11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

1．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为(　　) A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α 解析：选B.点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为A∈a，a⊂α，B∈α. 2．空间中三个平面，把空间分成不同区域的个数最多为(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 解析：选D.如图所示，α，β，γ三个平面最多将空间分成8个不同区域．故选D. 3．若直线a不平行于平面α且a⊄α，则下列结论正确的是(　　) A．平面α内的所有直线与a异面 B．平面α内不存在与a平行的直线 C.平面α内存在唯一的直线与a平行 D．平面α内的直线与a都相交 解析：选B.由已知条件知直线a与平面α相交，则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行． 4．在如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是(　　) A．平面D1DCC1 B．平面A1D1DA C．平面A1B1C1D1 D．平面ABCD 解析：选A.根据长方体的特征，得A1D1在平面A1D1DA和平面A1B1C1D1内，A1D1与平面ABCD平行，与平面D1DCC1垂直． 5．(多选)用符号表示下列点、线、面的关系，其中正确的有(　　) A．直线a与直线b异面：a∥b B．直线m与直线n相交：m∩n＝∅ C．平面α与平面β平行：α∥β D．直线l在平面α内：l⊂α 解析：选CD.根据点、线、面的位置关系及符号表示可知C，D正确． 6．(多选)若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．以上均有可能 解析：选AC.如图1所示，平面α与β平行，a∥β，而直线a在平面α内， 如图2所示，α与β平行，a∥β，而a∥α. 综上，若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内．故选AC. 7．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．　 解析：因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l. 答案：P∈l 8．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条． 解析：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条． 答案：7 9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中判断下列位置关系： (1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是__________； (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__________． 解析：(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，故平行． (2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交． 答案：(1)平行　(2)相交 10．(13分)已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝直线a，γ∩β＝直线b，且直线c⊂β，c∥b. (1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(6分)　 (2)判断c与a的位置关系，并说明理由．(7分)　 解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b. 又c∥b，所以c∥a. 11．已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 解析：选C.当两个平面相交或平行时，在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行．故选C. 12．设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD­A1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为(　　) A．{2，4} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4，6} 解析：选D.体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交．故选D. 13．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，垂直于AA1的棱有________条，垂直于D1C1的平面有________个． 解析：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，垂直于AA1的棱有A1D1，AD，BC，B1C1，AB，A1B1，CD，C1D1，共8条． 垂直于D1C1的平面有平面ADD1A1，平面BCC1B1共2个． 答案：8　2 14．(15分)如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， (1)直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？(6分) (2)若BB1＝3，则直线B1D1到平面ABCD的距离是多少？平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离是多少？(9分) 解：(1)B1D1在平面A1B1C1D1内， B1D1与平面B1C1CB，A1B1BA，A1D1DA，D1C1CD都相交，B1D1与平面ABCD平行． (2)因为B1D1∥平面ABCD，所以直线B1D1到平面ABCD的距离是BB1＝3. 因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离是BB1＝3. 15．(15分)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5.试问：平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1的位置关系是什么？并说出这条直线和这个平面之间的距离． 解：由题意知，平面ADD1A1与平面BCC1B1平行，可以推出平面ADD1A1内的所有直线都与平面BCC1B1没有公共点，故平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1是平行的．又因为平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5，所以这条直线和这个平面之间的距离是5. 学科网（北京）股份有限公司 $