11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业（人教B版）

第十一章立体几何初步 A 课时作业乡 第十一章 立体几何初步 数课时 间 11.1 空间几何体 学作业 纠错空间 11.1.1空间几何体与斜二测画法 基础过关 6.(多选题)下列说法正确的是 JI CHU GUO GUAN A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等 1.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然 的两边平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则在直 相等 观图中∠A'等于 ( ) C.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.45° B.135° D.直角梯形的直观图可能是等腰梯形 C.45°或135° D.90 7.水平放置的△ABC的斜二测 y 2.如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此 直观图如图所示，已知A'C'= B 平面图形可能是 3,B'C'=2,则AB边上的中 线的实际长度为 /C(0') A'x 8.如图所示的直观图△A'O'B',其平面图形的面 积为 2A1 45 方法总结 B' 0 3.已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是边长为 a的正三角形，那么原△ABC的面积为( 9.在如图的直观图中，四边、y B a 形OA'B'C为菱形且边 C 长为2cm,则在xOy坐标 135 01 系中原四边形OABC为 D.6a2 (填形状)，面积为 cm-. 4.如图所示的是水平放置的 y 10.如图，△A'BC'是水平放置 B 三角形ABC的直观图，D' 的平面图形的斜二测直观 是△A'B'C'中B'C'边的中 图，将其恢复成原图形. 点，且A'D'∥y轴，那么 A'B',A'D,A'C'三条线段O 对应原图形的线段AB,AD,AC中 A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB(且AB=AC),最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 5.(多选题)利用斜二测画法，以下结论正确的是 ( A.三角形的直观图是三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是正方形 D.菱形的直观图是菱形 ·13· 世数学B版 必修第四册 11.用斜二测画法画出正六棱锥的直观图. 能力提升 NENG LI TI SHENG 空 间 12.一个水平放置的平面图形的 y 斜二测直观图是直角梯形 A 纠错空间 ABCD,如图所示，∠ABC= B(O) 45°，AB=AD=1,DC⊥BC, 则原平面图形的面积为 13.在水平放置的平面a内有 一个边长为1的正方形 A'B'CD',如图，其中的对a B 卡4号号1+4手44甲手44144 角线A'C在水平位置，已知该正方形是某个 四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出 该四边形的原图形并求出其面积. 年年年年年年年g年4g年年年 方法总结 。 01月1中月1+1144“为4 4444444444 4444年4 ·14参考答案 (2)原式-[2cos50+isn50时] =(合)）[cos(-50)+isin(-50]' 言[cos(-20)+isin(-200)1. 12.B[设+4=(os音+isn吾）， 1√（停-+（合）=原-48+16- √(r-23)2+4,∴.zmim=2.] 13.解：由题设知之=1-i,因为|AB|=√2， 即名1-之2=2，所以|z1-2=2-2=(1十 i)2-2|=|i2=2=√2， 又arg,-资所以2=(ms+m) 21=之22=(1十i)22 =(m子+sin)(os+sin) -2(o+n晋) 所以 秀 方根 为 2 +2✉ cos- 号+ +isin 3 =0,12,即(os语+isin) 厄(eos+in)(coas警+in) 第十一章立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.1空间几何体与斜二测画法 1.C[在画直观图时，∠A'的两边依然分别平行于x' 轴、y轴，而∠xO'y'=45°或135°，故∠A'=45 或135°.] 2.C[根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直 角梯形，且在直观图中平行于y'轴的边与底边垂直.] 3.C[直观图是边长为a的正三角形， 所以82，则S=2] 4.C[在原图形中，AD⊥BC,又D为中，点，故AB=AC >AD.] 5.AB[斜二测画，法得到的图形与原图形中的线线相 交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观 图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.] 6.CD[在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、 角的大小都可能改变，但线段上，点的相对位置不变，] 7.解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC =A'C'=3,BC=2B'C'=4,计算得AB=5,所求中线 长为2.5. 答案：2.5 ·5 课时作业乡 8.解析：由直观图可知其对应的平面图形AOB中， ∠AOB=90°，OB=3,OA=4,.S△A0B=2OA·OB =6. 答案：6 9.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为 矩形，其中OA=2cm,OC=4cm,∴.四边形OABC的 面积S=2×4=8(cm2). 答案：矩形8 10.解：(1)在已知图形中画坐标系x'O'y',使∠xO'y'= 45°，CA'在x'轴上，C与O'重合，如图(1)： (2)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=OA',即 CA=CA',如图(2)所示； (3)在图(1)中过B作BD'∥y轴，交x'轴于D'.