小升初专题：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

专题：比例-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版） 一、选择题 1．如果x∶5＝3∶y，（xy不为0）那么x和y（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 2．甲、乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶80 B．1∶80000 C．1∶8000000 3．下面哪组中的四个数可组成比例。（    ） ①6，10，8，15      ②，，，      ③0.16，2，5，0.4 A．①③ B．②③ C．①② 4．有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可以是（    ）。    A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 5．已知甲数的等于乙数的（甲乙数均不为0），那么甲乙两数的比是（    ）。 A． B． C． 6．下面说法正确的有（    ）句。 ①《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量成正比例。 ②圆锥体积一定，它的底面积与高成反比例。 ③书的总页数一定，已看的页数和没看的页数成反比例。 ④出勤率一定，出勤人数与全班人数成正比例。 A．4 B．3 C．2 7．李老师每天从家到学校上班，如果步行的话需要15分钟，如果骑自行车则只需要6分钟。李老师步行和骑自行车的最简速度比是（    ）。 A．15∶6 B．5∶2 C．2∶5 二、填空题 8．在比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，则另一个外项是( )。 9．如果a＝b，（a），那么b∶a＝( )。 10．一幅地图比例尺是1∶3000000，这表明图上1cm代表实际( )km，两地相距90km，在这幅地图上两地相距( )cm。 11．一幅地图的比例尺是1∶5000000，把它改写成线段比例尺是。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，如果一辆汽车从甲地开往乙地，在两天内，按照2∶3的路程比行完全程，那么第二天行驶了（    ）km。 12．下边是小明未完成的一张表格。若x、y成正比例关系，则“？”处为( )；若x、y成反比例关系，则“？”处为( )。 x 3 9 y 12 ？ 13．升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中( )和( )两个三角形相似。 14．如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 (1)这个水龙头每分钟的出水量是( )升。 (2)这个水龙头的出水量与时间成( )比例关系。 (3)照这样的速度，这个水龙头1小时流出水( )升，如果流出50升水，需要( )分钟。 三、判断题 15．加工一批零件的时间一定，每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( ) 16．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是8cm。( ) 17．把一个三角形按1∶10缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 18．将长方形按缩小，只要把长方形的长缩小为原来的就行了。( ) 19．若甲的相当于乙的，则甲比乙小。( ) 四、计算题 20．判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）和    （2）和 （3）和    （4）和 21．解比例。                                 五、解答题 22．机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成任务。由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例解） 23．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 24．肖颖身高1.5米，某天的下午测得她的影长为1.2米。 （1）在同一时间、同一地点测得一棵水杉的影长为4米，这棵水杉有多高？ （2）肖颖的影长比1小时前长了，她1小时前的影长是多少？ 25．如图a，某游泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区。 （1）小明画了一张游泳池的示意图，他用图上5厘米表示实际距离25米，如图b（示意图），这个游泳池示意图的比例尺是多少？ （2）小明根据平面图形的面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，如图c（示意图）。 ①请你用自己的语言说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ 26．据了解，火车票按“”的方法来确定。已知站至站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至站的里程数： 车站名 各站至站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从站至站火车票价，其票价为：（元）。 （1）求站至站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。 27．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：比例-2026年数学小升初专项押题卷（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C A B C 1．B 【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果x∶5＝3∶y，则xy＝5×3＝15（一定），那么x和y成反比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 2．C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】4厘米∶320千米 ＝4厘米∶（320×100000）厘米 ＝4∶32000000 ＝（4÷4）∶（32000000÷4） ＝1∶8000000 所以，这幅地图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 3．B 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】①6×15＝90，10×8＝80，90≠80，积不相等，不能组成比例； ②×＝，×＝，积相等，可组成比例，如∶＝∶； ③0.16×5＝0.8，2×0.4＝0.8，积相等，可组成比例，如0.16∶2＝0.4∶5； 可组成比例的是②③。 故答案为：B 【点睛】熟练运用比例的基本性质是解题的关键。 4．C 【分析】从图中可知，两个相关联的量的图象是一条直线，说明这两种相关联的量成正比例。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），因为半径不是一个定值，所以圆的半径和面积不成比例，不符合题意； B．