8.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第1课时　条件概率的概念与计算 1.已知事件A，B满足P（A）＝0.7，P（AB）＝0.42，则P（B｜A）＝（　　） A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.6 2.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.02.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（　　） A.0.08 B.0.02 C.0.25 D.0.4 3.在单词“warbarrier”中不放回地任取2个字母，则在第一次取到“a”的条件下，第二次取到“r”的概率为（　　） A. B. C. D. 4.盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的.现从中任取1个，已知取到的是蓝球，则该球是E型玻璃球的概率为（　　） A. B. C. D. 5.饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发这种疾病的概率为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕某校高二（1）班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作为学生代表，下列说法正确的是（　　） A.选到的是第一组的学生的概率为 B.选到的是第一组的学生的概率为 C.已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 D.已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 7.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P（A）＝，P（B）＝，P（A｜B）＝，则P（B｜A）＝　　　　. 8.在某学习软件中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P（B｜A）＝　　　　. 9.连续抛掷一枚质地均匀的骰子3次，观察向上的点数.在第1次出现奇数的条件下，3次出现的点数之积为偶数的概率为　　　　. 10.某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 11.甲、乙、丙三人报考A，B，C三所大学，每人限报一所，设事件A为“三人报考的大学均不相同”，事件B为“甲报考的大学与其他两人均不相同”，则P（A｜B）＝（　　） A.　　　B. C.　　　D. 12.〔多选〕盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品.依次不放回取出两个球，记事件Ai＝“第i次取球，取到白球”，事件Bi＝“第i次取球，取到正品”，i＝1，2.则下列结论正确的是（　　） A.P（A1｜B1）＝ B.P（B2）＝ C.P（A2B1）＝ D.P（B2｜A1）＝ 13.如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和A1正常工作的概率是　　　　. 14.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，求： （1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 15.某单位入口处有一台摄像机用于记录进入该入口的人员.下面是在系统测试中对不同气候条件下检测到的人数与未检测到的人数的统计表： 晴天 阴天 雨天 下雪 刮风 检测到的人数 21 228 226 7 185 未检测到的人数 0 6 6 3 10 合计 21 234 232 10 195 （1）在阴天条件下，摄像机检测到进入者的概率是多少？ （2）已知摄像机漏检了一个进入者，气候条件是下雪天的概率是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.1　条件概率 第1课时　条件概率的概念与计算 1.D　P（B｜A）＝＝＝0.6. 2.A　设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，所以P（A）＝0.25，P（B）＝0.4，P（AB）＝0.02，P（B｜A）＝＝＝0.08. 3.B　在第一次取到“a”的条件下，还剩余9个字母，其中“r”有4个，故所求概率为. 4.B　法一　设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，则P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B｜A）＝＝＝. 法二　设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B，∵n（A）＝7＋4＝11，n（AB）＝4，∴P（B｜A）＝＝.故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是. 5.A　记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则B⊆A，P（A）＝1－0.04＝0.96，P（AB）＝P（B）＝1－0.16＝0.84，所以P（B｜A）＝＝＝＝. 6.BD　设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，由题意，P（A）＝＝，故选项A错误，选项B正确；要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P（A｜B），在事件B发生的条件下（即以所选到的学生是共青团员为前提），有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择，因此P（A｜B）＝，故选项C错误，选项D正确. 7.　解析：∵P（A｜B）＝＝＝，∴P（AB）＝，∴P（B｜A）＝＝＝. 8.　解析：由题意，得P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B｜A）＝＝＝. 9.　解析：设第一次出现奇数为事件A，3次出现的点数之积为偶数为事件B，则P（A）＝＝，P（AB）＝＝，所以P（B｜A）＝＝＝. 10.解：（1）从7名成员中挑选2名成员，共有＝21种情况， 记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的样本点个数为种， 故P（A）＝＝. （2）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B， 由（1）知，P（AB）＝，且P（A）＝， 故P（B｜A）＝＝＝. （3）记“挑选的2人一男一女”为事件C，事件C所包含的样本点个数为×＝12种， 由（1）知，则P（C）＝＝，“女生乙被选中”为事件B，则P（BC）＝＝， 故P（B｜C）＝＝＝. 11.D　每人报考大学有3种选择，故总的报考方法共有33＝27（种），三人报考的大学均不相同的报考方法有＝6（种），故P（AB）＝＝，甲报考的大学与其他两人均不相同的报考方法有＝12（种），故P（B）＝＝，所以P（A｜B）＝＝＝. 12.AD　对于A，P（B1）＝＝，P（A1B1）＝＝，所以P（A1｜B1）＝＝，故A正确；对于B，事件B2＝“第2次取球，取到正品”，P（B2）＝＝，故B错误；对于C，事件A2B1＝“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有6×5＋6×2＋3×6＋3×2＝66种情况，P（A2B1）＝＝，故C错误；对于D，事件A1B2＝“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有6×5＋6×3＋2×6＋2×3＝66种情况，P（A1B2）＝＝，又因为P（A1）＝＝，所以P（B2｜A1）＝＝，故D正确. 13.　解析：设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和A1正常工作，因为并联元件A1或A2能正常工作的概率为1－（1－）×（1－）＝，所以P（A）＝×＝，又因为P（AB）＝P（B）＝××（1－）＝，所以P（B｜A）＝＝. 14.解：（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸到白球”为事件AB，先摸一球不放回，再摸一球共有4×3＝12种结果，则P（A）＝，P（AB）＝＝， ∴P（B｜A）＝＝. ∴先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为. （2）设“先摸出一个白球后放回”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1B1， 则P（A1）＝，P（A1B1）＝＝，∴P（B1｜A1）＝＝＝. ∴先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为. 15.解：（1）阴天条件下检测到的人数为228，未检测到的人数为6，故阴天条件下，摄像机检测到进入者的概率为P1＝＝. （2）设摄像机漏检了一个进入者为事件A，气候条件是下雪天为事件B， 根据表格数据可得P（A）＝＋＋＋＋＝， 则摄像机漏检了一个进入者，气候条件是下雪天的概率为P（B｜A）＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $