可知h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，故f′(x)＞0；
当x＞1时，h(x)＜0，故f′(x)＜0.
综上，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).
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(2)讨论f(x)的单调性．(10分)
令g(x)＝2x2ln x－x2＋1，则g′(x)＝4x ln x，
当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0，
所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，画出y＝g(x)的图象(图略)，易知g(x)>g(1)＝0，
即当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)>0，
所以f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增．
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F′(1)＝－e＜0，故C不满足题意；
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7．f(x)＝x＋的单调递减区间是____________________．
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