11.1.1 空间几何体与斜二测画法 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

　

1．矩形的直观图是(　　)

A．正方形    B．矩形

C．三角形    D．平行四边形

解析：选D.由直观图定义可知直观图不改变原图形的平行关系，也不改变平行于x轴的线段的长度，直观图会改变原图形的夹角以及平行于y轴的线段的长度，故矩形的直观图是平行四边形．

2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　)

解析：选C.由直观图的性质得原正方形的横向线段长度不变，纵向线段长度减半，横纵夹角变为，显然C正确．故选C.

3．如图所示是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中(　　)

A．最短的是AC    B．最短的是AB

C．最短的是AD    D．最长的是AD

解析：

选C.如图，因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是

B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC>AD.故选C.

4．在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示．已知O为坐标原点，A(2，0)，B(2，2)，C(0，6).在用斜二测画法画出的直观图中，四边形O′A′B′C′的面积为(　　)

A.4    B．4   

C．8    D．8

解析：选A.由题意得，直角梯形OABC的面积为S＝×(2＋6)×2＝8，所以直观图中四边形O′A′B′C′的面积S′＝S＝×8＝4.故选A.

5．(2025·葫芦岛月考)如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为(　　)

A．4＋4    B．4＋4

C．8    D．8

解析：选B.

由题可知O′D′＝A′D′＝2，∠A′O′D′＝45°，

所以O′A′＝2，还原直观图可得原平面图形，如图，

则OD＝2O′D′＝4，OA＝O′A′＝2，AB＝DC＝2，

所以AD＝＝＝2，

所以原平面图形的周长为4＋4.故选B.

6．(多选)如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝2C′D′＝4，则(　　)

A．A′D′＝

B．BC＝2

C．四边形ABCD的周长为6＋2＋2

D．四边形ABCD的面积为6

解析：选ACD.

由已知等腰梯形中，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝2C′D′＝4，所以A′D′＝，由斜二测画法得，在原图直角梯形ABCD中，AB＝2CD＝4，AD＝2，∠BAD＝90°，易得BC＝2，所以四边形ABCD的周长为6＋2＋2，面积为×2＝6.故选ACD.

7．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．

解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4，2).

答案：(4，2)

8．已知水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1＝2，△ABC的面积为2，则B1C1的长为__________．

解析：由斜二测画法的规则可知在△ABC中，BC⊥AC，AC＝2，则BC·AC＝2，即BC·AC＝4，所以BC＝2，则B1C1＝.