7.2 第2课时 排列数与排列数公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（苏教版）

7.2 第2课时 排列数与排列数公式 [课时跟踪检测] 1.×3!= (　　) A.30 B.60 C.90 D.120 解析:选D　×3!=×3!=5!=5×4×3×2×1=120. 2.已知=132,则n= (　　) A.11 B.12 C.13 D.14 解析:选B　因为=132,所以n(n-1)=132,整理得n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(不合题意,舍去). 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的三位数的个数为 (　　) A.120 B.86 C.72 D.60 解析:选D　依题意,组成的无重复数字的三位数的个数为=60. 4.[多选]下列各式,等于n!的是 (　　) A.m! B. C. D.n 解析:选CD　m!=≠n!,故A错误.==(n+1)!≠n!,故B错误.==n!,故C正确.n=n·(n-1)!=n!,故D正确. 5.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩,则不同的安排方法种数为 (　　) A.36 B.72 C.144 D.240 解析:选B　分步完成:甲不担任四辩,共有3种选择,又因为乙也不担任四辩,共有2种选择,从剩下4名同学任选2人,且任意排序,共有=12种,所以一共有3×2×12=72种. 6.[多选]下列等式正确的是 (　　) A.(n+1)= B.=(n-2)! C.= D.= 解析:选ABD　对于A,(n+1)=(n+1)·===,故A正确;对于B,==(n-2)!,故B正确;对于C,=m!,=,显然≠,故C错误;对于D,=·==,故D正确. 7.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 (　　) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个 解析:选C　由题意知,可按十位数字的取值进行分类:第一类,十位数字取9,有个;第二类,十位数字取6,有个;第三类,十位数字取5,有个;第四类,十位数字取4,有个.所以“伞数”的个数为+++=40. 8.(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列,则丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析:选B　法一　画出树形图: 甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法,其中丙不在排头,且甲或乙在排尾的排法共有8种,所以所求概率为=,故选B. 法二　甲、乙、丙、丁四人排成一列共有=24(种)排法.丙不在排头,甲或乙在排尾,则丙在中间两个位置中选一个,有2种选法,甲或乙两人中选一个在排尾也有2种选法,余下2人全排列,有=2(种)排法,故共有2×2×2=8(种)排法,所以所求概率为=. 9.(5分)如果=15×14×13×12×11×10,那么n=　　　　,m=　　　　.  解析:15×14×13×12×11×10=,故n=15,m=6. 答案:15　6 10.(5分)-6+5=　　　　　.  解析:由-6+5=-+==5×4×3×2×1=120. 答案:120 11.(5分)有3名大学毕业生,到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至多招聘1名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有　　　　种不同的招聘方案.(用数字作答)  解析:将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有=5×4×3=60(种). 答案:60 12.(5分)由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数. (1)若x=9,则其中能被3整除的共有　　　个;  (2)若所有这些三位数的各位数字之和是252,则x=　　　　.  解析:(1)因为当各数位上的数字之和能被3整除时,该数就能被3整除, 所以这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成, 所以共有2×=12(个). (2)显然x≠0,因为1,2,4,x在各个数位上出现的次数都相同,且各自出现次, 所以这样的数字之和是(1+2+4+x), 即(1+2+4+x)=252, 所以7+x=14,解得x=7. 答案:(1)12　(2)7 13.(10分)求证:(1)+4=;(5分) (2)+m=.(5分) 证明:(1)+4=+===. (2)+m=+===. 14.(10分)已知一条铁路有8个车站,假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客,记从A车站上车到B车站下车为1种车票(A≠B). (1)该铁路的客运车票有多少种?(4分) (2)为满足客运需要,在该铁路上新增了n个车站,客运车票增加了54种,求n的值.(6分) 解:(1)铁路的客运车票有=8×7=56(种). (2)在新增了n个车站后,共有(n+8)个车站,因为客运车票增加了54种,则-56=54, 所以=(n+8)(n+7)=110,解得n=3. 学科网（北京）股份有限公司 $