在 图(2)中，在x轴上取OD=OD', 过D作DB∥y轴，并使DB=2D'B': (4)连接AB,BC,则△ABC即为原图形，如图(2) 所示. y (C) (c) 0'D' A'x (1) (2) 11.解：(1)画六棱锥P-ABCDEF的底面的直观图， ①在正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线 为x轴，取与AD垂直的对称轴MN为y轴，两轴相 交于，点O(如图(1)所示). Ay E M B N C (1) e (3) ②画相应的x轴和y'轴，两轴交于点O,使∠x'O'y =45. 以O为A'D'及MN'的中点，在x'轴上取A'D =AD, 在y箱上取MN=2MN, 以点N′为中点画B'C'平行于x'轴，并且等于BC, 再以点M为中点画EF'平行于x'轴，并且等于EF ③连接A'B',CD',DE',FA',则得到水平放置的 正六边形ABCDEF的直观图A'B'C'D'E'F'. (2)在直观图中画六棱锥的顶点，连接OP,以OP所 在直线为之轴. 过O作与之轴对应的之'轴，在O'上取点P', 世数学B版 使OP'=OP. 连接PA',PB',PC,PD',PE',PF'(如图(2)所示) (3)擦去x'轴、y轴、之轴，被遮线画虚线， 便得到正六棱锥P-ABCDEF的直观图 P-A'B'CD'EF'(如图(3)所示). 12.解析：过A作AE⊥BC,垂足为 E,又.DC⊥BC且AD∥BC, A .ADCE是矩形， ∴.EC=AD=1,由∠ABC=45°，B(0)E AB=AD1知BE=竖， .原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1 +竖高为2。 ∴原平面国形的面积为2×( ×2=2+ +12) 1 2 答案：2+号 13.解：正方形A'BCD'的原图形为如图D 所示的四边形ABCD.,A'C'在水平位 置，A'B'C'D'为正方形， .∠D'A'C'=∠A'CB'=45, A'D'=B'C', ∴.在原四边形ABCD中，DA⊥AC,AC LBC,DA=BC=2DA'=2,AC=A'C' =√2， ·S四边形ABCD=AC·AD=2√瓦. 11.1.2构成空间几何体的基本元素 1.D[连接AC(图略)，则AC=2√2.又CC1⊥平面 ABCD,∴.AC号=AC2+CC=12,.AC1=2√5.] 2.A[与A1B1异面的是AD,DD1,BC,CC1,4条棱.] 3.A[直线1在平面a内表示为lCa.] 4.A[只有平面BB1CC与平面AA1D1D平行.] 5.ABD[长方体中的任意两条棱也可能异面.] 6.AC[B中AC与BC1不相交也不平行，D中与AB 平行的平面有两个. 7.解析：直线AD与平面A1B1C1D1平行 答案：AD∥平面A1B1C1D1 8.解析：不相交包括与A1B1平行的棱，有3条，与A1B1 异面的棱，有4条. 答案：7 9.平行或相交a中a 10.解：(1)，点B'到平面AA'D'D的距离为A'B'=4cm. (2)直线A'B'与平面ABCD的距离为AA'=1cm. (3)平面ABCD与平面A'B'C'D'的距离为AA'= 1 cm. 11.解：(1)平面AB1C1D1∥平面ABCD. (2)平面BCCB1与平面CDD1C1相交，即平面 BCCB1∩平面CDD1C1=直线CC. 12.D[显然水的部分呈棱柱状，故①正确：易知四边形 EFGH是矩形，且EH保持不变，随着倾斜度的不 同，EF长度也变化，所以四边形EFGH面积也变 ·5 必修第四册 化，故②不正确：由于水的体积不变，四棱柱ABFE 一DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变， 所以AE十BF是定值，故③正确，所以四个命题中① ③正确，故选D.] 13.解：根据展开图，折叠得到几何体模型，如图所示 N(F) M(G) OE) (1)直线DM∥平面ABQP. (2)平面DCMN与平面ERFG相交于MN(FG). (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离. 11.1.3多面体与棱柱 1.B[由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.] 2.C[四棱柱有四条侧棱、八个顶点（可以结合正方体 观察求得).] 3.A[设从一个顶点引的三条棱长分别为a,b,c,则由 2(ab+bc+ac)=11,且4(a+b+c)=24,得a2+b2+ c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=25,∴.对角线长l= √a2+b2+c2=5.] 4.A[底面正六边形面积为S,=6×5×42=245,侧 4 面为矩形，侧面面积为S2=6×4×6=144,所以S表= 144+245×2=48(3+√5).] 5.ABD[斜棱柱的侧棱与底面不垂直，正棱柱是底面 为正多边形的直棱柱，侧棱即为正棱柱的高，故A、B、 D都错.] 6.C[①②③④⑤是棱柱.] 7.解析：原正方体有8个顶，点，(1)有10个顶，点，(2)有9 个顶点，(3)有7个顶点，(4)有8个顶点. 答案：(3) 8.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A,M两点边成的 线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2cm,3cm,故两点之间的距离是√/I3cm.若以BB 为轴展开，则A,M两点连成的线段所在的直角三角 形的两直角边的长度分别为1,4，故两，点之间的距离 是√I7cm,故沿正方体表面从点A到点M的最短路 程是√13cm. 答案：√3 9.解析：共有4×5=20条对角线. 答案：20 10.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个 面是互相平行的四边形（作底面），且各顶，点都在这两个 面上，其余各面都是矩形（作侧面），符合棱柱的定义. (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M一 CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1. 11.解：(1)正四面体有4个顶点，6条棱. (2)直线AB与△ACD所在平面有一个交点，即相 交，表示为AB∩平面ACD=A. AB与CD所在直线既不平行也不相交，是异面 直线；