5.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质及应用 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.2 等差数列的前n项和 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.13 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122174.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列核心知识，涵盖求和公式、公差计算及前n项和性质，通过《张丘建算经》“女善织”问题、天坛圜丘坛石板数量等实例导入，衔接数列基础，搭建从基础计算到实际应用的学习支架。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以古代数学名题和分期付款等现实情境，引导学生抽象数量关系，培养逻辑推理与建模能力。分层练习（基础达标、能力提升）配详细解析，助力学生掌握知识，也为教师提供分层教学资源，提升教学效果。
内容正文：
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1．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为( )
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2．(2025·丹东月考)古代数学著作《张丘建算经》中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺(长度单位)，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月(按30天计)共织布390尺，则从第2天开始，每天比前一天多织布( )
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4．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am＜a1＜－am＋1(m∈N＋，m≥2)，则必定有( )
A．Sm＞0，且Sm＋1＜0
B．Sm＜0，且Sm＋1＞0
C．Sm＞0，且Sm＋1>0
D．Sm＜0，且Sm＋1＜0
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7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S40＝________．
解析：因为数列{an}是等差数列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍然是等差数列，
所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，因为S10＝10，S20＝30，
所以2(S20－S10)＝S10＋S30－S20⇒S30＝60，
2(S30－S20)＝S40－S30＋S20－S10⇒S40＝100.
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8．已知数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是50，偶数项的和为34，若它的末项比首项小28，则该数列的公差是________．
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9．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)__________块．
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10．(13分)已知等差数列{an}(n∈N＋)，Sn为其前n项和，a1＝t，a4＝t－6，其中t∈R.
(1)求a10及S10(用t表示)；(6分)
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(2)在S1，S2，…，Sn中，有且只有S8的值最大，求实数t的取值范围．(7分)
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14．(15分)用分期付款的方式购买家用电器需11 500元，购买当天先付1 500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1 500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问：
(1)分期付款的第10个月应交付多少钱？(7分)
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解：设每月付款依次构成数列{an}，n≤20，
则a1＝500＋10 000×0.005＝550，a2＝500＋(10 000－500)×0.005＝550－2.5，
a3＝500＋(10 000－500×2)×0.005＝550－2.5×2，…，
显然an＝500＋[10 000－500(n－1)]×0.005＝550－2.5×(n－1)，a10＝550－2.5×9＝527.5，
故第10个月应交付527.5元．
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(2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？(8分)
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(2)求Tn及Tn的最小值．(9分)
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