10.1.1 复数的概念 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数核心知识，从虚数单位i的基本性质切入，系统覆盖复数的概念、分类、相等条件及纯虚数判定，通过基础题到综合题的梯度设计，搭建从概念理解到应用拓展的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动数学思维，如通过纯虚数条件辨析培养推理能力，结合欧拉恒等式引入数学文化渗透数学眼光，解答题规范表达强化数学语言。学生能深化概念理解，教师可依托分层练习提升教学效率。

课后达标检测 1 √ 1．已知i为虚数单位，那么下列n的取值中，能使in＝1成立的是(　　) A.3 B．4 C.5 D．6 解析：由i2＝－1，得i4＝i2×i2＝1. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标检测 √ 解析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时为虚数，故有3个虚数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　) A.1－i B．1＋i C.－3＋3i D．3＋3i 解析：因为－3＋i的虚部是1，3i＋i2＝－1＋3i，其实部为－1，所以所求复数是1－i. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，当a＝0且b≠0时，z为纯虚数，故A错误； 对于B，当z＝i时，z2＝i2＝－1<0，故B错误； 对于C，当a≠0时，ai为纯虚数，故C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 7．若复数z＝(m2－16)＋(m2－3m－4)i为实数零，则实数m的值为__________． 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 8．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z＜0，则m＝__________． －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 9．若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝__________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 10．(13分)已知复数z＝a2－a－2＋(a2－3a－4)i(其中i为虚数单位，a∈R). (1)若复数z为纯虚数，求a的值；(6分) (2)若复数z>0，求a的值．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A.a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C.a≠－1 D．a≠2 解析：根据题意，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 13．已知z1＝m－3＋(m2＋m－2)i，z2＝2m－4＋(m2＋m－2)i，且z1>z2，则实数m＝__________． 解析：由题意知z1，z2均为实数，则m2＋m－2＝0，即m＝1或m＝－2.又z1>z2，则m－3>2m－4，则m<1，故m＝－2. －2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 14．(13分)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b. 解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，① 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，② 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③ 由①得a＝－3，b＝±2， 由②得a＝±3，b＝－2. ③中，a，b无整数解不符合题意． 综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 15．(15分)(1)设x，y，a∈R，z1＝(x2－ax)＋5i，z2＝(x－4)－(ay2＋4y－1)i，若对所有x，y，都有z1≠z2，求实数a的取值范围；(7分)　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 12．欧拉恒等式eiπ＋1＝0(其中i为虚数单位，e为欧拉常数)是欧拉公式eix＝cos x＋isin x的特例，即当x＝π时，eiπ＝cos π＋isin π＝－1，得eiπ＋1＝0.根据欧拉公式，e表示的复数是(　　) A.＋i B．－＋i C.－－i D．－i $