精品解析：2026年河北省初中学业水平模拟 数学（解密二）

2026年河北省初中学业水平模拟数学（解密二） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 【传统文化】 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 3. 老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； 若，则，故C选项不符合题意； 若，则，故D选项不符合题意． 4. 如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】根据概率公式： 由图可知，总共有张卡片，题目要求摸到的概率为，因此写有的卡片数量应为：张， 逐一验证选项： A：共有张写的卡片，概率为，不符合； B：共有张写的卡片，概率为​，不符合； C：共有张写的卡片，概率为，符合要求； D：共有张写的卡片，概率为，不符合． 5. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为已知几何体的主视图和左视图，所以解题突破口是根据主视图和左视图的形状特征，分析每个选项作为俯视图时，能否组合出符合已知主、左视图的几何体；如果某一选项作为俯视图，结合主、左视图无法构造出合理的几何体，那么该选项就是不可能的俯视图；需利用三视图的投影规律，即主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等，来逐一验证每个选项的合理性． 【详解】该几何体是两个柱体上下叠放，俯视图的外框是下柱体的底面，内部图形是上柱体的底面： 根据三视图的规则： 主视图中，上层矩形的水平宽度上柱体底面的 左右方向长度 左视图中，上层矩形的水平宽度上柱体底面的 前后方向长度 题目给出的主视图和左视图中，上层矩形的宽度相等，说明 上柱体底面的左右长度前后长度： 选项A、同心圆，内圆直径在左右、前后方向相等，符合要求，可能； 选项B、大正方形内横放小长方形，小长方形的左右长度前后长度，因此主视图上层宽度会大于左视图上层宽度，与题目给出的主视图左视图矛盾，不可能； 选项C、大圆内正方形，正方形边长在左右、前后方向相等，符合要求，可能； 选项D、正方形内等腰直角三角形，三角形的左右最大长度前后最大长度（等于直角边长），符合要求，可能． 6. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式中的除法运算转化为乘法运算，即乘以除数的倒数，对分子分母中的多项式进行因式分解，运用完全平方公式和提公因式法，对转化后的式子进行约分，消去相同的因式，先将原式化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ∵， ∴． 8. 年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（ ）毫米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较小的数、有理数的除法，已知头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为其二十万分之一，首先通过有理数的除法计算出超薄金属的厚度，再用科学记数法表示． 【详解】解：头发丝直径为毫米， 超薄金属厚度为：． 超薄金属的厚度用科学记数法表示为毫米． 故选：A． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定各点坐标，求出直线和的解析式，联立方程得到交点的坐标，最后用两点间距离公式算出． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设每个小正方形边长为， 根据网格得到各点坐标：，，，， 求直线和的解析式： 直线过、，斜率为，得解析式：； 直线过、，斜率为，整理得解析式：， 求交点的坐标： 联立两个直线方程： ， ​解得，， 即， ∵， ∴代入两点距离公式：． 10. 一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则并结合无理数和有理数的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，为有理数，该选项不符合题意； B、，其结果为无理数，该选项符合题意； C、，为有理数，该选项不符合题意； D、，为有理数，该选项不符合题意． 11. 如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，． 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】A 【解析】 【分析】本题先通过矩形性质与折叠性质，过点作交于点，利用平行线性质推出，结合，得到，证明结论Ⅰ正确；再结合折叠后角相等、平分及平行线内错角相等的性质，推导出，根据平角为列出方程，解得，证明结论Ⅱ正确，最终得出两个结论均成立． 【详解】解：过点作交于点，如图： ∵矩形，， ∴折叠后， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，结论Ⅰ正确； ∵矩形，， ∴折叠后，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，结论Ⅱ正确； 综上，结论Ⅰ和Ⅱ都对． 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图表示，运算结果为，图表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图的提示，下列关于图的说法，错误的是（ ） A. B. C. 三位数大于 D. 运算结果为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键．根据图，理解“铺地锦”这一运算方法，再据此对图进行计算，并对所给说法进行判断即可． 【详解】解：由题知， ，， 则或或， 当时，； 当时，； 当时，； 又∵， ∴， ∴ 由得， . ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴三位数是，故C错误 所以运算结果为. 故D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若关于的一元二次方程的两个根互为倒数，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先明确方程根的和与积与系数的关系，利用“互为倒数”的条件，直接得出根的积为1，从而确定c的值． 【详解】解：设一元二次方程的两个根为，， ∵一元二次方程的两个根互为倒数， ∴， 即． 