11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 12.31 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121267.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦立体几何体积与表面积计算，通过球形巧克力包装、浮球构造等现实情境导入，衔接棱台、圆柱、球的基本公式与组合体问题，搭建从基础到应用的学习支架。
其亮点在于以实际问题驱动，融合数学眼光观察（如冰淇淋模具内切球）、数学思维推理（如圆柱与球半径关系推导）、数学语言表达（浮球体积公式应用），采用达标检测与反思巩固。学生能提升空间观念与应用意识，教师可依托分层练习优化教学。
内容正文：
课后达标检测
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1．若棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为( )
A．26 B．28
C．30 D．32
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5.(多选)某公司现为一种球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，则( )
A．R＝3r B．R＝4r
C．V2＝9V1 D．2V2＝27V1
√
解析：由题图知R＝3r，故A正确，B错误；
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解析：以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，其侧面积为π×3×5＝15π，故A正确；
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7．(2025·日照月考)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别为60 cm和40 cm，则它的深度为________ cm.
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9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的铁球(如图所示)，则铁球的半径是________cm.
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10．(13分)如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径为8 cm，圆柱筒高为3 cm.
(1)求这种“浮球”的体积；(6分)
解：由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，设球的半径为R，圆柱筒高为h，
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(2)要在这样的3 000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？(7分)
解：上、下半球的表面积为S1＝4πR2＝4π×42＝64π(cm2)，
圆柱侧面积为S2＝2πRh＝2π×4×3＝24π(cm2)，
所以1个“浮球”的表面积为S＝64π＋24π＝88π(cm2)，
则3 000个“浮球”的表面积为3 000×88π＝264 000π(cm2)，
因此3 000个“浮球”共需胶264 000π×0.1＝26 400π(克).
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11．酒是一种礼仪与情感文化，情深意长．每当读起王翰的“葡萄美酒夜光杯”，犹如突然间在人们眼前展现出酒香四溢的盛大宴席．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3
C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1
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解析：前面三个酒杯都是上大下小，观察题图可知，饮酒一半即体积减少一半后剩余酒的高度应该都在中点以上，且下方越小，所剩酒的高度就越高，第二个酒杯是圆锥型，饮酒一半后所剩酒的高度应该最大，第四个酒杯是圆柱型，饮酒一半后所剩酒的高度正好在中间．
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14.(13分)如图，在几何体ABCFED中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求该几何体的体积．
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因为CM＝AN＝BD＝3，CF＝4，AE＝5，
所以MF＝1，NE＝2，NM＝AC＝6，DN＝AB＝8，
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15．(15分)为满足市场对球形冰淇淋的需求，某工厂特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的
每一个面都相切(内壁厚度忽略不计)，店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋．已知该模具底面边长均为6 cm.
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(1)求内壁的面积；(7分)
解：如图，过三条侧棱的中点M，N，G作正三棱柱的截面，则球心O为△MNG的中心．
连接MO并延长交GN于点H.
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(2)求制作该模具所需材料的体积．(8分)
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资源预览图
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