11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 使OP'=OP. 连接PA',PB',PC,PD',PE',PF'(如图(2)所示) (3)擦去x'轴、y轴、之轴，被遮线画虚线， 便得到正六棱锥P-ABCDEF的直观图 P-A'B'CD'EF'(如图(3)所示). 12.解析：过A作AE⊥BC,垂足为 E,又.DC⊥BC且AD∥BC, A .ADCE是矩形， ∴.EC=AD=1,由∠ABC=45°，B(0)E AB=AD1知BE=竖， .原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1 +竖高为2。 ∴原平面国形的面积为2×( ×2=2+ +12) 1 2 答案：2+号 13.解：正方形A'BCD'的原图形为如图D 所示的四边形ABCD.,A'C'在水平位 置，A'B'C'D'为正方形， .∠D'A'C'=∠A'CB'=45, A'D'=B'C', ∴.在原四边形ABCD中，DA⊥AC,AC LBC,DA=BC=2DA'=2,AC=A'C' =√2， ·S四边形ABCD=AC·AD=2√瓦. 11.1.2构成空间几何体的基本元素 1.D[连接AC(图略)，则AC=2√2.又CC1⊥平面 ABCD,∴.AC号=AC2+CC=12,.AC1=2√5.] 2.A[与A1B1异面的是AD,DD1,BC,CC1,4条棱.] 3.A[直线1在平面a内表示为lCa.] 4.A[只有平面BB1CC与平面AA1D1D平行.] 5.ABD[长方体中的任意两条棱也可能异面.] 6.AC[B中AC与BC1不相交也不平行，D中与AB 平行的平面有两个. 7.解析：直线AD与平面A1B1C1D1平行 答案：AD∥平面A1B1C1D1 8.解析：不相交包括与A1B1平行的棱，有3条，与A1B1 异面的棱，有4条. 答案：7 9.平行或相交a中a 10.解：(1)，点B'到平面AA'D'D的距离为A'B'=4cm. (2)直线A'B'与平面ABCD的距离为AA'=1cm. (3)平面ABCD与平面A'B'C'D'的距离为AA'= 1 cm. 11.解：(1)平面AB1C1D1∥平面ABCD. (2)平面BCCB1与平面CDD1C1相交，即平面 BCCB1∩平面CDD1C1=直线CC. 12.D[显然水的部分呈棱柱状，故①正确：易知四边形 EFGH是矩形，且EH保持不变，随着倾斜度的不 同，EF长度也变化，所以四边形EFGH面积也变 ·5 必修第四册 化，故②不正确：由于水的体积不变，四棱柱ABFE 一DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变， 所以AE十BF是定值，故③正确，所以四个命题中① ③正确，故选D.] 13.解：根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示 N(F) M(G) OE) (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG). (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离. 11.1.3多面体与棱柱 1.B[由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.] 2.C[四棱柱有四条侧棱、八个顶点（可以结合正方体 观察求得).] 3.A[设从一个顶点引的三条棱长分别为a,b,c,则由 2(ab+bc+ac)=11,且4(a+b+c)=24,得a2+b2+ c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=25,∴.对角线长l= √a2+b2+c2=5.] 4.A[底面正六边形面积为S,=6×5×42=245,侧 4 面为矩形，侧面面积为S2=6×4×6=144,所以S表= 144+245×2=48(3+√5).] 5.ABD[斜棱柱的侧棱与底面不垂直，正棱柱是底面 为正多边形的直棱柱，侧棱即为正棱柱的高，故A、B、 D都错.] 6.C[①②③④⑤是棱柱.] 7.解析：原正方体有8个顶，点，(1)有10个顶，点，(2)有9 个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点. 答案：(3) 8.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A,M两点边成的 线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2cm,3cm,故两点之间的距离是√/I3cm.若以BB 为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角 形的两直角边的长度分别为1,4，故两，点之间的距离 是√I7cm,故沿正方体表面从点A到点M的最短路 程是√13cm. 答案：√3 9.解析：共有4×5=20条对角线. 答案：20 10.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个 面是互相平行的四边形（作底面），且各顶，点都在这两个 面上，其余各面都是矩形（作侧面），符合棱柱的定义. (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M一 CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1. 11.解：(1)正四面体有4个顶点，6条棱. (2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相 交，表示为AB∩平面ACD=A. AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面 直线；第十一章立体几何初步 课时作业乡 数课时 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 间 学作业 纠错空间 基础过关 9.(多空题)若点P在直线a上，点P不在平面a JI CHU GUO GUAN 内，则直线a与平面a的位置关系是 1.正方体ABCD-A1B,C,D,中，棱长为2cm, ,用符号表示为 则点A与点C1的距离为 ( 10.如图所示，在长方体A'B'C D' A.2√2 B.2√5 D'-ABCD中，AB=4cm,BCA B C.2 D.2 =2 cm,BB'=1 cm, 2.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，与棱A1B, 求(1)点B到平面AA'D'DA 异面的棱有 条 ( 的距离； A.4 B.3 (2)直线A'B'与平面ABCD的距离； C.2 D.1 (3)平面ABCD与平面A'B'C'D'的距离. 3.若直线l在平面α内，则符号表示正确的是 A.ICa B.l∥a C.l∈a D.l∩a=A 4.在长方体ABCD-A1B1CD1的六个面中，与 4414+4 平面AA1D,D平行的面有 () A.1个 B.2个 方法总结 C.3个 D.4个 5.(多选题)下列关于长方体的叙述中，正确的是 ( A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形 成一个长方体 B.长方体中相对的面都互相平行 C.长方体中的任意两条棱要么相交，要么平行 D.两平行平面之间的棱互相平行且相等 6.(多选题)在正方体ABCD一AB,C,D1中，下 列说法正确的是 A.AD1∥平面BCCB, B.AC与BC1相交 C.点A1,D1到平面BCC1B1的距离相等 D.与AB平行的面只有一个，与AB垂直的面 有两个 7.在长方体ABCD-AB,CD1中，直线AD与 平面A,B,C,D,的位置关系用符号表示为 8.如图所示，在长方体ABCD一 D ABC,D1中，和棱AB1不A 相交的棱有 条 ·15 世数学B版 必修第四册 11.在正方体ABCD-A,B,CD1中 13.如图所示是长方体的表面展示图，在这个长 空 (1)写出与平面ABCD平行的平面，并用合 方体中： 间 适的符号表示； 纠错空间 (2)写出平面BCC,B,与平面CDD,C,的位 置关系，并用合适的符号表示， D B 0 (1)直线DM与平面ABQP的位置关系是怎 样的？ (2)平面DCMV与平面ERFG的位置关系 是怎样的？ (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的 年年年年年年g年4g年年 距离吗？ 方法总结 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.如图，往透明塑料制成 D 的长方体ABCD AB,C1D1容器内灌进 一些水，将容器底面一 边BC固定于地面上， 再将容器倾斜，随着倾 B 斜度的不同，有下列三个说法： 4年年44年444年=年444年44 ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形 EFGH的面积不改变；③当E在AA1上时， AE十BF是定值. 其中，正确的说法是 A.①② B.① C.①②③ D.①③ ·16.