14. 如图是一个已标有部分数据的四边形，若添加一个条件，能使四边形是平行四边形，则这个条件可以是：_____（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题先通过已知的和，计算得出，依据“同旁内角互补，两直线平行”得到，再结合平行四边形的判定定理，得出添加，或、等条件，都能判定四边形是平行四边形． 【详解】解：已知 ， ，则， 根据同旁内角互补，两直线平行，可得， 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，或两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 因此添加，或、都可判定四边形是平行四边形． 故这个条件可以是：，答案不唯一，也可填、等． 15. 数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，解不等式．根据数轴上点的位置关系，点M在点N左侧，即M表示的数小于N表示的数，建立不等式求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧， ∴，即 解得： 则满足条件的的最大整数值是． 16. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连接，．点为的内心，且，则半圆的半径为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】过作于，于，于，根据已知条件推出四边形是正方形，根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过作于，于，于， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是的内心， ∴， ∴四边形是正方形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（木大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知有理数． （1）将上面6个数按从小到大的顺序排列（用“”连接），并求所有负数的和； （2）从上面6个数中选择两个数，使它们的乘积最小，列出算式并求出该结果． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先将，，进行计算，再从左到右依次进行排列，再选出其中为负数的有理数并计算总和即可； （2）要使乘积最小，应选择所有负数中绝对值最大的数与所有正数中绝对值最大的数相乘，在所给的数中，绝对值较大的异号数为和，此时列出算式并计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 即， 其中负数有， ∴． 【小问2详解】 解：∵两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， ∴要使乘积最小，应选择一个正数和一个负数，且两数绝对值的乘积最大， ∴选择所有负数中绝对值最大的数与所有正数中绝对值最大的数相乘， ∵在所给的数中，绝对值较大的异号数为和， ∴它们的乘积为：． 18. 利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2的正方形（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释． （1）【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数； （2）【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为__________（用含的式子表示）； （3）【应用】若，则______；若，则_______，_______． 【答案】（1）需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片 （2） （3）12，1，1 【解析】 【分析】（1）计算，即可得到答案； （2）计算，即可得到答案； （3）利用完全平方公式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片； 【小问2详解】 解：∵1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片， ∴， ∴该正方形的边长为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴； ∵，， ∴，， 解得，． 19. 年是红军长征胜利周年，某校举办以“红星照耀中国”为主题的阅读活动，对该校七、八年级学生月份的阅读数量（简称“读书量”）进行调查，随机抽取部分学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，如图和图． （1）求的值，并通过计算补全条形统计图； （2）本次所抽取学生“读书量”的中位数为_______； （3）求出本次所抽取学生“读书量”的平均数，并利用该数据估算该校七、八年级共名学生的读书总量． 【答案】（1），补全条形统计图如下： （2） （3）约为本 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （）利用部分数据除以其占比得出总数，然后求出其余部分数据即可，利用求出数据补全条形统计图； （）利用中位数的定义进行求解； （）利用加权平均数公式进行求解，然后根据样本频数计算总频数即可． 【小问1详解】 解：∵ ， （人）， ∴读4本的人数为（人）， 补全条形统计图略 【小问2详解】 解：该组数据中的中位数为排序后的第位和位的平均数， ∴中位数为； 【小问3详解】 本次所抽取学生“读书量”的平均数为 （本）， 该校七、八年级共名学生的读书总量为： （本）， 该校七、八年级共1200名学生的读书总量约为本. 20. 某景区三个游客中心A，B，C的位置如图所示，其中B在A的北偏东方向上，且A，B之间的距离为，C在A的北偏东方向上，且在B的南偏东方向上，其中及为景区内游览车车道． （1）直接写出及的度数； （2）求游览车道及的长（结果保留小数点后一位，参考数据：，）． 【答案】（1）， （2）游览车道的长约为，的长约为 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件可求出的度数，再求得的度数，最后利用三角形内角和定理求得的度数； （2）通过构造辅助线，利用解直角三角形求出相关线段的长，即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，B在A的北偏东方向，C在A的北偏东方向， ∴， ∵C在B的南偏东方向，B在A的北偏东方向， ∴A在B的南偏西方向， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点D， 在中，，， 在中， ， ， ， ， ， ∴游览车道的长约为，的长约为． 