11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂同步课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦“立体几何初步”核心内容，以“构成空间几何体的基本元素”为切入点，通过课前预习学案奠定基础，课堂互动学案深化理解，构建“预习-互动-夯实-提升”的学习支架，帮助学生衔接平面几何与立体几何知识脉络。 其亮点在于依托“四阶学案”设计，融合数学眼光中的空间观念与数学思维中的推理意识，通过随堂步步夯实强化空间形式观察，课后素养提升培养逻辑推理能力，既助力学生系统构建立体几何认知，也为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 第十一章 立体几何初步 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课程标准 素养解读 1.以长方体为载体，认识构成几何体的基本元素，认识和理解空间点、直线、平面的位置关系 2．用数学符号表示点、直线、平面的位置关系 以长方体为载体，认识和理解点、直线、平面的位置关系，培养学生的数学抽象素养，提升直观想象素养 [知识梳理] [知识点一]　空间中的点、线、面　 1．构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素． 2．直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. 3．常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系 文字语言 符号语言 图形语言 A在l上 　A∈l　 A在l外 　A∉l　 A在α内 　A∈α　 A在α外 　A∉α　 l在α内 　l⊂α　 l在α外 　l⊄α　 INCLUDEPICTURE"G14.TIF" 或 l，m相交于A 　l∩m＝A　 l，α相交于A 　l∩α＝A　 α，β相交于l 　α∩β＝l　 [知识点二]　空间中直线与直线的位置关系　 空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 　同一平面内，有且只有一个公共点　 平行 　同一平面内，无公共点　 异面直线 　既不平行也不相交，无公共点　 [知识点三]　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系　 1．直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 　无数个　 　1个　 　0个　 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 2.两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 α∥β α∩β＝a 公共点个数 　0个　 　无数个　 1.空间中直线与平面有怎样的位置关系？如何分类？ 提示：直线与平面按交点个数可分为直线在平面内(l⊂α)与直线在平面外(l⊄α)两种位置关系，其中直线在平面外，又包括直线与平面相交和直线与平面平行两种位置关系． [知识点四]　直线与平面垂直　 1．定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有　l⊥m　，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作　l⊥α　，其中点A称为垂足． 2．点到平面的距离由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，　AB的长　为点A到平面α的距离． 3．直线到平面的距离与两平行平面之间的距离 当直线与平面平行时，直线上　任意一点　到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上　任意一点　到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离． 2.如果直线l⊥平面α，A是垂足，过A点在平面α内有多少直线与l垂直？ 提示：由直线l与平面α垂直的定义知，过A点在平面α内的任意一条直线都与l垂直． [预习自测] 1．下列图形中不一定是平面图形的是(　　) A．三角形　　　　　 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形 解析：D　[三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形．] 2．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则(　　) A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉α D．Q∈α 解析：D　[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.] 3．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M　________　l. 解析：如图，M∈α，M∈β，∴M∈l. 答案：∈ 构成几何体的基本元素 [例1]　(1)如图所示的棱锥有　________　个面(　　) A．3　　 B．4 C．5 D．6 (2)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 B．一个几何体可以没有顶点 C．一个几何体可以没有棱 D．一个几何体可以没有面 [思路点拨]　点、线、面是构成空间几何体的基本元素． [解析]　(1)四棱锥有5个面． (2)球只有一个曲面，故A错误，B正确，C正确，由于几何体是空间图形，故一定有面，D错误． [答案]　(1)C　(2)BC 组成几何体的是面，面与面相交得到线，即棱；线与线相交得到点，即几何体的顶点． [变式训练] 1．试指出下列各几何体的基本元素(如图)． 解：①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面； ②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； ③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面； ④中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)． 几何体中点、线、面的位置关系 [例2]　如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中： (1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？ (5)点A′到平面ABCD的距离可以用哪些线段表示？ (6)线段AA′到平面B′BCC′的距离可以用哪些线段表示？ (7)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？ (8)线段BD′在平面ABCD内的投影用哪个线段表示？ [思路点拨]　根据点、线、面之间的关系正确判断． [解]　(1)有平面ADD′A′与平面ABCD. (2)有平面ABB′A′，平面CDD′C′. (3)有平面ADD′A′. (4)有平面ABB′A′，平面CDD′C′，平面A′B′C′D′与平面ABCD. (5)线段AA′，BB′，CC′，DD′. (6)线段AB，A′B′，D′C′，DC. (7)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示． (8)线段BD. (1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直． (2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，加深对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系． [变式训练] 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，写出所有： (1)与直线AD平行的直线，与AD异面的直线． (2)与直线AD平行的平面，并用合适的符号表示． (3)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示． (4)与平面BCC1B1平行的平面，并用合适的符号表示． 解：(1)与AD平行的直线有BC，A1D1，B1C1，与AD异面的直线有：A1B1，C1D1，BB1，CC1. (2)直线AD∥平面BCC1B1，直线AD∥平面A1B1C1D1. (3)直线AD⊥平面ABB1A1，直线AD⊥平面CDD1C1. (4)平面ADD1A1∥平面BCC1B1. 空间的距离 [例3]　线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′. (1)该长方体的高为　________　； (2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为　________　. (3)点A到平面BCC′B′的距离为　________　. [思路点拨]　先找到表示距离的垂线段，然后求解． [解析]　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm. [答案]　(1)3 cm　(2)4 cm　(3)5 cm 求距离首先要找垂线，即找出平面的垂线，结合长方体中点、线、面关系即可求． [变式训练] 3．如图所示，在长方体A′B′C′D′－ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，BB′＝1 cm， 求：(1)点A′到平面B′BCC′的距离； (2)直线A′D′与平面ABCD的距离； (3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离． 解：(1)点A′到平面B′BCC′的距离为A′B′＝3 cm. (2)直线A′D′与平面ABCD的距离为AA′＝1 cm. (3)平面ABB′A′与平面CDD′C′的距离为AD＝2 cm. 1．下列关于直线l与平面α的符号表示不正确的是(　　) A．l⊂α　　　　　 B．l∥α C．l∈α D．l∩α＝A 解析：C　[直线l在平面α内表示为l⊂α，点A在平面α内，应为A∈α.] 2．下列说法正确的是(　　) A．在空间中，一个点运动成直线 B．在空间中，直线平行移动形成平面 C．在空间中，直线绕与其相交的另一条直线转动形成平面或锥面 D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解析：C　[一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．] 3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC与平面A1B1C1D1的位置关系用符号表示为　________　. 解析：直线BC与平面A1B1C1D1平行． 答案：BC∥平面A1B1C1D1 4．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，互相平行的平面共有　________　对，与A′A垂直的平面是　________　. 解析：平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对，与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′. 答案：3　平面ABCD，平面A′B′C′D′ 5．用符号表示下列点、线、面的关系． (1)点A不在平面α内． (2)直线l与直线m相交于点A. (3)直线l与平面α相交于点P. 解：(1)A∉α　(2)l∩m＝A　(3)l∩α＝P $