11.1.5 旋转体 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）
2026-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.1.5 旋转体 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.61 MB |
| 发布时间 | 2026-05-01 |
| 更新时间 | 2026-05-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57121265.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的表面积计算及几何性质，从基础概念导入，通过旋转形成几何体的辨析题巩固认知，再过渡到表面积公式应用、组合体及内接问题，构建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于结合生活实例（如旋转平行四边形形成组合体、“中国天眼”球冠）培养数学眼光，通过相似推理、勾股计算发展数学思维，以规范公式推导强化数学语言。分层练习助力学生提升空间观念，为教师提供系统教学素材，提升教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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√
1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
解析：圆面绕着直径所在的轴旋转一周形成球，矩形绕着中间轴旋转一周形成圆柱．故选B.
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解析：由题意分析知底面圆的直径d＝4，圆柱的母线长l＝4，所以圆柱的侧面积S＝πdl＝16π.
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4．如图所示，四等分切割圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了100 m2，则圆柱的侧面积是( )
A．100π m2 B．200π m2
C．100 m2 D．200 m2
解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，依题意可得2rh＝100，
所以圆柱的侧面积S侧＝2πrh＝100π(m2).
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5．(2025·沈阳月考)若底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
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6．(多选)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是( )
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解析：依题意知球的表面积为4πR2，圆柱的侧面积为2π×R×2R＝4πR2，所以A，C选项正确；
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7．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周所得到的几何体为__________________________．
解析：如图，过平行四边形的顶点作垂线，可以得到一个直角三角形和一个矩形，绕5 cm边所在直线旋转一周，得到一个圆锥和挖去一个圆锥的圆柱．
一个圆锥和挖去一个圆锥的圆柱
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8．已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的表面积为80π，则圆台较小的底面半径为__________．
解析：设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×5＋πr2＋9πr2＝80π，解得r＝2(负值已舍去).
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9.如图所示，把底面半径为8 cm的圆锥放倒，使圆锥在水平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为__________cm，表面积为________cm2.
20
224π
解析：设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为S＝πl2.又圆锥的侧面积S1＝8πl，根据圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，得πl2＝2.5×8πl，所以l＝20 cm.故圆锥的表面积为S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2).
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10．(13分)一个圆台的母线长为13 cm，两底面面积分别为16π cm2和81π cm2.求：
(1)圆台的高；(6分)
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(2)截得此圆台的圆锥的母线长．(7分)
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12.(2025·威海期末)如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积为____________．
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13．已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为____________．
解析：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得r2≥R2－OM2，所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由r2＝R2－OM2＝25－16＝9，得截面面积的最小值为S＝πr2＝9π.
9π
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14.(15分)(2025·日照月考)如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱．
(1)求此圆锥的表面积；(5分)
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(2)试用x表示圆柱的高h′；(5分)
(3)当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？(5分)
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15.(15分)如图，“中国天眼”反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C.
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(1)求球冠所在球的半径R(结果用h，r表示)；(6分)
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