11.1.2 构成空间几何体的基本元素（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件围绕构成空间几何体的基本元素展开，以“鸟巢”“水立方”等现实建筑导入，衔接空间几何体概念，系统讲解点、线、面的位置关系、符号表示及距离问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用生活实例培养数学眼光，通过运动观点（点动成线等）和符号语言与图形转换发展数学思维，结合长方体模型强化空间观念。例题与跟踪训练助力知识巩固，帮助学生提升空间想象能力，也为教师提供清晰的教学路径。

11．1.2　构成空间几何体的基本元素 1 新课导入 学习目标 　　国家体育场的主体建筑“鸟巢”主要由巨大的门式钢架组成，共有24根桁架柱，其结构科学简单，设计新颖独特，为国际上极富特色的巨型建筑．与“鸟巢”相呼应的是“水立方”——国家游泳中心．国家游泳中心也是北京奥运会标志性建筑，它以冰晶状的亮丽身姿，装点着奥林匹克公园．本节课我们来学习空间几何体是由哪些基本元素构成的． 1.了解构成空间几何体的基本元素：点、线、面． 2．会用运动的观点了解点、线、面、体之间的生成关系，并能用符号语言描述空间中点、直线、平面之间的位置关系． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　点、线、面的位置关系及符号表示 思考　生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？ 提示　无限延展、不计大小、不计厚薄、没有质量等． 返回导航 [知识梳理] 1．空间中的点、线、面 (1)构成空间几何体的基本元素：____________． (2)从运动的观点理解空间基本图形之间的关系：点动成________，线动成________，面动成________． 点、线、面 线 面 体 返回导航 2．点、线、面的位置关系及符号表示 返回导航 a∥b ∅ 不平行 返回导航 a⊥α 返回导航 返回导航 [例1] 用符号表示下列语句，并画出图形． (1)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上； 【解】　用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图1. (2)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B. 【解】　用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图2. 返回导航 三种语言的转换方法 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 返回导航 √ [跟踪训练1] 如图所示，用符号语言可表述为(　　) A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 解析：由题图知，平面α与平面β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m与n相交于A点．故A正确． 返回导航 二　空间中点、线、面的位置关系 [例2] 如图，在长方体 ABCD­-A1B1C1D1中，写出所有满足下列关系的答案． (1)直线A1B与直线D1C的位置关系； 【解】　在长方体ABCD­-A1B1C1D1中，A1D1綉BC，所以四边形A1BCD1 为平行四边形，所以A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C的位置关系； 【解】直线A1B与直线B1C既不平行，又不相交，则直线A1B与直线B1C异面． 返回导航 (3)与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示； 【解】与直线AB平行的平面有平面A1B1C1D1，平面DCC1D1，平面A1B1CD. 符号表示：AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，AB∥平面A1B1CD. (4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示； 【解】与平面BCC1B1平行的平面为平面ADD1A1， 符号表示：平面BCC1B1∥平面ADD1A1. (5)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示． 【解】与直线AD垂直的平面有平面ABB1A1，平面DCC1D1. 符号表示：AD⊥平面ABB1A1，AD⊥平面DCC1D1. 返回导航 (1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直． (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，加深对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的位置关系． 返回导航 [跟踪训练2] 如果点M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与a，b都平行的平面个数的所有可能值是(　　) A．1 B．2 C．0或1 D．无数 解析：若点M与直线a构成的平面与直线b平行，则过M且与a，b都平行的平面个数为0； 若点M与直线b构成的平面与直线a平行，则过M且与a，b都平行的平面个数为0； 若过点M与直线a构成的平面不与直线b平行，或过点M与直线b构成的平面不与直线a平行，则过点M且与a，b都平行的平面个数为1.故选C. √ 返回导航 三　距离问题 [知识梳理] 概念 对应图形 射影 给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条________．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影) 距离 点 面 线段________为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离 线 面 当直线与平面________时，直线上________一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离 面 面 当平面与平面________时，一个平面上________一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离 垂线 AB 平行 任意 平行 任意 返回导航 [例3] 已知在长方体ABCD­-A1B1C1D1中，AB＝10，AD＝8，AA1＝6.求： (1)点B到平面DCC1D1的距离； 【解】　在长方体ABCD-­A1B1C1D1中，AD＝BC＝8. (1)因为BC⊥平面DCC1D1，所以点B到平面DCC1D1的距离等于线段BC的长，为8. (2)直线A1B1到平面ABCD的距离； 【解】　因为直线A1B1∥平面ABCD，所以直线A1B1到平面ABCD 的距离等于线段A1A的长，为6. (3)平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离． 【解】　因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1，所以两平面之间的距离等于AB的长，为10. 返回导航 空间距离包含空间两点间的距离，空间点与直线间的距离，直线与平面间的距离，平面与平面间的距离．这些距离最终都转化为两点间的距离，即空间问题的解决最终要转化为平面问题． 注意　线面距离是在直线与平面平行的前提下存在的，同理面与面之间的距离也是建立在两平面平行的基础上． 返回导航 [跟踪训练3] 在棱长为a的正方体ABCD-­A1B1C1D1中，点A1到平面ABCD的距离是________，直线B1C1到平面ABCD的距离是________． 解析：在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，因为直线A1A⊥平面ABCD，点A为点A1在平面ABCD内的射影，所以线段A1A的长，即为点A1到平面ABCD的距离，A1A＝a.因为直线B1C1∥平面ABCD，所以直线B1C1上任意一点到平面ABCD的距离都是直线B1C1到平面ABCD的距离，又因为点B1∈直线B1C1，且点B1到平面ABCD的距离为a，所以直线B1C1到平面ABCD的距离为a. a a 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 22 √ 解析：由点与平面、直线与平面、平面与平面图形的画法可知A，C，D正确，B选项直线应画在平行四边形里面．故选B. 返回导航 √ 2．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 解析：若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若直线a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线． 返回导航 3．(多选)下列命题中错误的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若点A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．若A∈l，l⊂α，则A∈α √ √ 返回导航 解析：.对于A，若空间中三点共线，则无法确定平面，故A错误； 对于B，三角形一定是平面图形，故B正确； 对于C，若点A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则此四点可能在平面α与平面β的交线上，无法确定平面α和平面β是否重合，故C错误； 对于D，由点、直线、平面的位置关系知D正确．故选AC. 返回导航 4．(2025·沈阳月考)在长方体ABCD­-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，AA1＝5，则直线BC到平面ADD1A1的距离为________，平面ABB1A1与平面CDD1C1之间的距离为________． 解析：直线BC到平面ADD1A1的距离为AB＝2，平面ABB1A1与平面CDD1C1之间的距离为AD＝3. 2 3 返回导航 1．已学习：空间点、线、面及其位置关系和距离问题． 2．须贯通：规范立体几何中的三种语言，能熟练进行它们之间的相互转换． 3．应注意：三种语言的相互转化． 返回导航 类别 位置关系 符号表示 图形 点线 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l 点面 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α 类别 位置关系 符号表示 图形 线线 两直线平行 ________ 两直线异面 a∩b＝________ 且a与b________ 两直线相交 a∩b＝P 类别 位置关系 符号表示 图形 线面 直线a在平面α内 a⊂α 直线 在平 面外 直线a与平 面α平行 a∥α 直线a与平 面α相交 于点A a∩α ＝A 直线a与平 面α垂直 ________ 类别 位置关系 符号表示 图形 面面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l $