一个人的年龄和身高不是相关联的量，所以一个人的年龄和身高不成比例，不符合题意； C．根据正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，则正方形的边长和周长成正比例，符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查正比例图象的认识，掌握正比例的意义及辨识方法是解题的关键。 5．A 【分析】由题意知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求得甲乙两数的比。 【详解】因为甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝16∶15 故答案为：A 【点睛】此题主要考查对比例的基本性质的理解和灵活运用。 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】①总价÷数量＝单价（一定），《小学生学习报》的单价一定，总价与订阅数量的比值一定，则它们成正比例；原题干说法正确； ②根据底面积×高×＝圆锥的体积（一定），圆锥体积一定，它的底面积与高的乘积一定，则它们成反比例；原题干说法正确； ③已看的页数＋没看的页数＝书的总页数（一定），和一定，则已看的页数和没看的页数不成比例；原题干说法错误； ④出勤人数÷全班人数×100%＝出勤率（一定），出勤人数与全班人数的比值一定，则它们成正比例。原题干说法正确。 正确的有3句。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 7．C 【分析】根据比的意义，写出李老师步行和骑自行车的时间比，并化简比； 根据题意，李老师每天从家到学校上班，可知路程不变；即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例关系，所以李老师步行和骑自行车的速度比等于时间的反比。 【详解】李老师步行和骑自行车的时间比是： 15∶6 ＝（15÷3）∶（6÷3） ＝5∶2 那么，李老师步行和骑自行车的最简速度比是2∶5。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义以及化简比，关键是明白路程一定时，速度与时间成反比例，因此时间比的前后项交换位置就是速度比。 8．5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个内项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是4。用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项。 【详解】4÷ ＝4× ＝5 则另一个外项是5。 9．8∶9/ 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将和a同时放到比例的内项，和b同时放到比例的外项，写出比例，再将比例右边的比化简即可。 【详解】如果a＝b，（a），那么b∶a＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶9。 b∶a＝8∶9。 10． 30 3 【分析】比例尺1∶3000000表示图上1cm对应实际3000000cm。先将3000000cm转换为km，再计算实际90km对应的图上距离。 【详解】3000000cm＝30km 90km＝9000000cm 9000000÷3000000＝3（cm） 一幅地图比例尺是1∶3000000，这表明图上1cm代表实际30km，两地相距90km，在这幅地图上两地相距3cm。 11．50；105 【分析】 数值比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米。所以线段比例尺是。 已知图上距离是3.5厘米，比例尺是1∶5000000＝，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：3.5÷＝3.5×5000000＝17500000（厘米）。17500000厘米为17500000÷100000＝175千米。 汽车两天行驶的路程比是2∶3，那么总路程一共被分成2＋3＝5份。每份是175÷5＝35千米。第二天行驶的路程占3份，所以第二天行驶的路程就是用35乘3得出。 【详解】比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。 1千米＝100000厘米 5000000÷100000＝50（千米） 1∶5000000＝ 3.5÷ ＝3.5×5000000 ＝17500000（厘米） 17500000÷100000＝175（千米） 2＋3＝5（份） 175÷5＝35（千米） 35×3＝105（千米） 一幅地图的比例尺是1∶5000000，把它改写成线段比例尺是。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5cm，如果一辆汽车从甲地开往乙地，在两天内，按照2∶3的路程比行完全程，那么第二天行驶了105km。 12． 36 4 【分析】如果两种相关联的量成正比例关系，那么这两种量对应数值的比值一定，如果两种相关联的量成反比例关系，那么这两种量对应数值的乘积一定，据此列比例式解答。 【详解】9∶y＝3∶12 解：3y＝9×12 3y＝108 y＝108÷3 y＝36 9y＝3×12 解：9y＝36 y＝36÷9 y＝4 所以，若x、y成正比例关系，则“？”处为36；若x、y成反比例关系，则“？”处为4。 13． ① ④ 【分析】首先观察形状，图形①与图形④形状相同；图形①与图形②、图形③形状皆不同；图形②与图形③、图形④形状皆不同；图形③与图形④形状不同。其次再看图形①、图形④的对应边是否成比例。 【详解】图①的底是1格，高是2格；图④的底是2格，高是4格。 1∶2＝ 2∶4＝ ＝，1∶2＝2∶4；图④是图①的放大图形。图①与图④相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中①和④两个三角形相似。 14．(1)2 (2)正 (3) 120 25 【分析】（1）观察出水量的变化情况，横轴表示时间，纵轴表示出水量，找到横轴1分钟对应的出水量即可； （2）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像即可确定比例关系； （3）1小时＝60分钟，每分钟出水量×时间＝相应时间出水量；出水量÷每分钟出水量＝需要的时间。 【详解】（1）这个水龙头每分钟的出水量是2升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成正比例关系。 （3）1小时＝60分钟 2×60＝120（升） 50÷2＝25（分钟） 照这样的速度，这个水龙头1小时流出水120升，如果流出50升水，需要25分钟。 15．× 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，要看它们相对应的两个数的比值是否一定。由题意可知，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），它们的乘积一定，是成反比例，而非正比例。 【详解】每个零件所需的时间和零件的个数是两个相关联的量，每个零件所需的时间×零件的个数＝总时间（一定），也就是这两个量的乘积一定，说明这两个量成反比例关系。所以题干说成正比例是错误的。 故答案为：× 16．× 【分析】甲、乙两地的实际距离不变，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据另一幅图的比例尺利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲、乙两地的图上距离。 【详解】9÷ ＝9×6000 ＝54000（cm） 54000×＝13.5（cm） 所以，甲、乙两地的图上距离是13.5cm，而不是8cm，题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【详解】把一个三角形按1∶10缩小后，三角形三边的长度都缩小到原来的，所以三角形的周长也缩小到原来的；三角形的面积＝底×高÷2，底和高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。 把一个三角形按1∶10缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】将长方形按缩小，是指将长方形的长和宽都缩小为原来的三分之一，以保持图形的形状不变（即长宽比不变）。如果只缩小长而不缩小宽，则新图形的长宽比会改变，导致形状变形，因此说法错误。 【详解】按比缩小图形时，需保持图形的形状不变，即长和宽必须按相同的比缩放。本题中，按缩小，长和宽都应缩小为原来的三分之一。若仅缩小长而不缩小宽，则新图形的长宽比与原图形不同，形状发生改变，因此该说法不正确。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，甲的等于乙的，即甲×＝乙×，则根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，则可以求出甲与乙的比，即可比较二者的大小关系。 【详解】甲×＝乙×，则，则甲可以看作9份，乙可以看作8份，则甲＞乙。 故答案为：× 20．见详解 【分析】可以利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，来判断每一组中的两个比是否可以组成比例。 【详解】（1）因为6×5＝30，3×8＝24，30≠24， 所以6∶3和8∶5不可以组成比例； （2）因为0.2×50＝10，2.5×4＝10，10＝10， 所以0.2∶2.5和4∶50可以组成比例，0.2∶2.5＝4∶50； （3）因为，，， 所以和可以组成比例，=； （4）因为1.2×5＝6，，6≠ 所以1.2∶和∶5不可以组成比例。 21．x＝；x＝；x＝64 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。只要找到每个比例中的外项和内项即可根据比例的基本性质求解。 【详解】 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 1.5x÷1.5＝14÷1.5 x＝ 解： 解： 3x＝24×8 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 22．10天 【分析】这批机床的总数量（工作总量）是固定不变的，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系，即“原计划工作效率×原计划时间＝实际工作效率×实际时间”。原计划每天加工80台，实际每天比原计划多加工50%，则实际工作效率是原计划的（1＋50%），实际每天加工数量为：80×（1＋50%）台。设实际用x天完成任务，根据：实际效率×实际时间＝原计划效率×原计划时间，列方程为80×（1＋50%）×x＝80×15，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用x天完成任务。 80×（1＋50%）×x＝80×15 80×（1＋0.5）x＝1200 80×1.5x＝1200 120x＝1200 x＝1200÷120 x＝10 答：实际用10天完成任务。 23．24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【详解】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 24．（1）5米 （2）1米 【分析】（1）用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵水杉有x米高，根据水杉影长∶水杉高度＝肖颖影长∶肖颖身高，列出比例解答即可； （2）将1小时前肖颖的影长看作单位“1”，现在的影长是1小时前的（1＋），现在的影长÷对应分率＝1小时前的影长，据此列式解答。 【详解】（1）解：设这棵水杉有x米高。 4∶x ＝1.2∶1.5 1.2x＝4×1.5 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 答：这棵水杉有5米高。 （2）1.2÷（1＋） ＝1.2÷ ＝1.2× ＝1（米） 答：她1小时前的影长是1米。 25．（1）1∶500 （2）①见详解 ②385立方米 【分析】（1）已知图上距离是5厘米，实际距离是25米，先统一单位，25米＝2500厘米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺即可。 （2）把游泳池看作一个底面是长方形（长25米、宽11米），高度从浅水区1.2米到深水区1.6米均匀变化的立体图形；将两个这样相同的立体图形拼成一个长方体，拼成的长方体长25米、宽11米、高1.2＋1.6＝2.8米；根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体的体积，再除以2计算出一个立体图形的体积，即游泳池的容积。 【详解】（1）5厘米∶25米 ＝5厘米∶2500厘米 ＝5∶2500 ＝（5÷5）∶（2500÷5） ＝1∶500 答：这个游泳池示意图的比例尺是1∶500。 （2）①把游泳池看作一个底面是长方形（长25米、宽11米），高度从浅水区1.2米到深水区1.6米均匀变化的立体图形；将两个这样相同的立体图形拼成一个长方体，根据长方体体积公式计算出长方体的体积，除以2计算出一个立体图形的体积，即游泳池的容积。 ②25×11×（1.2＋1.6）÷2 ＝25×11×2.8÷2 ＝275×2.8÷2 ＝770÷2 ＝385（立方米） 答：这个游泳池的容积是385立方米。 26．（1）154元 （2）550千米，从D站上车到G站下车 【分析】（1）根据车票价按“”代入数据即可求得求A站至F站的火车票价； （2）设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得＝66，计算出x的值，再根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车。 【详解】（1） ＝ ＝153.72（元） ≈154（元） 答：求A站至F站的火车票价约是154元。 （2）解：设王大妈行了x千米。 ＝66       180x＝66×1500 180x＝999000 x＝550 622－550＝72 答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车。 【点睛】此题考查了学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，由于阅读量大，还考查了学生的分析能力。 27．156只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $