第7章 培优课 排列与组合的综合应用（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

培优课　排列与组合的综合应用 1.＝（　　） A.120 B.160 C.180 D.240 2.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则不同的选派方案共有（　　） A.60种 B.80种 C.100种 D.120种 3.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（　　） A.60种 B.48种 C.30种 D.10种 4.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（　　） A.240种 B.192种 C.96种 D.48种 5.〔多选〕某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展某种疾病的防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（　　） A.若C企业最多派1名医生，则所有不同的分派方案共48种 B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同的分派方案共36种 C.若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同的分派方案共12种 D.所有不同的分派方案共43种 6.〔多选〕某班某学习小组有6人，在体育课上，体育老师对这6人分组安排训练任务，其中分配种数计算正确的是（　　） A.分成三组，第一组1人训练跳高，第二组2人训练跳远，第三组3人训练掷实心球，共60种分法 B.分成三组，人数分别是1，1，4，一组训练跳高，一组训练跳远，一组训练掷实心球，共90种分法 C.分成三组，每组2人，分别参加乒乓球、羽毛球、网球的训练赛，共540种分法 D.分成两组，每组3人，两组间进行三人篮球训练赛，共20种分法 7.不等式－n＜5的解集为　　　　. 8.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表.要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为　　　　　（用数字作答）. 9.如图，∠MON的边OM上有四个点A1，A2，A3，A4，ON上有三个点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为　　　　. 10.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤、2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同的素菜　　　　种. 11.如图，机器人从A点出发，每次可以向右或向上沿着线走一个单位（每个小正方形的一条边长为一个单位），要走到B点，不同的走法共有　　　种. 12.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线. （1）这9个点，可确定多少条不同的直线？ （2）以这9个点中的3个点为顶点，可以确定多少个三角形？ 13.为弘扬我国古代的六艺文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设礼乐射御书数六门体验课程. （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求其中射不排在第一周，数不排在最后一周的所有可能排法种数； （2）甲、乙、丙、丁、戊五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教数的课程安排方案种数. 14.在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束. （1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法； （2）已知每检测一件产品需要检测费用100元，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　排列与组合的综合应用 1.A　＝＝120. 2.D　从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则不同的选派方案共有＝6×5×4＝120（种）.故选D. 3.C　根据题意，分3步进行：①从5名志愿者中选派4人参加活动，有＝5种选法；②将4人分为2组，有＝3种分法；③将2组进行全排列，对应星期六和星期日，有＝2种情况，则共有5×3×2＝30种不同的选派方法，故选C. 4.B　分三步：先排甲，有1种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边，各有4种方法；再排其余4人，有种方法，故共有2×4×＝192（种）不同的站法.故选B. 5.ABC　对于选项A，若C企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共用24＝16（种），若C企业派1名医生，则有·23＝32（种），所以共有16＋32＝48（种）；对于选项B，若每家企业至少分派1名医生，则有＝36（种）；对于选项C，若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，若A企业分2人，则有＝6（种），若A企业分1人，则有＝6（种），所以共有6＋6＝12（种）；对于选项D，所有不同的分派方案共有34种. 6.ABD　A选项，分3步完成，先选1人训练跳高有种，再选2人训练跳远有种，剩余3人训练掷实心球有种，根据分步计数原理可知，共有··＝6×10×1＝60种分法，故A正确；B选项，先分好三组，有＝15种分法，再安排3组去参加不同的训练，有种安排方法，所以由分步计数原理知共有15＝90种分法，故B正确；C选项，先选2人参加乒乓球训练赛有种，再选2人参加羽毛球训练赛有种，再选2人参加网球训练赛有种，由分步计数原理知共有··＝90种分法，故C错误；D选项，先分成2组，每组3人有＝10种，再分成2队有种分法，由分步计数原理知共有10＝20种分法，故D正确. 7.{2，3，4}　解析：由－n＜5，得－n＜5，所以n2－3n－10＜0.解得－2＜n＜5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，所以n＝2，3，4，故原不等式的解集为{2，3，4}. 8.288　解析：先在前3节课中选一节安排数学，有种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有种安排方法；其余4节课无约束条件，有种安排方法.根据分步计数原理，不同的排法种数为××＝288. 9.42　解析：利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线的情况，所以符合条件的三角形的个数为－－＝42. 10.7　解析：设餐厅至少还要准备不同的素菜x种，则·≥200，即x（x－1）≥40.∵x取正整数，∴x最小取7.∴x≥7.故餐厅至少还要准备不同的素菜7种. 11.401　解析：如图，当路线经过点C时，从A到C有1种，从C到B有种；当路线经过点D时，从A到D有种，从D到B有＋种；当路线经过点E时，从A到E有种，从E到B有种；当路线经过点F时，从A到F有种，从F到B有种；当路线经过点G时，从A到G有种，从G到B有1种，所以不同的走法共有1×＋（＋）＋＋＋1×＝28＋180＋150＋36＋7＝401（种）. 12.解：共线的4点记为A，B，C，D. （1）第一类：A，B，C，D确定1条直线； 第二类：A，B，C，D以外的5个点可确定条直线； 第三类：从A，B，C，D中任取1点，其余5点中任取1点可确定条直线. 根据分类计数原理，共有不同直线1＋＋＝1＋10＋20＝31（条）. （2）第一类：从A，B，C，D中取2个点，可得个三角形； 第二类：从A，B，C，D中取1个点，可得个三角形； 第三类：从其余5个点中任取3点，可得个三角形. 共有＋＋＝80（个）三角形. 13.解：（1）分两种情况讨论： 当射排在最后一周时，则有＝120种排法； 当当射不排在最后一周，则射有4种排法，数也有4种排法，剩下的4门课程全排列，有4×4×＝384种排法， 所以共有120＋384＝504种不同排法. （2）分两种情况讨论： 当甲教两科时，则有＝240种安排方法； 当甲教一科时，则有＝1 200种安排方法. 所以共有240＋1 200＝1 440种不同安排方案. 14.解：（1）由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束， 第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法； 当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有＝24种抽法； 当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有＝48种抽法； 若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有＝48种抽法； 综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有120种抽法. （2）由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况： ①4次抽到的均为正品，共有＝24种抽法； ②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有··＝72种抽法. 所以，检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种. 学科网（北京）股份有限公司 $