6.2.2 第2课时 空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

第2课时　空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式 1.若向量a＝（4，2，－4），b＝（6，－3，2），则（2a－3b）·（a＋2b）＝（　　） A.－212 B.－106 C.106 D.212 2.已知向量a＝（1，2，3），b＝（－2，－4，－6），｜c｜＝，若（a＋b）·c＝7，则a与c的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 3.已知空间三点A（－2，2，1），B（－1，1，－2），C（－4，0，2），若向量3－与＋k垂直，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.在空间直角坐标系中，已知点A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），则△ABC一定是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.〔多选〕若向量a＝（1，2，0），b＝（－2，0，1），则（　　） A.cos＜a，b＞＝－ B.a⊥b C.a∥b D.｜a｜＝｜b｜ 6.〔多选〕已知向量a＝（1，－1，m），b＝（－2，m－1，2），则下列结论中正确的是（　　） A.若｜a｜＝2，则m＝± B.若a⊥b，则m＝－1 C.不存在实数λ，使得a＝λb D.若a·b＝－1，则a＋b＝（－1，－2，－2） 7.已知a＝（1，－2，－1），b＝（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是　　　　. 8.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），若ka＋b与b互相垂直，则实数k＝　　　　. 9.若△ABC的三个顶点分别为A（0，0，），B（－，，），C（－1，0，），则角A的大小为　　　　. 10.已知向量a＝（3，5，－4），b＝（2，1，8）. （1）求a·b； （2）若λ1a＋λ2b与z轴垂直，求λ1，λ2满足的关系式. 11.如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则△PEF的周长的最小值为（　　） A.4 B.＋ C.3＋ D.＋ 12.已知a＝（1－t，1－t，t），b＝（2，t，t），则｜b－a｜的最小值是　　　　. 13.已知点A（－2，3，－3），B（4，5，9）. （1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式； （2）若点P（a，b，c）到A，B两点的距离相等，求a，b，c满足的关系式. 14.已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）. （1）求以和为邻边的平行四边形的面积； （2）若｜a｜＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时空间向量数量积的坐标表示及空间两点间的距离公式 1.A(2a-3b)·(a+2b)=(-10,13,-14)·(16,-4,0)=-10 ×16+13×(-4)=-212. 2.Ca十b=（-1,-2,-3)=-a,故(a十b)·c=-a·c=7,得a·c =-7,而|a|=√1+2+32=V14,所以cos<a,c>=e=-克，所以 <a,c>=120° 3.BA(-2,2,1),B(-1,1,-2),C(-4,0,2),AB= (1,-1,-3),AC=(-2,-2,1)，向量3AB-A元与AB+kAC垂 直，则(3AB-AC)·(AB+kAC)=3AB2+(3k-1)A·AC-kAC2= 0,即3X11-3×(3k-1)-9k=0,整理得36-18k=0,解得k=2,故选B. 4.CA=(3,4,-8),A元C=(5,1,-7),BC=(2,-3,1), :1寇1=32+平+(-8P=-89,1元1=5+P+(7P=V5,1 BC1=V2+-32+1=V14,1AC12+1B元12=1寇12，.△4BC 一定为直角三角形. 5.AD:向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),.1a1=5,1b1= 5,ab=1×(-2》+2x0+0X1=-2,cos<a,b>=品=子=-月， 故A、D正确，B、C不正确 6,AC由1a=2,可得12+-1P+=2,解得m=±2，故A选项正 确；由a⊥b,可得一2一m十1+2m=0,解得m=1,故B选项错误；若存在实 11=-21, 数入，使得a=入b,则 -1=入(m-少，显然入无解，即不存在实数入，使得 (m=21, a=入b,故C选项正确；若a·b=一1，则一2一m十1十2m=一1，解得m= 0,于是a十b=（一1，-2,2)，故D选项错误. 7.(0,3)U(3,+∞)解析：因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0且 a与b不共线.因为a=(1,一2，-1)，b=(-1,x-1,1),所以a·b= ◆独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -1一2(x-1)一1<0，且子≠号，解得x>0,且x≠3，所以x的取值范围 是(0,3)U(3,+∞). 8.5解析：因为a=(1,1,0),b=(一1,0,2)，所以ka+b=(k一1， k,2),又ka+b与b互相垂直，所以(ka+b)·b=0,即一(k一1)十4= 0,解得k=5. 9.30° 解析：=(-马，于，0)，AC=(-1,0,0),则o4=cos< 峦配>=最-号，6方0<<1，放角A的大小为0 10.解：(1).a=(3,5,-4),b=(2,1,8), .a·b=3×2+5×1+(-4)×8=6+5-32=-21. (2)a=(3,5,-4),b=(2,1,8), .入1a+入2b=(3入1+2入2,5入1+X2,-4入1+8入2). .入1a十入b与z轴垂直， ∴.入1a十入2b与(0,0,1)垂直， .-4入1+8入2=0， .入1=2入2 11.D作E关于平面BCC1B1的对称点E,连接E℉交平面BCC1B1于点Po.可 以证明此时的Po使得PE十PF最小.任取P1(不含Po),此时PE+PF=PF 十PE>FE.以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则D1(0,0, 3),B(3,3,0),因为E,F分别为BD1的三等分点，所以E(2,2, 1),F(1,1,2),又点E距平面BCCB1的距离为1，所以E(2,4, 1),PE+PF的最小值为FE=V1+3+12=V11.又EF=专BD= V32+3+3=V5,所以△PEF的周长的最小值为V5+V11 ◆独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.35 解析：由已知，得b一a=（2,t,t)一(1一t,1一t,t)=(1+t, 2-1,0).∴.1b-a1=√(1+t)2+(2t-1)2+02=5t2-2t+2= 5(t-)+号.当1=时，1b-a1取最小值，最小值为9。 13.解：(1)由题意知AB=(6,2,12),线段AB的中点C(1,4,3),则 M元⊥A,故6(1-x)+2(4-y)+12(3-z)=0,化简得3x+y+6z-25 =0. (2)由(a+2)2+(b-3)2+(c+3)2=(a-4)2+(b-5)2+(c-9) 2,得3a+b+6c-25=0. 14.解：(1)由题中条件可知，AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3, 2), AA配 -2+3+6 所以cos<AB,AC>= 元=4x4=: 于是sin<A筋，AC>=写 故以AB和AC为邻边的平行四边形的面积S=|AB||AC|sim<AB,AC> 14×9=75. 1x2+y2+z2=3, -2x-y+3z=0, (2)设a=(x,y,z),由题意得 x-3y+2z=0, x=1, (x=-1, 解得y=1或y=-1故a=1,1,1)或(-1，-1，-1). (z=12=-1. ◆独家授权侵权必究·