第9章 阶段提升(一) 解三角形(范围：9.1～9.2)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦解三角形核心内容，涵盖正弦定理、余弦定理及其应用，通过典型题型（如中线、角平分线、最值问题）搭建学习支架，衔接基础公式与综合应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“感悟提升”总结边角互化、中线与角平分线问题的解题策略，结合数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念），如海上拦截问题用余弦定理建模，角平分线问题用内角平分线定理。学生能提升解题逻辑，教师可借助系统题型与方法总结优化教学。

阶段提升(一)　解三角形 (范围：9.1～9.2) 1 返回首页 √ 题型一　正弦定理、余弦定理 1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a(cos B－1)－b(cos A－1)＝0.若a＝4，则b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 3．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇A发现在北偏东45°方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘小艇B正以每小时10公里的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇A以每小时14公里的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇B.则要在最短的时间内拦截住蓝方小艇B，红方侦察艇所需的时间为 ________小时，角α的正弦值为 ________． 2 返回首页 返回首页 4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos A(c cos B＋b cos C)＝a. (1)求A； 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 题型四　三角形中的最值（范围）问题 [例3] 在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5cos A－3＝cos 2A. (1)求角A的大小； 返回首页 (2)若a＝3，求△ABC的周长l的取值范围． 返回首页 返回首页 解三角形中的最值(范围)问题主要有两种解决方法：一是将问题表示为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将问题用三角形某一个角的三角函数表示，利用三角函数的有界性、单调性，再结合角的范围确定最值(范围). 返回首页 返回首页 返回首页 (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 返回首页 求解三角形中的中线问题，主要有两种思路：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是边BC上的中线， (1)中线长定理：AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)； (2)向量法：2＝(b2＋c2＋2bc cos A). 求解三角形的角平分线问题主要有以下常用解法： 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD平分∠BAC， (1)利用角度的倍数关系：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD； (2)内角平分线定理：AD为△ABC的内角∠BAC的平分线，则＝； (3)等面积法：S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，AD＝(角平分线长公式). $