第9章 统计 章末检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

第9章 章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共404.(2023·江苏南京高二期末)下表是某企业 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 在2024年1月~5月的5个月内购买某品牌 合题目要求的 碳酸锂价格y(单位：千元)与月份代码x的统 1.(2024·江苏泰州高二期末)对四组数据进行 计数据.由表中数据计算得到经验回归方程 统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系 为y=bx+0.19,则预测2024年8月购买该品 数的比较，正确的是 牌碳酸锂价格约为 20 20 月份代码x 1 2 4 5 10 5 5. 碳酸锂价格y0.50.7 1.2 1.6 0 0 相关系数为r 相关系数为厅 A.2.41千元 B.2.38千元 20 20 15 C.2.35千元 D.2.32千元 10 10 5.(2024·山东东营高二月考)根据分类变量X 5,* 5 0 6 和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于 相关系数为 相关系数为ra 99.5%的把握认为X和Y有关，则X2的一个 A.T,<r4<0<r3<T2 B.ra<r1<0<r3<r2 可能取值为 ( ) C.T4<r2<0<r3<T D.T2<I4<0<T1<r3 2.(2023·天津和平区高二期中)如果记录了x, P(X2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 y的几组数据分别为(0,1)，(1,3)，(2,5)， xo 3.841 5.024 6.635 7.879 (3,7),那么y关于x的经验回归直线必过点 A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.698 ( 6.(2024·江苏泰州高二月考)对于数据组(x, A.(2.2)B.(1.5.2)C.(1.2) D.(1.5.4) y:)(i=1,2,…,n),如果由经验回归方程得到 3.(2024·江苏盐城高二月考)根据分类变量I 与Ⅱ的统计数据，计算得到X2=5.236,则 的自变量x的估计值是，那么将y,-y,称为 ( 样本点(x,y:)处的残差某商场为了给一种 新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定 P(X2≥x） 0.05 0.01 0.005 0.001 的价格进行试销，得到下表所示数据.若销量 Xo 3.841 6.635 7.87910.828 y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的经验 A.变量I与Ⅱ相关 回归方程为y=-20x+a,且样本点(8.4,83)处 B.变量I与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率 的残差为3，则m= 不超过0.05 单价x/元8.28.48.68.8 C.变量I与Ⅱ不相关 D.变量I与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概 销量y/件 84 8378 m 率不超过0.05 A.65 B.67 C.73 D.75 第9章学霸119 7.(2024·河南南阳高二月考)某校一个课外学 物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批 习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度 学生中随机抽取10名学生的成绩(x,y:)(i= x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条 1,2,…,10),并已计算出x=80,物理成绩y 件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,y:) 关于数学成绩x的经验回归方程为y=0.8x+ (i=1.2,…,20)得到下面的散点图： 12.5,下列说法正确的有 10% A.y=76.5 80% 60% B.相关系数r>0 409% C.样本数据(70,65)的残差为-3.5 20% D.当某学生数学成绩为100时，物理成绩一 10 2030 40 滥度汽 定为92.5 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个 10.(2024·河南南阳高二月考)如表，在两个变 回归模型类型中最适宜作为发芽率y和温度 量X与Y的2×2列联表中，已知X2= x的回归模型类型的是 n(ad-bc)2 A.y=a+bx B.y=a+bx2 其中n=a+b+c+ (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) C.y=a+be' D.y=a+bln x d,下列结论正确的是 ( 8.(2024·湖北武汉高二月考)某校团委对“学 Y2 总计 生性别和喜欢某视频APP是否有关”做了一 a b a+b 次调查，其中被调查的女生人数是男生人数 的一半，男生喜欢该视频APP的人数占男生 x2 d c+d 总计 a+c a+d a+b+c+d 人数的，女生喜欢该视频APP的人数占女 A.若每个数据a,b,c,d均变为原来的2倍， 生人数的行，若有95%的把握认为喜欢该视 则X2的值不变 B.Iad-bcI越大，两个变量有关联的可能性 频APP和性别有关，则男生至少有 ( 越大 附： C.对于独立性检验，随机变量2的值越小， P(X2≥x0） 0.050 0.010 判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 xo 3.841 6.635 D.若计算得到X2=5.012(P(x2≥3.841)= n(ad-be)2 0.05),则有95%的把握认为X与Y有关 (a+b)(c+d)(ate)(b+d),n=a+b+c+d. X2= 11.(2024·湖南长沙高二月考)计算机显示的 A.12人 B.6人C.10人 D.18人 数字图象是由一个个小像素点组合而成的. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 处理图象时，常会通过批量调整各像素点的 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 理量，让图象更加美观特别地，当图象像素 选错的得0分 点规模为1行(n+1)列时，设第i列像素点 9.(2024·江苏淮安高二期末)为了探讨学生的 的亮度为x,则该图象对比度计算公式为 选择性必修第二册·SJ学霸120 C=之(x)上已知某像素点规模为 ③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠 n i=i 性要求，能认为“成绩与班级有关系”： 1行(n+1)列的图象第i列像素点的亮度 ④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠 x,∈[0,9](i=1,2,…,n+1),现对该图象进 性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 行调整，有2种调整方案：①y,=ax,+b(a>0, 附：2= n(ad-bc)2 ,其中n= b>0,i=1,2,…,n+1):②z=clg(x+1)(c>0, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) i=1,2,…,n+1),则 a+b+c+d. A.使用方案①调整，当b=9时，y:>x:(i= P(X2≥xa） 0.05 0.025 0.01 0.001 1,2,…,n+1) 0 3.841 5.024 6.63510.828 B.使用方案②调整，当c=9时，a,<x:(i= 14.(2024·广东佛山高二月考)现调查某地区 1,2,…,n+1) C.使用方案①调整，当C<Cw时，a>1 某种野生动物的数量，将该地区分成面积相 近的200个地块，从这些地块中用简单随机 D.使用方案2调整，当x-9(-少(i=1,2 抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到 …,n+1),c≤n10时，C<Ca 样本数据(x,y)(i=1,2,…,20),其中x,y 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共 分别表示第i个样本的植物覆盖面积（单 15分 位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量 12.(2023·陕西西安高二月考)已知某个样本 a=(x1-x,x2-x,…,x20-x）,b=（y1-y,y2-y, 点中的变量x,y线性相关，相关系数r<0,则 …,n-y）,其中元=+ ,y= 20 在以(x,y)为坐标原点的坐标系下的散点图 中，大多数的点都落在第 象限 0,并计算得宫=60，名 20 13.(2024·江苏盐城高二月考)有甲、乙两个班 级共计100人进行物理考试，按照大于等于 200,y=4400,1a=9,b1=100,由 80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩， 择性必修二教材中的知识，我们知道n对数 得到如下所示的列联表： 据的相关系数r=cos〈a,b〉，则上述数据(x, 优秀 非优秀 总计 y)(i=1,2,…,20)的相关系数r= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 甲班 10 文字说明、证明过程或演算步骤 乙班 30 15.(13分)(2024·江苏常州高二期末)亚运会 已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非 结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄 优秀的概率为0则下列说法正确 段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽 取了200人进行调查，结果如下表所示，其 的是 中每日平均运动低于1万步的人数占样本 ①列联表中c的值为20，b的值为40： ②列联表中c的值为30，b的值为50： 总数的，40岁以上（含40岁）的人数占样 第9章学霸121 本总数的号 16.(15分)(2024·江苏南通启东中学高二月 考)某地政府为提高当地农民收入，指导农 每日平均运 每日平均运 民种植药材，取得较好的效果.以下是某农 动1万步或 动低于1总计 户近5年种植药材的年收入（单位：千元）的 以上 万步 统计数据： 40岁以上 年份 20192020202120222023 80 (含40岁) 年份代码x 1 2 3 4 5 40岁以下 年收入y 59 6164 68 73 总计 200 (1)根据表中数据，现决定使用y=bx2+a模 (1)将题中表格补充完整（填写在答题 型拟合y与x之间的关系，请求出此模型 卡上)： 的经验回归方程：（结果保留一位小数）】 (2)判断是否有99.9%的把握认为该市市民 (2)统计学中常通过计算残差的平方和来判 每日平均运动的步数与年龄有关 断模型的拟合效果.在本题中，若残差平 n(ad-be)2 方和小于0.5，则认为拟合效果符合要 附：x2= ,其中n= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 求.请判断(1)中经验回归方程的拟合效 a+b+c+d. 果是否符合要求，并说明理由。 P(X2≥x0) 0.025 0.010 0.005 0.001 参考数据及公式：B= -用0- 0 5.024 6.635 7.87910.828 ,a=y- 含- 设1=，则名(4-)(%-)=217， 含4，-)2=374 选择性必修第二册·SJ学霸122 17.(15分)(2024·江苏连云港高二期中)航天 附：经验回归方程y=x+a中斜率和截距的 行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公 最小二乘估计公式分别为B= 司开始从事航天研究某航天公司研发了一 盒0(y列 Exo-nxy = a=y-bx; 种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞 含( -n i=1 行距离x(单位：千公里)与损坏零件数y(单 X2= n(ad-bc)2 位：个)进行了统计，数据如下： (a+b)(c+d)(a+e)(b+d)n=atb+c+d. P(X2≥x0) 0.10 0.05 0.01 0.005 54 62 69 78 88 100 109 xo 2.706 3.841 6.635 7.879 61 73 88 100118142160 参考数据：x=80,y=106, =63716. =47230 (1)建立y关于x的回归模型y=x+a,根据 所给数据及回归模型，求.（精确到0.1） (2)该公司进行了第二项测试，从所有同型 号推进器中随机抽取100台进行等距离 飞行测试，对其中60台进行飞行前保 养，测试结束后，100台推进器中有20台 报废，其中保养过的推进器占比35%.请 根据统计数据完成2×2列联表，并判断 能否有95%的把握认为推进器报废与保 养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 第9章学霸123 18.(17分)(2024·江苏苏州高二月考)为帮助 附：经验回归方程y=x+a的斜率和截距的 乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金 最小二乘法公式分别为？= 属的分布情况，经勘测得到该金属含量y(单 位：g/m3)与样本对原点的距离x(单位：m) -0 ,a=y-bx. 的数据，并作了初步处理，得到下面的一些 含（x2 统计量的值依中一名) 6 y 97.90 u 0.21 含属 60 0.14 含 14.12 8(-用（列 26.13 含。-6列 -1.40 (1)利用样本相关系数的知识，判断y=a+bx 与y=c+哪一个更适宜作为该金属含 量y关于样本对原点的距离x的回归模 型类型 (2)根据(1)的结果解决下列问题： (1)建立y关于x的经验回归方程； (ⅱ)样本对原点的距离x=20时，该金 属含量的预报值是多少？ (3)已知该金属在距离原点xm时的平均开 采成本W(单位：元)与x,y的关系为 W=100(y-nx)(1≤x≤100)，根据(2) 的结果说明，x为何值时，开采成本 最大？ 选择性必修第二册·SJ学霸124 19.(17分)(2024·重庆江北区高三月考)某 (2)设NeN°，变量x和变量y的一组样本 校20名学生的数学成绩x,(i=1,2,…,20) 数据为(x,y)1i=1,2,…,N),其中 和知识竞赛成绩y(i=1,2,…,20)如下表： x,(i=1,2,…,N)两两不相同，y,(i=1,2, 学生编号i数学成绩x 知识竞赛成绩y …,N)两两不相同.记x,在{x.|n=1,2, …,N)中的排名是第R位，y在y 100 290 n=1,2,…,W)中的排名是第S位，i= 2 99 160 1.2,…,N定义变量x和变量y的“斯皮 3 96 220 尔曼相关系数”（记为p)为变量x的排 4 93 200 名和变量y的排名的样本相关系数 5 90 65 (i)记d=R-S,i=1,2,…,N证明：p= 88 70 1- d. 6 N(N2-1)台 7 85 90 (ⅱ)用(1)的公式求这组学生的数学 8 83 100 成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关 80 60 系数”.（精确到0.01)》 10 77 270 (3)比较(1)和(2)(iⅱ)的计算结果，简述 “斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关 11 75 45 性时的优势 12 74 35 注：参考公式与参考数据 13 72 40 14 70 50 (x-)0列 15 68 25 含() 16 66 30 含=am+1)(2+ 6 17 60 20 √6464×149450=31000. 18 50 15 19 39 10 20 35 计算可得数学成绩的平均值是x=75,知识竞 赛成绩的平均值是了=90，并且（化' 6464,2=19450,2(-)(0 y)=21650. (1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩 的样本相关系数.（精确到0.01）》 第9章学霸125n(ad-be)2 在差异 X2= 500×(240×30-210×20)2 ▣3.205> (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 260×240×450×50 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品 2.706. 根据临界值表可知，有90%的把撰认为甲、乙两城之间的长途客车 的频率为96 150 =0,64,用频率估计概率可得万=0.64，又因为升级改 是否准点与客车所凤公司有关 造前该工厂产品的优级品率p=0.5,则p+1.65。 p(1-p=0.5+ 6.解：(1)依题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)= 8C19 C278 /@5I-05-0.5+165×05 =0.568,可知p>p+ Cho C2o 20 Co C3n 19 165 150 12.247 P(X=1)= ,所以X的分布列为 C P(K=2) C 78 1.65,√，所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂 0 2 产品的优级品率提高了 19 20 19 78 39 78 第9章章未检测 19 20 19 1.A解析：由题图可知，第2幅图和第3幅图是正相关，第1幅图和 故E(X0=0x781×9+2 =1, 78 第4幅图是负相关，第1幅图和第2幅图的点相对更加集中，所以 (2)(1)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组 相关性更强，所以1接近于-1,2接近1，所以1<4<0<3<2，故 数据合在一起，从小到大排序后第20位与第21位数据的平均数， 选A 观察数据可得第20位为23.2，第21位为23.6，所以m= 23.2+23.6 2.D解折：由已知得元=01+2+3=15，万=1+345+7 4,所以经验 =23.4,故完成列联表为 4 4 2 回归直线必过点(1.5,4).故选D. <m ≥加 3.B解析：由题意可知X2=5.236>3.841,根据独立性检验思想可知 对照组 6 14 变量【与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 试验组 14 6 4C解折：由已知得=1424345.3,5=0540741+12+16 5 5 （i)由(i)可得，x2.40x(6x6-14x14) =6.400>3.841.所以能 1经验回归方程y=x+0.19必过样本中心点(3,1)，1=36+ 20×20×20×20 0.19,解得B=0.27,∴=0.27x+0.19,则预测2024年8月购买该 有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重 品牌碳酸锂价格约为y=0.27×8+0.19=235(千元)，故选C 的增加量有差异. 5.D解析：因为有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，所以X2≥ n(ad-bc)2 7.(1)解：X2=(a+bc+d(a+e)(b+d) 200×(40×90-60x10)2 50×150×100×100 7.879.9.698>7.879,满足题意，故选D. 24>6635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群 6.B解析：由条件知当3=8.4时，2=83-3=80，代人y=-20x+a, 体的卫生习惯有差异， 解得a=80+20×8.4=248,于是y=-20x+248.又元= (2)(1)证明：因为R=PBA:P(B1团。P(B1A),P(0】 82+84+86+88=85,所以5=-20×85+248=78，即 P(BIA)P(BIA)P(BIA)P(BIA) PA.P.Pi.P④，所以RA.P 84+83+78+m=78,解得m=67.故选B 4 P(A) P(AB)P(A)P(AB) P(B) (AB) 7.D解析：由散点图可见，数据分布星递增趋势，但是呈现上凸效 P(A B)P(B) ,所以R.PAIB).Pa1B 果，即增加缓慢A中，y=ā+x是直线型，均匀增长，不符合要求： P(B)P(A B) P(AIB)P(AIB) B中，y=a+x2是二次函数型，函数y=a+(⑦≠0)对称轴为y轴。 ()据：由已归P41)品号，P41 当>0时，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求：当<0时，图 1010又 象呈现上凸，呈递减趋势，不符合要求：C中，y=a+e是指数型 P(A1)=60.3 ,所以R=P(AIB) 爆炸式增长，增长快，不符合要求：D中，了=a+x是对数型，增长 P(AIB) 缓慢，符合要求故对数型最适宜该回归模型故选D. P(AIB)=6. 日.A解析：设被调查的男生人数为x,则被调在的女生人数为宁，则 P(AIB) 8.解：(1)根据题意可得列联表： 2×2列联表为 优级品非优级品 对某视類APP的态度 性别 合计 甲车间 26 24 喜欢 不喜欢 乙车间 70 30 男生 5x 6 6 可得x2=150(26×30-24×70)2 50×100×96x54 16=46875,因为3.841< 女生 ； 6 4.6875<6.635,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 合计 3x 率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存 2 2 选择性必修第二册·SJ学霸72 若有95%的把握认为喜欢某视鳜APP和性别有关，则X2≥3.841，： 联表中的数据，得到x2-100x(10x30-20×40)2 4.762<5.024. 3.米5x，x12 50×50×30x70 26663 3 ≥3841，则≥3841×8 因此没有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.故③错误 即X2= 8 3 ④正确，故答案①④ x·22 ·x 10243,又宁，行，名均为整数，所以男生至少有12人故选人 解析：由，=60,2=120可得=3，了=60，根据夹角公 9.ABC解析：对于选项A:因为经验回归方程必过样本中心点(， 式的定义a,6治雨。b-营（属-到(-列， ),由概意可得下=0.8×80+12.5=765，故A正确：对于选项B:因 为0.8>0，即经验回归方程为y=0.8x+125的图象是上升的，可知y 限据茗（-)(-列=茗(-玩-元+·列 与x满足正相关，所以相关系数>0，故B正确：对于选项C:令x= 月y-20版·7-20·7+20m·y= 70,可得y=0.8×70+12.5=68.5,所以样本数据(70,65)的残差为 65-685=-3.5,故C正确：对于选项D:令x=100,可得y=0.8× 2-20·7=4400-20×3×60=800,于是r=cs(a,b)月 100+12.5=92.5,但经验回归方程只能用于预测结果，并不一定与 a·b8008 8 1a11b19009 故答案为9 实际结果完全相等，所以预测物理成绩为92.5，故D错误故 选ABC. 15.解：(1)由已知，40岁以上（含40岁）的人数为200×2=100,40 10.BCD解析：对于A,若22列联表中的每个数据均变成原来的2倍，则 岁以下的人数为100.每日平均运动低于1万步的人数为200× 2n(2ax2-2bx2)2 n(ad-be)2 X22a+22+22a+222+22×ab1 (c)(ate)(6dt =80.由此得如下列联表： 5 时X2的值变为原来的2倍所以A错误：对于B,同个样本中，lad-bel 越小，说明两个变量的关系越弱，ld-c1越大，说明两个变量有关的关 每日平 每日平 系越强所以B正确：对于C,独立性检验中，随机变量2的值越小，判 均运动1 均运动 总计 定“两变量有关系犯错误的概率越大，所以C正确：对于D,根据独立性 万步或 低于1 检验的意义可知X2=501238脚1，所以有巧%的把握认为X与Y有关， 以上 万步 所以D正确故选BCD. 40岁以上 80 20 100 11.AC解析：使用方案①调整：当b=9时，y=a+9且a>0,又xe (含40岁)】 [0,9],则>，A正确：C名（只，CW= 40岁以下 四 60 100 总计 120 80 200 名，当6<0即号且neN,又>0，可 n>n (2)x2_200x(80x60-40x20)210 3 10.828.所以有99.9%的把 120×80×100×100 得a>1,C正确；使用方案②调整：当c=9时，4=9g(x,+1),显然 握认为该市市民每日平均运动的步数与年瓣有关 ln(x:+1 若=9时，=9，B错误=c,n10 ，而0<e≤lh10,则 16.解：(1)根据农户近5年种植药材的收人情况的统计数据可得x= 1 n10e(0,1小，故=m(+1),又=9-1 (i=1.2.