8.2.3 第1课时 二项分布（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第1课时　二项分布 1.在100件产品中有5件次品，采用有放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（　　） A.X～B（100，0.05） B.X～B（10，0.05） C.X～B（100，0.95） D.X～B（10，0.95） 2.某人通过数学模拟测试的概率为，若他连续测试3次（各次测试互不影响），则其中恰有一次通过的概率为（　　） A. B. C. D. 3.设随机变量X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则p的值为（　　） A. B. C. D. 4.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有（　　） A.每次出现正面向上的概率均为0.5 B.第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C.出现n次正面向上的概率为0.510 D.出现n次正面向上的概率为0.5n 6.〔多选〕抛掷一枚质地均匀的硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是（　　） A.P1＝P2＝P3＝P4 B.P3＝2P1 C.P1＋P2＋P3＋P4＝1 D.P4＝3P2 7.若随机变量X～B（4，0.1），则P（X≤1）＝　　　　. 8.一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为　　　　. 9.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则出现正面的次数比出现反面的次数多的概率为　　　　. 10.鸡接种一种疫苗后，有80%的概率不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率. 11.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕一射手对同一目标独立地射击4次，已知至少命中1次的概率为，则下列结论中正确的是（　　） A.设此射手射击4次的命中次数为ξ，每次命中的概率为p，则ξ～B（4，p） B.设此射手射击4次的命中次数为ξ，则P（ξ≥1）＝ C.设每次命中的概率为p，则p＝或p＝ D.设每次命中的概率为p，则p＝ 13.某学校团委举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为　　　　. 14.一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是互相独立的，并且概率都是. （1）求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的概率分布； （2）求这名学生在途中至少遇到两次红灯的概率； （3）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的概率分布. 15.已知A，B两个不透明的袋子中均装有若干个大小，质地完全相同的红球和白球，从A袋中摸出一个红球的概率是，从B袋中摸出一个红球的概率是p.在每轮中，甲同学先选择一个袋子摸一次球并放回，乙再选择一个袋子摸一次球并放回，则该轮结束.已知在每轮中甲选A，B两袋的概率均为.如果甲选A袋，则乙选B袋的概率为；如果甲选B袋，则乙选B袋的概率为. （1）若p＝，求在一轮中乙从B袋中摸出红球的概率； （2）求在一轮中乙摸出红球的概率； （3）若甲，乙两位同学进行了3轮摸球.乙同学认为，p越大，3轮摸球后他摸出2个红球的概率越大，你同意他的观点吗？请说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.3　二项分布 第1课时　二项分布 1.B　有放回抽取，每次取到次品的概率都是0.05，相当于10次独立重复的伯努利实验，所以服从二项分布X～B（10，0.05）.故选B. 2.C　其中恰有一次通过的概率××（1－）2＝. 3.A　∵X～B（2，p），∴P（X＝0）＝（1－p）2，∴P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝1－（1－p）2＝，解得p＝. 4.A　该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两天出现大潮的概率为×（）2×＝，有三天出现大潮的概率为×（）3＝，所以至少有两天出现大潮的概率为＋＝. 5.AC　对于A、B，随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确，B错误；对于C、D，出现n次正面向上的概率为×0.5n×0.510－n＝0.510，故C正确，D错误.故选A、C. 6.CD　由题意知，P1＝（）3＝，P2＝（）3＝，P3＝×（）2×（1－）＝，P4＝××（1－）2＝，∴P1＝P2＜P3＝P4，且P3＝3P1，则A、B不正确；P1＋P2＋P3＋P4＝1，P4＝3P2，则C、D正确. 7.0.947 7　解析：P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝（0.1）0（1－0.1）4＋（0.1）1×（1－0.1）3＝0.947 7. 8.4　解析：由1－＞0.9，得＜0.1，∴n≥4. 9.　解析：出现正面的次数比出现反面的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，所求概率P＝＋＋＝. 10.解：设5只接种疫苗的鸡中感染病毒的只数为X，则X～B（5，0.2）. （1）P（X＝0）＝×0.85＝0.327 68. （2）P（X＝1）＝×0.2×0.84＝0.409 6. 11.C　小球每次遇到障碍物时，若有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落，则小球将落入A袋，所以P＝×（）×（1－）2＋×（）2×（1－）＝. 12.ABD　设此射手射击四次命中次数为ξ，每次命中的概率为p，所以ξ～B（4，p）.依题意可知，P（ξ≥1）＝，故1－P（ξ＝0）＝1－（1－p）4＝，故（1－p）4＝，所以p＝或p＝（舍去）. 13.　解析：比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题包含两种情况：①甲答对两个题，乙答对一个题，其概率P1＝（）2×××（1－）＝；②甲答对一个题，乙答对两个题，其概率P2＝（1－）×（）2＝.所以比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率P＝P1＋P2＝＋＝. 14.解：（1）根据题意得，ξ服从二项分布ξ～B（5，），则P（ξ＝k）＝（）k·（）5－k，k＝0，1，…，5. 故ξ的概率分布为 ξ 0 1 2 3 4 5 P （2）由题意得，所求概率为P（ξ≥2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）＝1－－＝. （3）由题意得，P（η＝k）＝P（前k个是绿灯或黄灯，第k＋1个是红灯）＝（）k·，k＝0，1，2，3，4. P（η＝5）＝P（5个均为绿灯）＝（）5. 故η的概率分布为 η 0 1 2 3 4 5 P 15.解：（1）设D＝“甲从A袋中摸球”，E＝“乙从B袋中摸球”，C＝“乙摸出的是红球”， 由全概率公式知，乙从B袋中摸球的概率P（E）＝P（D）P（E｜D）＋P（）P（E｜）＝×＋×＝， 所以在一轮中，乙从B袋中摸出红球的概率为P（EC）＝P（E）P（C｜E）＝×＝. （2）在一轮中，乙摸出红球的概率P（C）＝P（E）P（C｜E）＋P（）P（C｜）＝×p＋×＝（7p＋1）. （3）由题意知3轮摸球后乙摸出红球的个数X服从二项分布X～B（3，（7p＋1））， 则3轮摸球后乙摸出2个红球的概率为P＝［1－（7p＋1）］＝（7p＋1）2·（9－7p）（0＜p＜1）， 设f（p）＝（7p＋1）2（9－7p），则f'（p）＝7（7p＋1）·（17－21p）， 令f'（p）＝0，解得p＝， 则当0＜p＜时，f'（p）＞0，f（p）单调递增，当＜p＜1时，f'（p）＜0，f（p）单调递减， 所以当p＝时，3轮摸球后乙摸出2个红球的概率最大，所以不同意乙的观点. 学科网（北京）股份有限公司 $