9.1.1 变量的相关性（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

9.1.1　变量的相关性 1.下列说法正确的是（　　） A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B.体育锻炼与身体健康指标之间的关系是函数关系 C.一定范围内，学生的成绩与学习时间正相关 D.人的体重与视力负相关 2.下列图形中具有相关关系的两个变量是（　　） 3.已知四组不同数据的两变量的样本相关系数如下：数据组①：r1＝0；数据组②：r2＝－0.95；数据组③：｜r3｜＝0.89；数据组④：r4＝0.75.下列说法正确的是（　　） A.数据组①对应的数据点都在同一直线上 B.数据组②中的两变量线性相关性最强 C.数据组③中的两变量线性相关性最强 D.数据组④中的两变量线性相关性最弱 4.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根据表中数据，下列说法正确的是（　　） A.利润率与人均销售额成正比例函数关系 B.利润率与人均销售额成反比例函数关系 C.利润率与人均销售额成正相关关系 D.利润率与人均销售额成负相关关系 5.第一组样本点为（－5，－8.9），（－4，－7.2），（－3，－4.8），（－2，－3.3），（－1，－0.9），第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9），第一组变量的样本相关系数为r1，第二组变量的样本相关系数为r2，则（　　） A.r1＞0＞r2 B.r2＞0＞r1 C.r1＜r2＜0 D.r2＞r1＞0 6.〔多选〕某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.沸点与海拔高度呈正相关 B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 7.以下是收集到的某物品的销售价格y（万元）和物品的大小x（m2）的数据： 物品大小/m2 11.5 110 80 135 105 销售价格/万元 4.8 21.6 18.4 29.2 22 则根据数据可以判断x，y　　　　相关关系.（填“有”或“无”） 8.已知（yi－）2是（xi－）2的4倍，（xi－）·（yi－）是（xi－）2的1.5倍，则样本相关系数r＝　　　　. 9.5名学生的数学和物理成绩如下表： 　　　　　学生 成绩　　 学科　　　　　 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否具有相关关系. 10.已知两组数据a1，a2，…，a10和b1，b2，…，b10，其中1≤i≤10且i∈Z时，ai＝i；1≤i≤9且i∈Z时，bi＝ai，b10＝a，我们研究这两组数据的相关性，在集合{8，11，12，13}中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a＝（　　） A.8　　 　B.11 C.12　　　D.13 11.已知变量x，y的样本相关系数r＝0.7，在以（，）为中心的标准化散点图中，若x的值大于，则y的值（　　） A.一定大于 B.一定小于 C.大于的可能性较大 D.小于的可能性较大 12.〔多选〕已知变量x，y的样本相关系数为r1，变量m，n的样本相关系数为r2，下列说法中正确的有（　　） A.若｜r1｜＝0.96，则说明变量x，y之间的线性相关性强 B.若r1＞r2，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强 C.若0＜r1＜1，则说明变量x，y之间的相关性为正相关 D.若r1＝0，则说明变量x，y之间不相关 13.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组试验，试验数据经整理得到如图所示的折线图，由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系，请用样本相关系数加以说明. 附：（xi－）（yi－）＝85，＝5.5，≈2.65. 14.交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；机动车行经没有交通信号灯的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的行为称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的行为称为“不礼让斑马线”.下表是某市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据： 月份x 1 2 3 4 5 “不礼让斑马线”的驾驶员人数y 120 105 100 85 90 （1）根据表中所给的5个月的数据，请计算样本相关系数r并加以说明； （2）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交通法规的调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率. 参考公式：样本相关系数 r＝. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1　变量的相关性 1.C　圆的面积与半径之间的关系是确定的函数关系，所以A中说法错误；体育锻炼与身体健康指标之间的关系不是函数关系，是相关关系，所以B中说法错误；人的体重与视力没有关系，所以D中说法错误；易知C中说法正确.故选C. 2.D　A和B符合函数关系；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系. 3.B　数据组①中r1＝0，表明两变量不具有线性相关性，故A错误；因为｜r2｜＞｜r3｜＞｜r4｜＞｜r1｜，所以数据组②中的两变量线性相关性最强，故B正确，C错误；数据组①中r1＝0，则两变量线性相关性最弱，故D错误. 4.C　根据题意，画出利润与人均销售额的散点图，如图所示： 由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C. 5.A　观察第一组样本点，y随x的增大而增大，故r1＞0；观察第二组样本点，y随x的增大而减小，故r2＜0.综上：r1＞0＞r2.故选A. 6.BCD　由题左图知气压随海拔高度的增加而减小，由题右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B、C、D正确，A错误. 7.有　解析：由数据表可以看出，两个变量的变化趋势为物品大小的值由小变大时，销售价格也由小变大，因此两个变量有相关关系. 8.　解析：由r＝，得r＝. 9.解：把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点，作出散点图如图. 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们是正相关. 10.B　设点的坐标为（ai，bi），1≤i≤10且i∈Z，由题意得前9个点位于直线y＝x上，a10＝10，则要使相关性更强，b10应更接近10，四个选项中11更接近10，故选B. 11.C　因为r＝0.7＞0，变量x与y正相关，所以当x的值大于时，y的值大于的可能性较大. 12.ACD　｜r｜越接近于1，相关程度越大，故若｜r1｜＝0.96，则说明变量x，y之间线性相关性强，故A正确；只有｜r1｜＞｜r2｜，才能说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强，故B错误；当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关，故若0＜r1＜1，则说明变量x，y之间的相关性为正相关，故C正确；｜r｜越接近于0，相关程度越小，故若r1＝0，则说明变量x，y之间不相关，故D正确.故选A、C、D. 13.解：由题意得＝×（8＋11＋14＋20＋23＋26）＝17，（xi－）2＝（8－17）2＋（11－17）2＋（14－17）2＋（20－17）2＋（23－17）2＋（26－17）2＝252，∴r＝＝＝≈0.97， 由此可得这种酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系. 14.解：（1）＝3，＝100，（xi－）（yi－）＝－80，（xi－）2＝10，（yi－）2＝750， 则r＝＝≈－0.924，故y与x的线性相关程度很高. （2）从4月份选取的4人分别记为a1，a2，a3，a4，从5月份选取的2人分别记为B1，B2.从这6人中任意抽取2人进行交通法规调查包含的样本点有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，B1），（a1，B2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，B1），（a2，B2），（a3，a4），（a3，B1），（a3，B2），（a4，B1），（a4，B2），（B1，B1），共15个，其中“抽取的2人分别来自两个月份”包含的样本点为（a1，B1），（a1，B2），（a2，B1），（a2，B2），（a3，B1），（a3，B2），（a4，B1），（a4，B2），共8个，故所求概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $