第8章 培优课 离散型随机变量均值与方差的应用（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

该高中数学讲义通过题型分类系统构建均值与方差的知识体系，将参数求解、最值问题、决策应用三大模块按“概念理解-方法应用-实际决策”递进组织，用表格呈现概率分布，清晰梳理公式应用与题型联系，突出知识内在逻辑。 讲义亮点在于“通性通法+分层训练”设计，如例3结合广告投放情境引导用均值方差决策，培养数据观念与模型意识。跟踪训练含多选、开放题，基础生掌握公式应用，优秀生深化实际建模，助力教师实施精准分层教学。

题型一｜利用均值与方差求参数 【例1】　已知随机变量X的概率分布为 X －1 0 1 P a b c 若E（X）＝，D（X）＝，求a，b，c的值. 通性通法 　　利用概率分布的性质、均值公式及方差公式建立方程或方程组解决有关参数问题，在具体问题中密切关注参数的范围及实际意义. 【跟踪训练】 　〔多选〕已知随机变量X的概率分布为： X －1 0 1 P m 0.2 0.3 若随机变量Y＝aX＋b（a＞0，b∈R），E（Y）＝10，D（Y）＝19，则下列选项正确的为（　　） A.m＝0.5 B.a＝6 C.b＝11 D.P（Y＝16）＝0.3 题型二｜与均值和方差有关的最值问题 【例2】　已知某人每次投篮的命中率为p（0＜p＜1），投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为　　　　. 通性通法 　　处理均值与方差的最值问题，主要是利用概率分布的性质、均值公式及方差公式建立函数模型，利用函数的单调性或基本不等式解决最值. 【跟踪训练】 　若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差D（X）的最大值为　　　　，此时p＝　　　　. 题型三｜利用均值与方差决策问题 【例3】　某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案： 方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且P（X＝20）＝0.3，期望E（X）＝30； 方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为0.3，0.4，0.3. （1）请写出方案一的概率分布，并求方差D（X）； （2）请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由. 通性通法 均值、方差在决策中的作用 （1）均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高； （2）方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定； （3）在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断. 【跟踪训练】 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.商场对奖励总额的预算是30 000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由. 方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成； 方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成. 提示：完成课后作业　第八章　培优课 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城 第三方 b.zxxk.com 独家授权 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 侵权必究 年