8.1.1 条件概率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

第8章　概率 8.1　条件概率 8.1.1　条件概率 基础过关练 题组一　条件概率及其应用 1.(2024江苏盐城东台第一中学期中)先后抛两次一枚质地均匀的正方体骰子,记事件A=“第一次抛出的点数小于3”,事件B=“两次抛出的点数之和大于3”,则P(B|A)=(　　) A. 2.设事件A,B满足A⊆B,且P(A)=,则P(B|)=(　　) A. 3.(2025江苏淮安淮阴中学调研)某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动,则在派往甲地的是男生的条件下,派往乙地的是女生的概率是(　　) A. 4.(2025江西上饶检测)如图,一个质点从位置0出发,每次随机等可能地向左或向右移动一个单位,共移动4次,在第一次移动后位于位置1的条件下,该质点共经过两次位置2的概率为(　　) A. 5.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是　　　　.  题组二　条件概率的性质 6.已知A,B为两个随机事件,P(A)=,则P(|A)=　　　　.  7.(2024陕西西安田家炳中学阶段测试)在一个不透明的袋子中装有10个球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,这些球除颜色外完全相同,从中依次摸2个球,则在第一次摸到红球的条件下,第二次摸到黄球或黑球的概率为　　　　.  8.(2024江苏无锡江阴南菁高级中学期中)银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数,则不超过2次就按对的概率为　　　　.  题组三　乘法公式及其应用 9.(2024江苏南京玄武高级中学月考)已知在8个球中,有2个白球,6个红球,这些球除颜色外均相同,每次任取一个球,取出后不放回,则经过2次取球后恰好将2个白球全部取出的概率为(　　) A. 10.(2024河南郑州宇华实验学校月考)已知A,B为两个随机事件,P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|)=0.2,则P(A)=(　　) A.0.1　　　B. 11.(2024江苏常州溧阳期中)已知随机事件A,B,P(A)=P(B|A)=)=　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B 2.B 3.B 4.A 9.B 10.B 1.B　由题意可得P(A)=,所以P(B|A)=. 2.B　由题意可知P(AB)=P(A)=,因此P(, 所以P(B|. 3.B　设“派往甲地的是男生”为事件A,“派往乙地的是女生”为事件B. 由题意得,n(A)==12, 所以P(B|A)=. 4.A　质点共移动4次,有2×2×2×2=16种情况. 设“质点第一次移动后位于位置1”为事件A, 则P(A)=. 设“质点共经过两次位置2”为事件B, 若第一次的移动后位于位置1,且经过两次位置2,则有0→1→2→3→2,0→1→2→1→2两种情况,所以P(AB)=, 则P(B|A)=. 5.答案　0.75 解析　设“在30年内发生特大洪水”为事件A,“在40年内发生特大洪水”为事件B,“未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C,则P(C)=P(B|=0.25,∴在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75. 6.答案　 解析　因为P(A|B)=, 所以P(AB)=, 故P(B|A)=, 所以P(. 7.答案　 解析　设“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到黄球”为事件B,“第二次摸到黑球”为事件C, 则P(A)=, ∴P(B|A)=, ∴P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=, ∴所求的概率为. 易错警示 　　公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的使用前提是“B与C互斥”. 8.答案　 解析　设Ai为“第i(i=1,2)次按对密码”,“不超过2次就按对”为事件A,则A=A1∪(A2). 记B=“密码的最后一位数字是奇数”,则由条件概率的性质可得P(A|B)=P(A1|B)+P(. 9.B　设“第一次取到白球”为事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(A)=, 所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=. 10.B　∵P(B|A)==0.9,∴P(BA)=0.9P(A), ∵P(B|), 则P(BA)+P(B), 即P(BA)+P(B)=0.9P(A)+0.2[1-P(A)], 即P(B)=0.9P(A)+0.2[1-P(A)], 即0.3=0.7P(A)+0.2,解得P(A)=. 11.答案　 解析　由题意得P(AB)=P(B|A)P(A)=, 所以P(A. 因为P(B)=,所以P(, 所以P(A|. 6 学科网（北京）股份有限公司 $