5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.2 等差数列的前n项和 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.81 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122172.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列的通项公式、前n项和公式及综合应用，通过课后达标检测、课堂练习等环节，从基础定义出发，逐步过渡到绝对值数列求和、充要条件判断等综合问题，构建从易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于题型丰富，涵盖选择、填空、解答及多选题，融入高考真题，注重数学思维与数学语言的培养。例如通过S3=21推导公差和通项公式，培养抽象能力与推理意识，绝对值数列求和问题提升运算能力，助力学生深化理解，也为教师提供多样化教学资源。
内容正文：
课后达标检测
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1．(2025·新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝6，S5＝－5，则S6＝( )
A．－20 B．－15
C．－10 D．－5
解析：由S3＝3a2＝6，S5＝5a3＝－5，得a2＝2，a3＝－1，所以公差d＝a3－a2＝－3，所以a6＝a3＋3d＝－10，故S6＝S5＋a6＝－5－10＝－15.
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3．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3＝3，a7＝15，则S9的值为( )
A．48 B．56
C．81 D．100
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4．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8＋S10＜2S9”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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6．(多选)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝9，S3＝21，则( )
A．数列的公差为－2
B．a2＝3
C．an＝11－2n
D．数列{an}为递减数列
解析：a1＝9，S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝21，
故a2＝7，d＝－2，an＝11－2n，故A，C正确，B错误；
因为d＝－2＜0，则数列{an}为递减数列，故D正确．故选ACD.
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7．已知数列{an}是等差数列，Sn表示数列{an}的前n项和，若a7＝4，则S13＝________．
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9．已知数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，则数列{|an|}的前30项的和为________．
解析：由数列{an}是首项为25，公差为－2的等差数列，
则有an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27，数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋26n，若an＝－2n＋27＞0，且n∈N＋，
则n≤13，数列{|an|}的前30项的和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝a1＋a2＋…＋a13－a14－a15－…－a30
＝(a1＋a2＋…＋a13)－(a14＋a15＋…＋a30)
＝－S30＋2S13＝120＋2×169＝458.
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(2)若S3＝9，求数列{an}的通项公式．(7分)
解：由(1)可知，数列{an}是公差为2的等差数列，
由S3＝3a1＋3×2＝3a1＋6＝9，
从而可得a1＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
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11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，a1＋S11＝67，则a3·a12是{an}中的( )
A．第30项 B．第36项
C．第48项 D．第60项
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12．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＋an＝2n－1，下列说法正确的是( )
A．若{an}为等差数列，则{an}的公差为1
B．若{an}为等差数列，则{an}的首项为1
C．S30＝435
D．S2n≥4n－3
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14．(15分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝11，S3＝S9.
(1)求{an}的通项公式；(7分)
解：由S3＝S9，得a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，
即a6＋a7＝0，则a12＝－a1＝－11，
设{an}的公差为d，则a1＋11d＝11＋11d＝－11，
解得d＝－2，
则an＝a1＋(n－1)d＝11－2(n－1)＝－2n＋13，所以数列{an}的通项公式为an＝－2n＋13.
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(2)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求T100 .(8分)
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(2)求证：Sn≥n2.(8分)
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