6.3.2二项式系数的性质 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版 选择性必修 第三册 6.3.2二项式系数的性质 第六章 计数原理 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 知识回顾 1.能运用函数思想分析处理二项式系数的性质； 2.理解和掌握二项式系数的性质,并会求解与二项式系数有关的问题. 学习目标 自学指导 阅读课本32--33页，完成以下问题： 问题1：二项式系数的性质。 问题2：二项式展开式的系数问题。 探究 用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中. n (a＋b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 通过计算，填表，你发现了什么规律？ (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 杨辉三角 (1) 同行中，两端都是1，与两端等距离的项的系数相等； (2) 在相邻的两行中，除1以外，每一个数都等于它“肩上”两个数的和， 即 1. 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 图象的对称轴为 教师点拨 二项式系数的性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教师点拨 二项式系数的性质 2. 增减性与最大值 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教师点拨 二项式系数的性质 3. 各二项式系数的和 这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于 在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小组互助 练习(1)下列关于(a-b)10的说法错误的是(　　) A.展开式中的二项式系数之和为1 024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小 (2)(2x-1)6展开式中各项的二项式系数的和为　 　　.  C 64 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 小组互助 例1 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求: (1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6. 小组互助 变式1 已知(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求: (1)a0+a1+a2+a3+a4; (2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2. (1)求二项式系数最大的项; (2)（424）系数的绝对值最大的项是第几项? 小组互助 小组互助 变式2 在(3x-2y)20的展开式中,求 (1)二项式系数最大的项; (2)（424）系数绝对值最大的项; (3)（424）系数最大的项. 巩固训练1 在 的展开式中，第5、6、7三项系数成等差数列，求展开式中系数最大的项. 解： 由题意得 解得 n=7或14 . ①当 n=7 时， 展开式中系数最大的项是第4项与第5项, 即为 ②当 n=14 时， 展开式中系数最大的项是第8项, 即为 巩固训练2 已知 的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 解：依题意 整理得 ∴ 展开式中二项式系数最大的项为 设展开式中第r+1项的系数最大，则 得 ∴展开式中系数最大的项为 1. 对称性： 二项式系数的性质： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 2. 增减性与最大值 3. 各二项式系数的和 课后反思 例2 在的展开式中: $