【跨学科】 21. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间（单位：s）的函数图象如图2所示． （1）图2中，_________； （2）请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 【答案】（1）10 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）结合图象可知，开始时甲容器液面高，从而得出a的值； （2）利用待定系数法即可求得，； （3）根据题意列出方程，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴． 【小问2详解】 解：设，把及代入， 得， 解得， 与x的函数关系式为． 设，把代入，得， 解得， 与x的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时，即， 解得； 当时，即， 解得， 综上，甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间为或． 【新考法】 22. 综合与实践 【情境】已知平行四边形，利用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，要求：所作菱形的四边至少经过平行四边形的两个顶点；且菱形的面积等于平行四边形的面积． 【操作】甲、乙两位同学提交了如下两种正确作图，如图和图． 甲的作图如下： ①以点为圆心，为半径画弧，交边于点，连接； ②以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点； ③连接． 乙的作图如下： ①连接，作的垂直平分线； ②过点作交的垂直平分线于点，连接，； ③以点为圆心，为半径画弧，与的垂直平分线交于点，连接． 【探究】 （1）如图，已知平行四边形的面积为，且，求的值． （2）根据图的作图痕迹，请说明乙的作图符合要求； （3）【拓展】结合乙的作图，若平行四边形的边恰好是所作菱形的其中一条对角线，且满足“情境”中的要求，请在图3中作出符合上述要求的菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2） 由尺规作图痕迹可知，垂直平分， ，又， ， 四边形为菱形， ， ， 又，， ， 即乙的作图符合要求； （3） 【解析】 【分析】（）首先利用平行四边形面积公式求出高，结合菱形性质得到，再在中用勾股定理算出，最后根据正切定义求出； （）先根据垂直平分线的性质得出，结合证得四边形是菱形；再利用得到与面积相等，结合平行四边形和菱形的面积与对应三角形面积的倍数关系，推出菱形的面积等于平行四边形的面积，从而说明乙的作图符合要求； （）以为对角线作垂直平分线交于、下方于，连接，即可得到菱形． 【小问1详解】 解：过点作于点， 平行四边形的面积为15，且， ， 四边形为菱形， ， 在中， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以平行四边形的为目标对角线，作的垂直平分线交于、连接，过作交垂直平分线于点，连，得到菱形，即可得到以为一条对角线的菱形，此时，得，菱形即为所求： 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线经过点．直线与两条抛物线，分别交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）当点在第三象限内时，求的取值范围； （3）设点到轴的距离分别为．当点在第二象限，且时，请直接写出的值． 【答案】（1）的值为的值为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）先通过​的解析式求出与轴交于两点的坐标、与轴交于点，再将两点坐标代入​的解析式，利用待定系数法求解； （）先明确的解析式，再结合第三象限点的坐标特征，分析在第三象限时对应的的取值范围； （）先根据在第二象限确定的范围为，再分别表示出到轴的距离，分和两种情况讨论的表达式，分别代入建立关于的方程求解． 【小问1详解】 解：对于抛物线：， 当时，， 解得， 由题意，点的坐标分别为， 当时，， 由题意，点的坐标为， ∵抛物线：经过点， ∴，解得， 即的值为，的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线：， 当时，， 解得：， ∴当点在第三象限内时，的取值范围为． 【小问3详解】 解：设， ∵在第二象限， ∴ ∴， ∵当时，， ∴， 分情况讨论： ①当时，， ∴， ∴， 整理得， 解得（满足）； ②当时，， ∴， ∴， 解得（满足）； 所以的值为或． 24. 如图1，在中，，，，半圆的直径为，在初始位置时，圆心与点重合，为半圆上的点，且． （1）______； （2）求证：； （3）如图2，将半圆绕点逆时针旋转（旋转角度不超过）． ①当恰好平分时，点到的距离为______； ②当半圆恰好与的边相切时，求点运动的路径长； （4）当半圆绕点逆时针旋转至如图3所示的位置时，与直线交于点，，且点位于点左侧，点位于点右侧．当时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵是半圆的直径， ∴，， 在中，，， ∴， ∵圆心与点重合， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （3）①；②或 （4） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数计算即可； （2）由圆周角定理可得，根据含角的直角三角形的性质可得，进而得到，利用角角边的判定定理可证明； （3）①作于点，由题意可知，则； ②分类讨论，当半圆与相切时，恰好半圆与也相切，此时点的运动路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的圆弧；半圆与相切时，点的运动路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的圆弧，使用扇形弧长公式进行计算即可； （4）先利用勾股定理计算出，由， 可判定，则，计算出后，再计算出即可． 