6.2.2 第1课时 空间直角坐标系及空间向量线性运算的坐标表示（课时跟踪检测）（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

6.2.2　空间向量的坐标表示 第1课时　空间直角坐标系及空间向量线性运算的坐标表示 1.A　a＋b＝2e1－11e2＋10e3，由于{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，所以a＋b＝（2，－11，10）. 2.B　∵＝（－3，7，－5），∴＝（－3，7，－5）＝.∴点C的坐标为.故选B. 3.A　由题意，P（2，2，2），Q（0，2，0），所以＝（－2，0，－2）.因为｜PQ｜＝3｜PR｜，所以＝＝（ －，0，－），所以R（ ，2，）. 4.C　向量a＝（1，2，1），b＝（3，2，2），则ka＋b＝（k＋3，2k＋2，k＋2），a－2b＝（－5，－2，－3），因为（ka＋b）∥（a－2b），则＝＝，解得k＝－，所以实数k的值为－.故选C. 5.BC　设x，y，z轴正方向的单位向量分别为i，j，k，则＝i，＝3j，＝2k，所以＝（0，3，0），故A不正确；因为＝＋＝＋，所以＝（1，0，2），故B正确；因为＝＋＋＝＋＋，所以＝（，3，2），故C正确；因为＝＋＝＋，所以＝（，3，0），故D不正确.故选B、C. 6.ABD　A项，关于平面Oxz的对称点，x，z不变，y变为相反数，则（1，－2，3）的对称点为（1，2，3），正确；B项，关于y轴的对称点，y不变，x，z变为相反数，则的对称点为（－，1，3），正确；C项，空间点到平面Oyz的距离为该点x坐标值的绝对值，则（2，－1，3）到面Oyz的距离为2，错误；D项，根据空间向量的正交分解中正交基系数的含义知m＝3i－2j＋4k表示m＝（3，－2，4），正确.故选A、B、D. 7.平行（共线）　解析：因为a＝2b，所以两个向量平行（共线）. 8.0　0　解析：因为＝（λ－1，1，λ－2μ－3），＝（2，－2，6），由A，B，C三点共线，得∥，即＝－＝，解得λ＝0，μ＝0. 9.　解析：因为AB＝BC＝PB＝1，所以可设＝i，＝j，＝k，所以＝＋＝－（＋）＋（＋）＝－＝i－k＝（，0，－）. 10.解：设＝e1，＝e2，＝e3，则＝＝e2， ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋（＋＋） ＝－e2＋e3＋（－e3－e1＋e2） ＝－e1＋e3， ∴＝（－，0，），＝（0，1，0）. 11.B　取AC中点M，连接ME，MF（图略），则＝＝（－，，1），＝＝（－，－，－2），所以＝－＝（－2，－3，－3），故选B. 12.ACD　由题意可知，点B1的坐标为（4，5，3），点C1（0，5，3）关于点B对称的点的坐标为（8，5，－3），点A关于直线BD1对称的点为C1（0，5，3），点C（0，5，0）关于平面ABB1A1对称的点的坐标为（8，5，0），因此A、C、D正确，B错误.故选A、C、D. 13.11　解析：＝（－2，2，－2），＝（－1，6，－8），＝（x－4，－2，0）.因为A，B，C，D四点共面，所以，，共面，所以存在实数λ，μ，使＝λ＋μ，即（x－4，－2，0）＝（－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ），所以解得 14.解：＝（－1，1，2）－（－2，0，2）＝（1，1，0）， ＝（－3，0，4）－（－2，0，2）＝（－1，0，2）. （1）＋＝（1，1，0）＋（－1，0，2）＝（0，1，2）. －＝（1，1，0）－（－1，0，2）＝（2，1，－2）. （2）假设存在x，y∈R满足条件， 由已知可得＝（－2，－1，2）. 由题意得（－1，0，2）＝x（1，1，0）＋y（－2，－1，2）， 所以（－1，0，2）＝（x－2y，x－y，2y）， 所以所以 所以存在实数x＝1，y＝1使得结论成立. 15.解：如图所示，以D为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，1）. 因为G是A1D的中点，所以点G的坐标为（，0，）. 因为点H在平面ABCD上，所以设点H的坐标为（m，n，0）. 因为＝（m，n，0）－（，0，）＝（m－，n，－）， ＝（0，0，1）－（1，1，0）＝（－1，－1，1）， 又∥， 所以＝＝，解得m＝1，n＝. 所以点H的坐标为（1，，0），即H为线段AB的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　空间直角坐标系及空间向量线性运算的坐标表示 1.设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a＋b＝（　　） A.（2，－11，10） B.（－2，11，－10） C.（－2，11，10） D.（2，11，－10） 2.已知A（3，－2，4），B（0，5，－1），若＝（O为坐标原点），则点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，｜PQ｜＝3｜PR｜，则点R的坐标为（　　） A.（ ，2，） B.（1，2，3） C.（3，2，1） D.（1，2，1） 4.已知向量a＝（1，2，1），b＝（3，2，2），且（ka＋b）∥（a－2b），则实数k的值为（　　） A.－ B. C.－ D. 5.〔多选〕如图，在长方体OABC-O'A'B'C'中，OA＝1，OC＝3，OO'＝2，点E在线段AO的延长线上，且OE＝，则下列向量坐标表示正确的有（　　） A.＝（3，0，0） B.＝（1，0，2） C.＝（，3，2） D.＝（－，3，0） 6.〔多选〕下列各命题正确的是（　　） A.点（1，－2，3）关于平面Oxz的对称点为（1，2，3） B.点关于y轴的对称点为 C.点（2，－1，3）到平面Oyz的距离为1 D.设{i，j，k}是空间向量单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝（3，－2，4） 7.若向量a＝（2，－1，1），b＝（ 1，－，），则这两个向量的位置关系是　　　　. 8.已知点A（λ＋1，μ－1，3），B（2λ，μ，λ－2μ），C（λ＋3，μ－3，9）三点共线，则实数λ＝　　　　，μ＝　　　　. 9.三棱锥P-ABC中，∠ABC＝90°，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M，N分别是PC，AC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则向量的坐标为　　　　. 10.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且AB＝AP＝1，以{，，}为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，求，的坐标. 11.如图，空间四边形ABCD中，若向量＝（－3，5，2），＝（－7，－1，－4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（　　） A.（2，3，3） B.（－2，－3，－3） C.（5，－2，1） D.（－5，2，－1） 12.〔多选〕如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则（　　） A.点B1的坐标为（4，5，3） B.点C1关于点B对称的点的坐标为（5，8，－3） C.点A关于直线BD1对称的点的坐标为（0，5，3） D.点C关于平面ABB1A1对称的点的坐标为（8，5，0） 13.已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），D（x，－1，3）共面，则x的值为　　　　. 14.已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）. （1）求＋，－； （2）是否存在实数x，y，使得＝x＋y成立？若存在，求x，y的值；若不存在，请说明理由. 15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若G是A1D的中点，点H在平面ABCD上，且GH∥BD1，试判断点H的位置. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $