11.1.2 构成空间几何体的基本元素(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列属于构成几何体的基本元素的是(　　) A．点　　　　　　 B．曲线 C．曲面 D．多边形(不含内部的点) 解析　构成几何体的基本元素是点、线、面，多边形不是． 答案　ABC 2．下列说法中正确的是(　　) A．若两直线无公共点，则两直线平行 B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行 C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线 D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线 解析　对于A，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于B，由两直线的位置关系知其正确；对于C，过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于D，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线． 答案　B 3．(多选题)如图所示，下列符号表示正确的是(　　 ) A．l∈α B．P∉l C．l⊂α D．P∈α 解析　由题图可知，l⊂α，P∉l，P∈α，故A错误，故选BCD. 答案　BCD 4．若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系为(　　 ) A．a∥b B．a与b异面 C．a与b相交 D．以上皆有可能 解析　若a∥l，b∥l，则此时a∥b，表示两直线可以平行； 若a∩l＝A，b∩l＝A，则此时a∩b＝A，两直线可以相交； 若a∩l＝A，b∥l，则此时a，b异面． 答案　D 5．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成________部分． 解析　将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成9个部分，然后上下两个底面延伸后又将9个部分每个分成3个部分，∴将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成3×9＝27部分． 答案　27 6．在平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱的条数为________． 解析　如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1，D1C1，故答案为5. 答案　5 7．已知长方体ABCDA1B1C1D1的AA1，AB，AD的长分为3,4,5，则点A到棱B1C1的距离为________． 解析　由长方体的性质可得B1C1⊥A1B1，B1C1⊥BB1，B1B∩A1B1＝B1，所以B1C1⊥平面AA1B1，AB1⊂平面AA1B1，所以B1C1⊥AB1， 所以AB1是点A到棱B1C1的垂线段，又AA1＝3，AB＝4，所以AB1＝＝5. 答案　5 8. 下图是一个长方体的表面展开图，在这个长方体中． (1)写出直线DM与平面ABQP的位置关系； (2)写出平面DCMN与平面ERFG的位置关系； (3)判断线段BC的长度是否为点C到平面APQB的距离． 解析　根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示． (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG)． (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离． [关键能力·综合提升] 9．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 解析　由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条． 答案　B 10．一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点，这个几何图形是(　　) 解析　正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶点即有7个顶点． 答案　C 11．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条． 解析　与A1B1平行的棱有3条，与A1B1异面的棱有4条，共有7条棱与棱A1B1不相交． 答案　7 12.如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 解析　∵B1∈平面A1B1C1D1，D1∈平面A1B1C1D1， ∴B1D1⊂平面A1B1C1D1. ∵B1∈平面BB1C1C，D1∉平面BB1C1C， ∴直线B1D1∩平面BB1C1C＝B1. 同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交．在平行四边形B1BDD1中，B1D1∥BD，B1D1与BD无公共点， ∴B1D1与平面ABCD无公共点， ∴B1D1∥平面ABCD. 13．已知如图长方体ABCD ­A1B1C1D1中，求证：BD＝BA2＋BC2＋BB. 证明　如图，连接BD1. ∵△ABD是直角三角形， ∴BD2＝AB2＋AD2， 又∵△BDD1也是直角三角形， ∴BD＝BD2＋DD＝BD2＋BB ＝BA2＋BC2＋BB. [核心价值·探索创新] 14．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________． 解析　因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点， 所以EH∥BD，且EH＝BD， 同理：FG∥BD，且FG＝BD. 所以EH＝FG＝BD＝1， 同理EF＝GH＝AC＝2， 所以四边形EFGH的周长为6. 答案　6 15. 如图所示是一个正方体的表面展开图，图中线段AB与EF，HG与CD，EF与CD在原正方体中的位置关系是什么？ 解析　选择一个面为底面，将图形向上折成正方体，如图，点G与点C重合，点F与点B重合，则线段AB与EF相交，线段HG与CD相交，线段EF与CD平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$