【小问1详解】 解：在中，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，作于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， 在 中，， ∴， ∴点到的距离为； ②当半圆与相切时，如图，作于点， ∵半圆与相切， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ， ∴点在半圆上， ∴半圆与相切， ∴点的运动路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的圆弧， ∴点运动的路径长 ； 当半圆与相切时，如图， ∵半圆与相切， ∴， ∴， ∴ ， ∴点的运动路径是以点为圆心，为半径，圆心角为的圆弧， ∴点运动的路径长 ； 综上所述，点运动的路径长为或； 【小问4详解】 解：∵， ∴ ， 在中，， ∵， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中学业水平模拟数学（解密二） 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【传统文化】 2. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（ ）毫米 A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，． 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 12. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图表示，运算结果为，图表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图的提示，下列关于图的说法，错误的是（ ） A. B. C. 三位数大于 D. 运算结果为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若关于 的一元二次方程的两个根互为倒数，则_____． 14. 如图是一个已标有部分数据的四边形，若添加一个条件，能使四边形是平行四边形，则这个条件可以是：_____（写出一个即可）． 15. 数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的 的最大整数值是______． 16. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连接，．点为的内心，且，则半圆的半径为_____． 三、解答题（木大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知有理数． （1）将上面6个数按从小到大的顺序排列（用“”连接），并求所有负数的和； （2）从上面6个数中选择两个数，使它们的乘积最小，列出算式并求出该结果． 18. 利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2的正方形（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释． （1）【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数； （2）【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为__________（用含的式子表示）； （3）【应用】若，则______；若，则_______，_______． 19. 年是红军长征胜利周年，某校举办以“红星照耀中国”为主题的阅读活动，对该校七、八年级学生月份的阅读数量（简称“读书量”）进行调查，随机抽取部分学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，如图和图． （1）求 的值，并通过计算补全条形统计图； （2）本次所抽取学生“读书量”的中位数为_______； （3）求出本次所抽取学生“读书量”的平均数，并利用该数据估算该校七、八年级共名学生的读书总量． 20. 某景区三个游客中心A，B，C的位置如图所示，其中B在A的北偏东方向上，且A，B之间的距离为，C在A的北偏东方向上，且在B的南偏东方向上，其中及为景区内游览车车道． （1）直接写出及的度数； （2）求游览车道及的长（结果保留小数点后一位，参考数据：，）． 【跨学科】 21. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间 （单位：s）的函数图象如图2所示． （1）图2中，_________； （2）请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； （3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间． 【新考法】 22. 综合与实践 【情境】已知平行四边形，利用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，要求：所作菱形的四边至少经过平行四边形的两个顶点；且菱形的面积等于平行四边形的面积． 【操作】甲、乙两位同学提交了如下两种正确作图，如图和图． 甲的作图如下： ①以点为圆心，为半径画弧，交边于点，连接； ②以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点； ③连接． 乙的作图如下： ①连接，作的垂直平分线； ②过点作交的垂直平分线于点，连接，； ③以点为圆心，为半径画弧，与的垂直平分线交于点，连接． 【探究】 （1）如图，已知平行四边形的面积为，且，求的值． （2）根据图的作图痕迹，请说明乙的作图符合要求； （3）【拓展】结合乙的作图，若平行四边形的边恰好是所作菱形的其中一条对角线，且满足“情境”中的要求，请在图3中作出符合上述要求的菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于两点（点在点 左侧），与轴交于点，抛物线经过点．直线与两条抛物线，分别交于点，与 轴交于点． （1）求，的值； （2）当点在第三象限内时，求的取值范围； （3）设点到 轴的距离分别为．当点在第二象限，且时，请直接写出的值． 24. 如图1，在中，，，，半圆的直径为，在初始位置时，圆心与点 重合，为半圆上的点，且． （1）______； （2）求证：； （3）如图2，将半圆绕点逆时针旋转（旋转角度不超过）． ①当恰好平分时，点到的距离为______； ②当半圆恰好与的边相切时，求点运动的路径长； （4）当半圆绕点逆时针旋转至如图3所示的位置时，与直线交于点，，且点位于点 左侧，点位于点 右侧．当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $