11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

 

1．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为(　　)

A．A⊂a，a⊂α，B∈α   

B．A∈a，a⊂α，B∈α

C．A⊂a，a∈α，B⊂α   

D．A∈a，a∈α，B∈α

解析：选B.点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α.

2．空间中三个平面，把空间分成不同区域的个数最多为(　　)

A．4    B．6    C．7    D．8

解析：选D.如图所示，α，β，γ三个平面最多将空间分成8个不同区域．故选D.

3．若直线a不平行于平面α且a⊄α，则下列结论正确的是(　　)

A．平面α内的所有直线与a异面

B．平面α内不存在与a平行的直线

C.平面α内存在唯一的直线与a平行

D．平面α内的直线与a都相交

解析：选B.由已知条件知直线a与平面α相交，则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行．

4．在如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是(　　)

A．平面D1DCC1    B．平面A1D1DA

C．平面A1B1C1D1    D．平面ABCD

解析：选A.根据长方体的特征，得A1D1在平面A1D1DA和平面A1B1C1D1内，A1D1与平面ABCD平行，与平面D1DCC1垂直．

5．(多选)用符号表示下列点、线、面的关系，其中正确的有(　　)

A．直线a与直线b异面：a∥b

B．直线m与直线n相交：m∩n＝∅

C．平面α与平面β平行：α∥β

D．直线l在平面α内：l⊂α

解析：选CD.根据点、线、面的位置关系及符号表示可知C，D正确．

6．(多选)若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)

A．平行    B．相交

C．直线在平面内    D．以上均有可能

解析：选AC.如图1所示，平面α与β平行，a∥β，而直线a在平面α内，

如图2所示，α与β平行，a∥β，而a∥α.

综上，若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内．故选AC.

7．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．　

解析：因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.

答案：P∈l

8．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条．