…,n+1) ×(1+2+3+4+5)=3,产5X(59+61+64+68+73)=65,设1=， 则=（）=血(），所以-1 则y4ak+a,所以=x(12+2+3+4243)=1,则8 含-06月2 高4-02 37406,d=-=65-0.6x11=584所以经验 [g],当a1时1品[09]则 国归方程为y=0.6x2+58.4 (2)将x值代人可得估计值分别为59,60.8,63.8,68,73.4，则残差 10 平方和为(59-59)2+(61-60.8)2+(64-63.8)2+(68-68)2+ (73-73.4)2=0.24.因为0.24<0.5，所以经验回归方程y=0.6x2+ 2m210）,此时C=（)=81，显然存在C>0,D 58.4拟合效果符合要求 误故选AC 63716-7×80×106242 含6（习 17.解：0)由题意6-m】 n 47230-7×802 1351.8 12.二、四解析：由r= <0，则(x 2√列 (2)其中保养过的推进器为20×0.35=7（台），列联表如下， )(y-)<0,所以大多数点(x-)与(-)异号，又(，)为坐 保养 未保养 合计 标原点，故大多数的点都落在第二、四象限故答案为二、四 报废 7 13 20 13.①④解析：由题意知，成绩非优秀的学生数是100× 070,成 未报废 53 27 80 绩优秀的学生数是30，所以c=20,6=40,①正确、②错误：根据列 合计 40 100 参考答案学霸73 设零假设为H:推进器报废与保养无关，X2= (ⅱ)解：由题日数据，可写出R与S,的值如下： 100×(7×27-13×53)2 6.51>3.841,所以有95%的把捉推断Ho 同学编号ih12345678910 60X40×20×80 不成立，即认为推进器报废与保养有关 数学成绩 5678910 2(属-0(0-刃 排名R 18.解：(1)y=a+bx的线性相关系数r1= 知识竞赛成 9 法()2 15349876102 绩排名S 26.13 =0.898y=c+的线性相关系数h= 同学编号i 11121314151617181920 60x14.12 数学成绩 含u-x列 11121314151617181920 -1.40 e-0.996.1t1|< 排名R √含4-0 √0.14x14.12 知识竞赛成 12141311161517181920 1,l心y=c+更适宜作为该金属含量y关于样本对原点的距 绩排名S 离x的经验回归方程类醒。 所以N=20,并且立日=9×02+4×12+3×2+2×32+1×42+1×82= (2)(1)依题意，可得6= -0 -1.40 114.因此这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的斯皮尔曼相关 0.14 -10,a=y 6 系数是p=120x(20-刀X14=Q,91 Ba=97.9-(-10)x0.21=10i=10-10u=10-10 心y关于x (3)解：①斯皮尔曼相关系数对于异常值不太级感，如果数据中有 的经验回归方程为10010 明显的异常值，那么用撕皮尔曼相关系数比用样本相关系数更能 刻画某种线性关系： (①当x=20时，金属含量的预报值为=10-10 99.5(g/m3). ②斯皮尔曼相关系数刻画的是样本数据排名的样本相关系数，与 0 具体的数值无关，只与排名有关如果一组数据有异常值，但排名 （o创=1o0y-h=1m(lm-9-h小，令e到=i0m- 依然符合一定的线性关系，则可以采用斯皮尔曼相关系数刻画线 0h则r-99学当10时w>0 性关系 在[1,10)上单调递增：当10<x≤100时，∫(x)<0,(x)在(10， 专题探究10数学文化与探究创新 100]上单调递减，，八x)在x=10处取得极大值，也是最大值，此 时W取得最大值，故x=10m时，开采成本最大 1.BC解析：正三棱台A1B1C1-ABC中，棱AB,A1B,的中点分别为 19.(1)解：由题意，这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系 D,D1,延长AA,CC,相交于点P,设O为△ABC的中心，棱BC的 县6列 中点为E,以过O且平行于BC的直线为x轴，直线OE为y轴，直 21650 21650 数为r= 线OP为：轴，建立空间直角坐标系，如图所示， √6464×1495031000 0.70. (2)(i)证明：因为{R和S都是1,2，…，N的一个排列，所以 含-部，名-含2山，从面 6 和8的平均数都是反：5：生因此玄（风-2：茗心 2项R+宫=含片-NR=41)(2+).N(4I)2 4 N-D,同理可得玄(8-2：ND,由于 正三棱台A1B,C1-ABC的顶点A,A1的曲率之差为m,一2m 12 12 含=言(R-82=含[(R-)-(8-)12=言(R-2+ (号2AB)]-[2m-(号2LAM,岛)门则∠M,8 含8--客风---2.D-2落（风 12 ∠AAB=受又∠M,B+LAB=T,LAM,品，=西∠AAB= R)·(S:-S),所以p= 盒R-(8- :令B=248=4,则4o,490)a2,290）c(-2 √含R-刚√含8列 N(N+D)(N-1)1 .o）r.o）4(o.25) 12 2 6 -=1- N(N+1)(N-1) 2 胶 (9)c()a(合） 选择性必修第二册，SJ学霸74