8.1.2 全概率公式 8.1.3 贝叶斯公式（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

8.1.2　全概率公式 8.1.3　贝叶斯公式* 1.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（　　） A.0.025% B.0.032% C.0.048% D.0.02% 2.已知事件A，B满足P（A）＝，P（B｜A）＝，P（｜）＝，则P（B）＝（　　） A. B. C. D. 3.在一个水果市场，有三个摊位售卖苹果.一号摊位的苹果来自果园A，共50箱，其中优质果率为80%；二号摊位的苹果来自果园B，共40箱，优质果率为70%；三号摊位的苹果来自果园C，共30箱，优质果率为60%.随机购买一箱苹果，则买到优质苹果的概率为（　　） A. B. C. D. 4.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，而在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕若0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则下列等式中成立的有（　　） A.P（A｜B）＝ B.P（AB）＝P（A）P（B｜A） C.P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜） D.P（A｜B）＝ 6.〔多选〕箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回.设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是（　　） A.P（A）＝ B.P（B）＝ C.P（B｜A）＝ D.P（B｜）＝ 7.有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是　　　　. 8.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是　　　　　. 9.某厂的产品中96%是合格品.现有一验收方法，把合格品判为“合格品”的概率为0.98，把非合格品判为“合格品”的概率为0.05.当用此验收方法判一产品为“合格品”时，则此产品为合格品的概率为　　　　. 10.李老师7：00出发去参加8：00开始的教学会.根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05，乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车.设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率. 11.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失1箱，但不知丢失哪1箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是英语书，则丢失的1箱也是英语书的概率为（　　） A. B. C. D. 12.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为　　　　. 13.在一个抽奖活动中，有三个抽奖箱.抽奖箱A中有5个红球、3个白球、2个黑球，抽奖箱B中有4个红球、4个白球、2个黑球，抽奖箱C中有3个红球、5个白球、2个黑球.抽奖者先随机选择一个抽奖箱，然后从该箱中抽取一个球.若抽到红球可获得一等奖，抽到白球可获得二等奖，抽到黑球无奖.现在已知抽到了二等奖，那么该奖是从抽奖箱B中抽取的概率为　　　　. 14.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率. 15.同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起. （1）从中任取一件，求此产品为正品的概率； （2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.2　全概率公式 8.1.3　贝叶斯公式* 1.A　设不吸烟患肺癌的概率为x，则0.2×0.004＋0.8x＝0.001，解得x＝0.000 25＝0.025%.故选A. 2.C　由题意可得：P（）＝1－P（A）＝，P（B｜）＝1－P（｜）＝，所以P（B）＝P（B｜A）P（A）＋P（B｜）·P（）＝×＋×＝.故选C. 3.B　设事件M表示“买到优质苹果”，B1，B2，B3分别表示购买的苹果来自一号、二号、三号摊位.则P（B1）＝＝，P（B2）＝＝，P（B3）＝＝.P（M｜B1）＝0.8，P（M｜B2）＝0.7，P（M｜B3）＝0.6.由全概率公式可得P（M）＝P（B1）P（M｜B1）＋P（B2）P（M｜B2）＋P（B3）P（M｜B3）＝×0.8＋×0.7＋×0.6＝＋＋＝＝. 4.B　设A＝“考生答对”，B＝“考生知道正确答案”，由全概率公式得，P（A）＝P（B）P（A｜B）＋P（）P（A｜）＝×1＋×＝.又由贝叶斯公式得，P（B｜A）＝＝＝.故选B. 5.BCD　由条件概率的计算公式知A错误；由乘法公式知B正确；由全概率公式知C正确；P（B）·P（A｜B）＝P（AB），P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜），故D正确.故选B、C、D. 6.AD　P（A）＝＝，A正确；P（B｜A）＝＝＝，P（B｜）＝＝＝.由全概率公式可知，P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜）＝×＋×＝.所以B、C错误，D正确. 7.　解析：设A＝“取到的是优质品”，Bi＝“打开的是第i箱”（i＝1，2），则P（B1）＝P（B2）＝，P（A｜B1）＝＝，P（A｜B2）＝＝，利用全概率公式，P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）·P（A｜B2）＝. 8.70%　解析：设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%＋40%×80%＝74%，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是70%. 9.0.997 9　解析：设“一产品经验收判为合格品”为事件A，“一产品为合格品”为事件B.由题知P（B）＝0.96，P（A｜B）＝0.98，P（）＝0.04，P（A｜）＝0.05.由贝叶斯公式得P（B｜A）＝＝≈0.997 9.故一产品经验收判为“合格品”时，此产品为合格品的概率约为0.997 9. 10.解：用B表示李老师迟到，用A表示自行车有故障，则P（B｜A）是乘出租车迟到的概率，P（B｜）是骑自行车迟到的概率. 根据题意P（A）＝0.01，P（B｜）＝0.05，P（B｜A）＝0.50. 因为A，互斥，所以AB，B互斥. 利用概率的可加性得到P（B）＝P（AB∪B）＝P（AB）＋P（B）. 因为P（A）＞0，P（）＞0，再由全概率公式可知，李老师迟到的概率P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜）＝0.01×0.50＋（1－0.01）×0.05＝0.054 5. 11.B　用A表示“丢失1箱后任取2箱是英语书”，用Bk表示“丢失的1箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书”.由全概率公式得P（A）＝P（Bk）·P（A｜Bk）＝×＋×＋×＝，P（B1｜A）＝＝＝.故选B. 12.64%　解析：设A＝“利率下调”，＝“利率不变”，B＝“股票价格上涨”.依题意知P（A）＝60%，P（）＝40%，P（B｜A）＝80%，P（B｜）＝40%，则P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜）＝60%×80%＋40%×40%＝64%. 13.　解析：设事件A表示“抽到二等奖（即抽到白球）”，B1，B2，B3分别表示选择抽奖箱A，B，C.则P（B1）＝P（B2）＝P（B3）＝.P（A｜B1）＝，P（A｜B2）＝，P（A｜B3）＝.由全概率公式得P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）·P（A｜B2）＋P（B3）P（A｜B3）＝×＋×＋×＝.由贝叶斯公式得P（B2｜A）＝＝＝. 14.解：（1）从甲箱中任取2个产品的取法种数为＝＝28， 这2个产品都是次品的取法种数为＝3， 所以这2个产品都是次品的概率为. （2）设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. P（B1）＝＝，P（B2）＝＝， P（B3）＝＝， P（A｜B1）＝，P（A｜B2）＝，P（A｜B3）＝， 所以P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）·P（A｜B2）＋P（B3）P（A｜B3）＝×＋×＋×＝. 15.解：设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产.则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥， 由已知P（B1）＝0.2，P（B2）＝0.3，P（B3）＝0.5， P（A｜B1）＝0.95，P（A｜B2）＝0.9， P（A｜B3）＝0.8. （1）由全概率公式得P（A）＝P（Bi）·P（A｜Bi）＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86. （2）由贝叶斯公式得P（B1｜A）＝＝＝， P（B2｜A）＝＝＝， P（B3｜A）＝＝＝＝. 由以上3个数比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性大. 学科网（北京）股份有限公司 $