7.2 第1课时 排列（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第1课时　排列 1.下列问题是排列问题的是（　　） A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 024个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为（　　） A.12 B.10 C.8 D.6 3.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两个数字组成两位数，组成不同的两位数共有（　　） A.10个 B.12个 C.18个 D.20个 4.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“5”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为（　　） A.6 B.9 C.12 D.24 5.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有（　　） A.9个 B.12个 C.15个 D.18个 6.〔多选〕已知甲、乙等5人站一横排，则下列说法正确的是（　　） A.甲、乙站两端有14种站法 B.甲、乙站两端有12种站法 C.甲、乙不站两端有108种站法 D.甲、乙不站两端有36种站法 7.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为　　　　. 8.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个，分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同的值的个数是　　　　. 9.某高三毕业班有40人，同学之间彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了　　　　条毕业留言（用数字作答）. 10.写出下列问题的所有排列： （1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种直达机票？ （2）A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ 11.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（　　） A.80个 B.40个 C.20个 D.10个 12.〔多选〕甲、乙、丙、丁四人参加4项体育比赛，每项比赛第一名到第四名的得分依次为4，3，2，1.比赛结束时甲以14分获第一名，乙的得分为13分，则（　　） A.第三名的得分不超过9分 B.第三名可能获得其中一场比赛的第一名 C.最后一名的得分不超过6分 D.第四名可能有一项比赛拿到3分 13.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有　　　　种. 14.将甲、乙两名男生，A，B两名女生排成一列. （1）请列出两名女生相邻的所有情况； （2）请列出两名女生不相邻的所有情况. 15.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2　排列 第1课时　排列 1.D　A中握手次数的计算与次序无关，B中线段的条数计算与点的次序无关，C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都不是排列问题.D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题.故选D. 2.D　因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6（种），所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6. 3.D　从1，2，3，4，5这五个数字中任取两个数字可组成的两位数为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，共20个. 4.B　第一类，0在个位，有2 250，2 520，5 220，共3个；第二类，0在十位，有2 205，2 502，5 202，共3个；第三类，0在百位，有2 025，2 052，5 022，共3个，故由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为9. 5.B　本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为： 由图可知共有12个. 6.BD　甲、乙两人站两端有2×3×2×1＝12（种），B正确.甲、乙两人不站两端分两步进行：第1步，甲、乙站中间3个位置中的2个位置有3×2＝6（种）站法；第2步，其余3个人任意排列有3×2×1＝6（种），所以共有6×6＝36（种）站法，D正确.故选B、D. 7.4　解析：列“树状图”如下，故共有乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲4种排列方法. 　　 8.18　解析：lg a－lg b＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20（种），其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到18种结果. 9.1 560　解析：根据题意，得40×39＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言. 10.解：（1）列出每一个起点和终点情况，如图所示. 故符合题意的机票有北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种. （2）因为A不排第一，排第一位的情况有3类（可从B，C，D中任选一人排），而此时兼顾分析B的排法，画出树形图如图. 所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种. 11.C　十位数只能是3，4，5.当十位数为3时只有：132，231，共2个；当十位数是4时有：142，143，241，243，341，342，共6个；当十位数是5时有：152，153，154，251，253，254，351，352，354，451，452，453，共12个，故共有2＋6＋12＝20（个）. 12.ACD　所有分数之和为4×（4＋3＋2＋1）＝40，甲和乙的总得分是27分，所以第三名和第四名的总得分是13分，第四名的得分不超过6分，C正确.第四名至少得4分，所以A正确.所有项目的第一名和第二名分数之和为4×（4＋3）＝28，只比甲、乙的总得分高1分，说明只有一种情况，即甲和乙包揽了所有的第一名，总共拿了3个第二名和1个第三名，总分第三名不可能获得其中某一场比赛的第一名，故B错误.如图所示为D正确的一种情况. 选手 比赛项目 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 甲 4 4 4 2 乙 3 3 3 4 丙 2 2 2 1 丁 1 1 1 3 故选A、C、D. 13.10　解析：记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式如图所示，其中经过五次传球后，球仍回到甲手中的传球方式有5种.同理，若甲第一次把球传给丙，也有5种符合题意的不同的传球方式，所以共有10种符合题意的不同的传球方式. 14.解：（1）两名女生相邻的所有情况如图： （2）两名女生不相邻的所有情况如图： 15.解：如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下： 故不同的试验方法为：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种. 学科网（北京）股份有限公司 $