5.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.3.2 等比数列的前n项和 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.76 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122182.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等比数列核心知识，涵盖定义、性质、前n项和公式及实际应用，通过“一尺之捶”古文情境与公司工资比较等实例导入，构建从基础概念到综合问题的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融合数学眼光观察现实（如工资增长模型）、数学思维推理转化（如等比数列性质推导），以分层题目设计（选择、解答、素养拓展）帮助学生用数学语言表达。例如第14题结合等差与等比数列比较工资报酬，培养应用意识，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。
内容正文：
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3．在数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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4．已知等比数列{an}共有32项，其公比q＝3，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列{an}的所有项之和是( )
A．30 B．60
C．90 D．120
解析：设等比数列{an}的奇数项之和为S1，偶数项之和为S2，则S1＝a1＋a3＋a5＋…＋a31，S2＝a2＋a4＋a6＋…＋a32＝q(a1＋a3＋a5＋…＋a31)＝3S1，又S1＋60＝S2＝3S1，解得S1＝30，S2＝90，故数列{an}的所有项之和是30＋90＝120.
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5．记Sn为数列{an}的前n项和，则“{an}为等比数列”是“(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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解析：若{an}是等比数列，
则a2＋a3＋…＋an＋1＝q(a1＋a2＋a3＋…＋an)，
a3＋a4＋…＋an＋2＝q(a2＋a3＋…＋an＋1)，
所以(a2＋a3＋…＋an＋1)2＝(a3＋a4＋…＋an＋2)·(a1＋a2＋…＋an)，即(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)，充分性成立．
若(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)，令an＝0，即可满足条件，但{an}不是等比数列，必要性不成立．
所以“{an}为等比数列”是“(Sn＋1－S1)2＝Sn(Sn＋2－S2)”的充分不必要条件．故选A.
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6．(多选)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3，∀m，n∈N＋，Sm＋n＝SmSn，则( )
A．{an}是等比数列
B．a4＝54
C．a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝38
D．Sn＝3n
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解析：因为a1＝3，∀m，n∈N＋，Sm＋n＝SmSn，
所以Sn＋1＝SnS1＝Sna1＝3Sn，又S1＝3，
所以{Sn}是首项为3，公比为3的等比数列，
所以Sn＝3n，故D正确；
因为a4＝2×33＝54，故B正确；
因为a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S4＝39－34>38，故C错误．故选BD.
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8．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1＋1，则数列{an}的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比值为________．
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9．“一尺之捶，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段AB，取AB的中点C，以AC为直径作圆(如图1)，该圆的面积为S1，在图1中取CB的中点D，以CD为直径作圆(如图2)，图2中所有圆的面积之和为S2，以此类推，则Sn＝________________．
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10．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn＝2an－a1.
(1)求{an}通项公式；(6分)
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(2)记bn＝(－1)n－1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.(7分)
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14．(15分)在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3 000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元；公司B：第一年月工资3 720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．
(1)若此人选择在一家公司连续工作n年，则第n年的月工资分别为多少？(7分)
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(2)若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(1.0510≈1.6)(8分)
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15．(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且6，2Sn，an成等差数列．
(1)求an；(6分)
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(2)是否存在m∈N＋，使得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1>6am对任意n∈N＋恒成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由．(9分)
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