9.1.2 第1课时 经验回归方程（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

9.1.2　一元线性回归模型 第1课时　经验回归方程 1.C　当＝0时，不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0. 2.C　依题意，经验回归方程为＝2－3x，所以当变量x增加1个单位时，变量y平均减少3个单位.故选C. 3.A　当＞0时，两变量正相关，此时r＞0；当＜0时，两变量负相关，此时r＜0，所以必有与r的符号相同. 4.D　＝＝，＝，由于经验回归直线过样本中心点，将代入经验回归方程，解得＝1. 5.D　由题意可得m＝3×2＋2＝8，假设甲输入的（x1，y1）为（6，4），则6＋x2＋x3＋…＋x7＝2×7＝14，4＋y2＋y3＋…＋y7＝7×8＝56，所以x2＋x3＋…＋x7＝8，y2＋y3＋…＋y7＝52，所以改为正确数据时，4＋x2＋x3＋…＋x7＝12，6＋y2＋y3＋…＋y7＝58，即＝，＝，所以样本中心点为（，）.将（，）代入经验回归方程＝kx＋4，得k＝. 6.ABC　由已知的数据可得＝xi＝4，＝yi＝5，＝＝＝＝1.2，＝－＝5－1.2×4＝0.2，所以经验回归方程为＝1.2x＋0.2.因为＝1.2＞0，所以y与x正相关.当x＝8时，＝1.2×8＋0.2＝9.8.故A、B、C选项正确，D选项错误. 7.0.8　解析：由题图知＝＝2，＝＝2.6，将（2，2.6）代入＝x＋1中，解得＝0.8. 8.166　解析：由题意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，∴160＝22.5×4＋，得＝70，因此＝4x＋70.当x＝24时，＝4×24＋70＝96＋70＝166 cm. 9.解：（1）＝×（10＋20＋30＋40＋50）＝30， ＝×（40＋70＋110＋130＋150）＝100， ＝＝2.8， ＝100－2.8×30＝16， 所以经验回归方程为＝2.8x＋16. （2）由（1）知＝2.8x＋16，令＝2.8x＋16＝200，得x≈65.7（万元），即预测当销售额为200万元时，成本为65.7万元. 10.D　由表中数据可得随着x的增大，y越来越小，所以＜0，又因为当x＝1时，y＝6，所以当x＝0时，y＞6，所以＞0，故选D. 11.D　因为财政收入x与支出y满足线性回归模型y＝bx＋a＋ε，其中b＝0.7，a＝3，所以y＝0.7x＋3＋ε.当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋ε＝10＋ε，又｜ε｜≤0.5，即－0.5≤ε≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元. 12.AC　对于A，因为经验回归直线的斜率为正，所以相关变量x，y具有正相关关系，A正确；对于B，因为＝2，所以去除两个异常数据（－2，7）和（2，－7）后，得到新的'＝＝，B错误；对于C，将＝2代入＝1.5x－0.6得＝2.4，故去除两个异常数据（－2，7）和（2，－7）后，'＝＝3.2，因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，所以'－3'＝3.2－3×＝－4.8，所以去除异常数据后的经验回归方程为＝3x－4.8，C正确；对于D，因为经验回归直线＝3x－4.8的斜率为正数，所以变量x，y具有正相关关系，且去除异常数据后，斜率由1.5增大到3，故值增加的速度变大，D错误.故选A、C. 13.解：（1）依题意可得＝＝＝20， ＝－＝146－20×6＝26， 所以＝20x＋26， 当x＝8时，＝20×8＋26＝186， 即每天售出8箱水时的预计收益是186元. （2）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”， 则P（A）＝＋＝，P（AB）＝，所以P（B｜A）＝＝＝， 即在学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为. 14.解：（1）由表中数据可得＝3，＝90， ＝10，＝434，（xi－）·（yi－）＝64， 所以r＝＝≈0.97＞0.75， 所以可用线性回归模型拟合人数y与时间第x天之间的关系. 而＝＝＝6.4， 则＝－＝90－6.4×3＝70.8， 所以＝6.4x＋70.8， 令x＝6，可得＝109.2，所以1月10日到该专营店购物的人数约为109. （2）若选方案一，需付款1 000－50＝950元. 若选方案二，设需付款X元，则X的可能取值为600，800，900，1 000， 则P（X＝600）＝×（）3＝， P（X＝800）＝×（）2×＝， P（X＝900）＝××（）2＝， P（X＝1 000）＝×（）3＝， 所以E（X）＝600×＋800×＋900×＋1 000×＝＜950， 因此选择方案二更划算. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　经验回归方程 1.在具有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程＝＋x中，（　　） A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0 2.已知某经验回归方程为＝2－3x，则当变量x增加1个单位时，变量y平均（　　） A.增加3个单位 B.增加个单位 C.减少3个单位 D.减少个单位 3.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r，y关于x的经验回归方程斜率是，纵轴上的截距是，那么必有（　　） A.与r的符号相同 B.与r的符号相同 C.与r的符号相反 D.与r的符号相反 4.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，8），其经验回归方程为＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝6，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝9，则＝（　　） A.－2　　 　B.2 C.－1　　 　D.1 5.某学习小组对一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，7）进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程为＝3x＋2，样本点的中心为（2，m）.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据（4，6）误输成（6，4），将这两个数据修正后得到经验回归方程为＝kx＋4，则实数k＝（　　） A.　　 　B. C.　　 　D. 6.〔多选〕数据（x，y）的5组测量值（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5），已知＝90，xiyi＝112，xi＝20，yi＝25.若y对x的经验回归方程记作＝x＋，则（　　） A.＝1.2 B.＝0.2 C.y与x正相关 D.x＝8时，y的估计值为9 7.如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的经验回归方程为＝x＋1，则＝　　　　. 8.为了研究某班学生的脚长x（单位：cm）和身高y（单位：cm）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为＝x＋，已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24 cm，据此估计其身高为　　　　cm. 9.某工厂生产某产品的成本x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的几组对应数据如下表所示： 成本x/万元 10 20 30 40 50 销售额y/万元 40 70 110 130 150 （1）根据以往经验可知，成本x与销售额y之间具有线性相关关系，求销售额y关于成本x的经验回归方程； （2）根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数） 附：xiyi＝17 800，＝5 500，＝. 10.根据以下样本数据得到经验回归方程为＝x＋.则（　　） x 1 3 5 7 y 6 4.5 3.5 2.5 A.＜0，＜0 B.＞0，＞0 C.＜0，＞0 D.＞0，＜0 11.若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y＝bx＋a＋ε（单位：亿元），其中b＝0.7，a＝3，｜ε｜≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（　　） A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元 12.〔多选〕已知由样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，8）组成的一个样本，得到经验回归方程为＝1.5x－0.6且＝2，去除两个异常数据（－2，7）和（2，－7）后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（　　） A.相关变量x，y具有正相关关系 B.去除异常数据后，新的平均数'＝2 C.去除异常数据后的经验回归方程为＝3x－4.8 D.去除异常数据后，随x值增加，的值增加速度变小 13.某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如表： 售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益y（单位：元） 165 142 148 125 150 （1）求收益y关于售出水量x的经验回归方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？ 附：＝，＝－，＝6，＝146，xiyi＝4 420，＝182. （2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201～500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等奖学金的概率为，获二等奖学金的概率为，不获得奖学金的概率为. 求在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率. 14.近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下： x 1 2 3 4 5 y 75 84 93 98 100 （1）由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数｜r｜＞0.75，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）； （2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案.方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1 000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠. 参考数据：≈65.88. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $