第11章 阶段提升(三) 空间几何体(范围：11.1)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间几何体，涵盖基本立体图形结构特征、直观图及表面积与体积计算，通过四棱锥体积、圆锥与球表面积关系等例题，衔接斜二测画法与复杂几何体计算，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点是以题型为载体，如六角螺帽体积计算（正六棱柱与圆柱体积差）、圆锥截圆台（相似比应用）等实例，培养数学眼光（空间形式观察）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（公式表达）。采用割补法、补体法等教学方法，学生能提升空间观念与解题能力，教师可借助系统题型与解析优化教学效率。

阶段提升(三)　空间几何体(范围：11.1) 1 返回首页 √ 返回首页 √ 返回首页 返回首页 4．已知圆锥的底面半径为6，体积为96π，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为84π，则该圆台的表面积为_________________． 90π 返回首页 空间几何体的表面积与体积的求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． (3)求复杂几何体的体积常用割补法、等积法等求解． 返回首页 题型二　球与多面体的“切”“接” [例1] 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA，AB，AD两两相互垂直，AB＝BC＝4，PA＝3，则此四棱锥外接球与内切球的表面积之比为(　　) √ 返回首页 返回首页 (1)特殊多面体的内切球或外接球问题，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊的位置，比如几何体的中心、对角线的中点等． (2)对于一些特殊的三棱锥、四棱锥，还要会利用补体法转化为长方体(正方体)与球的切、接问题，如三条侧棱两两垂直的三棱锥、对棱相等的三棱锥、有一条侧棱与底面(为矩形)垂直的四棱锥等都可以补成长方体后确定球心． 返回首页 √ 返回首页 返回首页 返回首页 题型三　球与旋转体的“切”“接” [例2] (1)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的外接球的体积为(　　) √ 返回首页 【解析】圆柱的轴截面ABB1A1如图所示，记圆柱上、下底面圆的圆心分别为O1，O2，连接O1O2，取O1O2 的中点为O，连接OB，则点O为外接球球心，OB为外接球半径． 返回首页 (2)(2025·全国二卷)一个底面半径为4 cm，高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________cm. 返回首页 返回首页 由于球及旋转体都是轴对称图形，故一般要利用这种对称性确定球心，即作出球与旋转体的轴截面，利用球心到球面上两点的距离都等于半径确定球心与半径． 返回首页 [跟踪训练2] (1)若圆台的上、下底面半径分别为r，R，则其内切球的表面积为(　　) A．4π(r＋R)2　　　　 B．4πr2R2 C．4πRr D．π(R＋r)2 √ 返回首页 (2)球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，且球心在圆锥内，则该圆锥的体积和此球体积的比值为___________． 返回首页 $