9.1.1 变量的相关性（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

第9章　统计 9.1　线性回归分析 9.1.1　变量的相关性 基础过关练 题组一　变量间的相关关系 1.(2025江西抚州东乡实验中学月考)根据变量x,y的不同成对数据,绘制了以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y呈负相关关系的是(　　) 2.(2024浙江五校联盟期中)给出5组数据:(5,3),(4,2),(3,7),(2,1),(-4,-6),为选出4组数据使其线性相关程度最强,且保留数据(5,3),则应去掉(　　) A.(4,2)　　　B.(3,7)　　　 C.(2,1)　　　D.(-4,-6) 3.(2024九省联考)已知变量x和y满足关系y=-x+1,变量y与z正相关,则(　　) A.x与y负相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y正相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 题组二　样本相关系数 4.(2025江苏淮安九校联考)已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的样本相关系数分别为-0.92,0.46,0.79,0.85,则变量间的线性相关程度最强的是(　　) A.甲　　　B.乙　　　 C.丙　　　D.丁 5.(2025江苏南通调研)在研究线性回归模型时,若样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)所对应的点都在直线y=-x+2上,则xi和yi(i=1,2,3,…,n)的样本相关系数为(　　) A.-1　　　B.1　　　 C.-　　　D.2 6.(2025安徽A10联盟期中)某统计部门对四组数据进行统计分析后获得如图所示的散点图,关于样本相关系数的比较,其中正确的是(　　) 　　 　　 A.r4<r2<0<r1<r3　　　B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1　　　D.r4<r2<0<r3<r1 7.现有某种机械设备,随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.此种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示,则y与x的样本相关系数r=　　　　.  使用年限x/年 2 4 5 6 8 失效费y/万元 3 4 5 6 7 附:r=≈1.4. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 1.B　A中,各点的分布没有明显相关性,不符合题意; B中,各点分布在一条直线附近,且变量之间呈负相关关系,符合题意; C中,各点分布在一条抛物线附近,表明两变量之间不是线性相关关系,不符合题意; D中,各点分布在一条直线附近,且变量之间呈正相关关系,不符合题意. 2.B　画出散点图如图, 通过散点图可知应去掉第三组数据(3,7). 3.A　由正相关、负相关的定义可知x与y负相关,x与z负相关. 4.A　样本相关系数r的绝对值越接近1,两变量的相关程度强;样本相关系数r的绝对值越接近0,两变量的相关程度越弱. 因为1>|-0.92|>|0.85|>|0.79|>|0.46|>0,所以变量间的线性相关程度最强的是甲. 5.A 6.C　由题图可知,图1,3中的成对样本数据呈正相关关系,而且图1中成对样本数据的相关程度比图3要强,因此0<r3<r1;图2,4中的成对样本数据呈负相关关系,且图2中成对样本数据的相关程度比图4要强,因此|r2|>|r4|,所以r2<r4<0. 综上,r2<r4<0<r3<r1. 解题模板 　　由散点图判断样本相关系数的大小关系时,一般先由散点图的分布(左下到右上、左上到右下)确定样本相关系数的符号,再由散点图集中在某条直线附近的程度确定样本相关系数绝对值的大小. 7.答案　0.98 解析　由题表知,×(2+4+5+6+8)=5, ×(3+4+5+6+7)=5, 所以)=(2-5)×(3-5)+(4-5)×(4-5)+(5-5)×(5-5)+(6-5)×(6-5)+(8-5)×(7-5)=14, )2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2=20, )2=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10, 所以样本相关系数r==0.98. 6 学科网（北京）股份有限公司 $