8.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算（学用word）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（苏教版）

本讲义聚焦条件概率的概念与计算核心知识点，承接古典概型，系统梳理条件概率的定义、计算公式（含缩小样本空间法）及乘法公式，为复杂概率问题解决提供关键学习支架。 通过有放回与无放回抽球问题导入引发思考，体现用数学眼光观察现实世界。题型分层设计，结合节目抽取、抛掷硬币等实例，培养数学思维与运算能力，课中辅助教师教学，课后练习题助力学生巩固知识、查漏补缺。

第1课时　条件概率的概念与计算 课标要求 1.结合古典概型，了解条件概率的概念（数学抽象、数学运算）. 2.能计算简单随机事件的条件概率（数学抽象、数学运算）. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率（数学运算、数学建模）. 　　一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球，从口袋里有放回地抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，记“第二次抽到黄球”为事件B. 【问题】　（1）事件A发生时，对事件B发生的概率有影响吗？ （2）在上述问题中，若从口袋中无放回地抽取2个球，事件A发生时，对事件B发生的概率有影响吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　条件概率的概念 　一般地，设A，B为两个事件，P （A）＞0，我们称　　　　为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为　　　　，读作“　　　　　　　　　　”，即P（B｜A）＝　　　　（P（A）＞0）. 　　提醒：P（B｜A）与P（A｜B）意义不同，由条件概率的定义可知P（B｜A）表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率；而P（A｜B）表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）在事件A发生的条件下，事件B发生的概率等于A，B同时发生的概率.（　　） （2）P（B｜A）＝可能成立.（　　） （3）若事件A，B满足A⊆B，则P（B｜A）＝1.（　　） 2.已知A与B是两个事件，P（B）＝，P（AB）＝，则P（A｜B）＝（　　） A. B. C. D. 3.已知某种动物由出生算起活到60岁的概率是0.8，活到65岁的概率是0.6，则一头60岁的该种动物活到65岁的概率是　　　　. 题型一｜条件概率概念的理解 【例1】　判断下列几种概率哪些是条件概率？ （1）某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率； （2）掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率； （3）在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率. 通性通法 条件概率概念的理解 　　判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的. 【跟踪训练】 　下面几种概率是条件概率的是（　　） A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下乙投中的概率 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学路上遇到红灯的概率 题型二｜利用定义求条件概率 【例2】　（链接教科书第103页例1）现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： （1）第1次抽到舞蹈节目的概率； （2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 【母题探究】 （变设问）本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率. 通性通法 利用定义计算条件概率的步骤 （1）分别计算概率P（AB）和P（A）； （2）将它们相除得到条件概率P（B｜A）＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生. 【跟踪训练】 1.抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（　　） A. B. C. D. 2.抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则P（B｜A）＝　　　　；P（A｜B）＝　　　　. 题型三｜缩小样本空间求条件概率 【例3】　某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名.现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲.假设事件A为“选取的两名学生性别相同”，事件B为“选取的两名学生为男生”，则P（B｜A）＝（　　） A. B. C. D. 通性通法 缩小样本空间求条件概率的步骤 （1）缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为事件AB； （2）数：数出A中事件AB所包含的样本点； （3）算：利用P（B｜A）＝求得结果. 【跟踪训练】 1.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M＝“两次所得点数均为奇数”，N＝“至少有一次点数是3”，则P（N｜M）＝（　　） A. B. C. D. 2.甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（　　） A. B. C. D. 1.已知P（AB）＝0.6，P（B｜A）＝0.8，则P（A）＝（　　） A.0.75 B.0.6 C.0.48 D.0.2 2.设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为，则事件B发生的概率为（　　） A. B. C. D.1 3.掷一个质地均匀的骰子，记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则P（B｜A）＝（　　） A. B. C. D. 4.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为　　　　. 提示：完成课后作业　第八章　8.1　8.1.1　第1课时 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1.1　条件概率 第1课时　条件概率的概念与计算 【基础落实】 知识点 　P（B｜A）　A发生的条件下B发生的概率　 自我诊断 1.（1）×　（2）√　（3）√ 2.D　由条件概率的计算公式，可得P（A｜B）＝＝＝. 3.0.75　解析：记事件A为活到60岁，事件B为活到65岁，则P（A）＝0.8，P（AB）＝0.6，所以P（B｜A）＝＝＝0.75. 【典例研析】 【例1】　解：（1）由于求高一的女生获得冠军的概率是在一名女生获得冠军的条件下求出的概率，所以所求概率是条件概率. （2）掷一个骰子出现有1，2，3，4，5，6的6个不同结果，求掷出的点数为3的概率是古典概型概率，所以掷出的点数为3的概率不是条件概率. （3）由于求抽到梅花5的概率是在抽到梅花的条件下求出的概率，所以求抽到的是梅花5的概率是条件概率. 跟踪训练 　B　由条件概率的定义知B选项中的概率为条件概率，A、C、D中的不是条件概率.故选B. 【例2】　解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. （1）从6个节目中不放回地依次抽取2个，试验的样本空间Ω包含的样本点数n（Ω）＝＝30. 根据分步计数原理，得n（A）＝＝20， 所以P（A）＝＝＝. （2）因为n（AB）＝＝12，所以P（AB）＝＝＝. （3）由（1）（2），得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P（B｜A）＝＝＝. 母题探究 　解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到语言类节目”为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC. P（A）＝，P（AC）＝， ∴P（C｜A）＝＝. 跟踪训练 1.C　根据题意，可知抛掷三枚硬币，样本空间包含的样本点共有8个，其中有一枚正面朝上的样本点有7个，记事件A为“有一枚正面朝上”，则P（A）＝，记事件B为“另外两枚也正面朝上”，则AB为“三枚都正面朝上”，故P（AB）＝，故P（B｜A）＝＝＝.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是. 2.　　解析：抛掷红、蓝两颗骰子，样本空间共有6×6＝36个等可能的样本点，其中事件A包含的样本点的个数为6×2＝12，所以P（A）＝＝；事件B包含的样本点为（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共10个，所以P（B）＝＝；事件AB包含的样本点为（3，6），（4，6），（5，4），（5，6），（6，4），（6，6）共6个，故P（AB）＝＝.由条件概率公式得P（B｜A）＝＝＝；P（A｜B）＝＝＝. 【例3】　D　由题意得，事件A包含的样本点数n（A）＝＋＝9，事件AB包含的样本点数n（AB）＝＝6，所以P（B｜A）＝＝＝.故选D. 跟踪训练 1.B　事件M＝“两次所得点数均为奇数”，则事件M包含的样本点有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），故n（M）＝9；N＝“至少有一次点数是3”，则事件MN包含的样本点有（1，3），（3，1），（3，3），（3，5），（5，3），故n（MN）＝5，所以P（N｜M）＝. 2.B　记事件A＝“甲与乙站在同一排”，事件B＝“甲与乙不相邻”，则n（A）＝＋，n（AB）＝＋3.由条件概率公式，得P（B｜A）＝＝. 随堂检测 1.A　由条件概率的公式P（B｜A）＝，得0.8＝，解得P（A）＝0.75. 2.C　因为P（A｜B）＝，而P（AB）＝，P（A｜B）＝，所以P（B）＝＝＝. 3.D　事件A有下列可能：2，3，4，5，6，共5种；在事件A条件下满足B条件有：3，5共2种，所以P（B｜A）＝. 4.　解析：设事件A＝“第1次抽到代数题”，事件B＝“第2次抽到几何题”，则P（A）＝，P（AB）＝＝，所以P（B｜A）＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $