5.2.1 第2课时 等差数列的性质 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 5.2.1 等差数列 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.76 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57122170.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦等差数列核心知识，涵盖定义、等差中项、性质及应用，通过基础达标题（如判断数列、求项值）过渡到综合应用题（如费用比较、彗星出现次数），构建从概念理解到实际运用的学习支架。
其亮点在于分层设计与实际情境结合，通过多题型训练数学思维（如推理证明）和数学语言表达（如建立等差数列模型解决VR购买问题），助力学生提升运算与推理能力，为教师提供差异化教学资源，提高教学效率。
内容正文：
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1．若x，3x－2，3x＋2是等差数列，则 x的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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3．在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a6＝( )
A．1 B．2
C．3 D．－1
解析：由于a4，a8是方程x2－2x－3＝0的两根，所以a4＋a8＝2，即2a6＝2，所以a6＝1.故选A.
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4．已知等差数列{an}是递增数列且满足a1＋a8＝6，则a6的取值范围是( )
A．(－∞，3) B．(3，6)
C．(3，＋∞) D．(6，＋∞)
解析：因为{an}为等差数列，设公差为d，
因为数列{an}是递增数列，所以d＞0，
所以a1＋a8＝a3＋a6＝2a6－3d＝6，
则2a6－6＝3d＞0，解得a6＞3.故选C.
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5．(多选)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为( )
A．－2，4，10，16 B．16，10，4，－2
C．2，5，8，11 D．11，8，5，2
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6．(多选)(2025·日照月考)已知等差数列{an}的公差不为零，且a5＋an＝a10＋a20－m(m，n∈N＋)，则( )
A．m＋n＝25
B．当且仅当n＝12时，mn最大
C．m－n＝10
D．mn的最大值是156
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解析：因为等差数列{an}中，a5＋an＝a10＋a20－m，所以5＋n＝10＋20－m，即m＋n＝25，A正确；
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7．已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是________．
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8．已知等差数列{an}中，a1＋a6＋a11＝6，且a4＝1，则数列{an}的公差为________．
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9．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为________升．
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10．(13分)某科技公司最新研发的VR眼镜原售价为每台800元，在甲、乙两商家均有销售．甲商家用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商家一律都按原价的75%销售．某游乐园需要购买一批此类眼镜，去哪个商家买花费较少？
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解：设该游乐园需购VR眼镜n台，在甲商家购买每台售价不低于440元，每台售价为an元，则数列{an}为等差数列．
an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，
解不等式an≥440，
即800－20n≥440，得0<n≤18.
当购买台数不超过18台时，每台售价为(800－20n)元，
当购买台数超过18台时，每台售价为440元．
到乙商家购买，每台售价为800×75%＝600(元).
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(800－20n)n－600n＝20n(10－n).
当0<n<10时，600n<(800－20n)n；
当n＝10时，600n＝(800－20n)n；
当10<n≤18时，(800－20n)n<600n；
当n>18时，440n<600n.
综上，当购买台数少于10台时到乙商家购买花费较少，当购买10台时到甲、乙两商家购买花费相同，当购买台数多于10台时到甲商家购买花费较少．
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12．(多选)(2025·辽阳期中)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝6，在{an}中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，下列说法正确的有( )
A．an＝6n－5
B．当k＝2时，bn＝2n－1
C．当k＝2时，b19不是数列{an}中的项
D．若b8是数列{an}中的项，则k的值可能为6
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解析：由已知可得an＝1＋6(n－1)＝6n－5，故A正确；
当k＝2时，bn＝2n－1，此时b19＝2×19－1＝37，令6n－5＝37，解得n＝7，即b19是数列{an}中的项，故C错误；
当k＝6时，b1＝a1，又a2＝b1＋6＋1＝b8，故D正确．故选ABD.
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13．诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从2024年开始到3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为____________．
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14．(15分)已知等差数列{an}中，a5＋a13＝34，a1＋a2＋a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
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